初学因式分解的.doc

初学因式分解的“四个注意”因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材第三册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。因式分解中的四个注意散见于本节教材的始末，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。例 把分解因式。解：（）（）（）这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如（）（）（）（）（）（）的错误。但也不能见负号就先“提”，要对全题进行分析，如例 的三边、有如下关系式：，求证这个三角形是等腰三角形。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。证明：，（）（）（），（）（）又、是的三条边，即，为等腰三角形。例把分解因式。解：（）这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉。防止学生出现诸如（）（）（）（）（）（）（）的错误。例 在实数范围内把分解因式。解：（）（）（）（）（）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如（）（）（）的错误。由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。