因式分解的定义.doc

一、 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解二、 因式分解的作用 在初中，我们可以接触到以下几类应用：1计算。利用因式分解计算，比较简捷；2与几何有关的应用题。3代数推理的需要。三、 因式分解的方法学习探讨（一） 提公因式法1. 确定公因式的方法探讨： 多项式14abx8ab2x+2ax各项的公因式是_总结：要做到准确迅速地确定公因式，需考虑以下因素：1、 公因式系数是各项系数的最大公约数；2、 公因式中的字母是各项都含有的字母；3、 公因式中的字母的次数是各项相同字母的最低次幂；4、 若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1，而不是0；5、 第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；6、 多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为一个整体提出练习：把下列各式分解因式：6（ab）212（ab）x(x+y)2x(x+y)(xy)a（xy）b（yx）+c（xy）;5（mn）2+2（nm）3 （mn）2（52m+2n） x43x2+x2. 提出公因式时易出现的错误总结1、提公因式时丢项例：分解因式：错解：=2ab（2a3b）2、提公因式时不完全提取例：分解因式：6（ab）212（ab）错解：6（ab）212（ab）=2（ab）（3a3b6）3、提取公因式后，有同类项不合并（即没有化到最简或分解彻底）例：分解因式：x(x+y)2x(x+y)(xy)错解：x(x+y)2x(x+y)(xy)= x(x+y)(x+y)(xy)（二）、运用公式法：公式： a2b2=（a+b）（ab）a22ab+b2=（ab）2 a2+2ab+b2=（a+b）2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每部分都是完全平方式（数）（2）两部分符号相反；（3）每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点（1）在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；（2）其中有两部分是完全平方式（数）且它们的符号相同；（3）另外一部分是这两个平方式（数）底数积的两倍，可以为正，也可以为负3. 因式分解的方法分析顺序：提公因式法公式法练习：1. 下列多项式中，在有理数范围内，不能用平方差公式分解因式的是 2. 分解因式:9a24b23m2n+6mn3nx-x5b2-(a-b+c)2a2(a-2b)2-9(x+y)2反馈思考：用公式法分解因式时易出现的错误总结1、有公因式但不提取分解因式： 错解：=（6x3）22、乱套公式分解因式：9a24b2错解：9a24b2=（3a2b）23、顾此失彼分解因式：3m2n+6mn3n错解：3m2n+6mn3n=3n(m2+2m1)4、乱去分母分解因式：错解：=因式分解结果小结1分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2相同的、不能再分解的多项式因式的积，要写成幂的形式。（三）其他方法 分组分解法、添项、拆项法、待定系数法、换元法、对称式的因式分解等（初中阶段暂不作要求）四、 完成下列各题，体会因式分解的意义若4a4ka2b+25b2是一个完全平方式，则k= 已知x3y=3，则 22006+322005522007的值不能被下列哪个数整除 【 】 A3 B5 C22006 D22005已知x=，求2x2+4的值已知x2y2=63，x+y=9，求x与y的值已知多项式(a2+ka+25)b2，在给定k的值的条件下可以因式分解 （1）写出常数k可能给定的值； （2）针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程