导数微分知识点.doc

第二章 导数与微分一、 导数定义名称定 义记 号函数在点可导设函数在点有定义，存在，则在点可导（或存在）函数在上可导若函数在上每一点都可导，则称函数在上可导函数在点左导数若极限存在，则其为在点的左导数（或存在）函数在点右导数若极限存在，则其为在点的右导数（或存在）函数在上可导若函数在上每一点都可导，区间端点的导数理解为单侧导数二、 导数的几何意义几何意义切线方程法线方程导数表示曲线在点的切线的斜率三、函数的求导法则法则公式或定理和差积商的求导法则设函数、在点可导，则 ，复合函数的求导设，且、都可导，则复合函数可导，且反函数的求导设函数在上单调、可导，值域为，且，则反函数在处可导，且隐函数的求导若方程能确定是的函数，则求时只要两边同时对求导，再整理出的形式即可。对数求导法某些函数（如幂指函数或连乘式）求导时，可先两边同时取对数，化为隐函数，再求导。（但结果要注意要回代）参数方程的求导在上连续、可导，则参数式确定的函数可导，且，另。四、 基本初等函数的求导公式（为常数）五、 高阶导数的基本公式莱布尼兹公式：，其中，有阶导数六、微分与导数之间的关系函数在点可微 函数在点可导，因此七、利用微分作近似计算的常用公式在处，当较小时，在处，当较小时，在，； ；。