导数知识点汇总.doc

导数
1. 导数的几何意义：
函数在处的导数，就是曲线过点的切线斜率.
∴过点的切线方程为
时，切线与轴 .
时，切线的倾斜角为 .
时，切线的倾斜角为 .
不存在时，切线 .

2. 基本初等函数的导数公式：

函数
导函数
(常数）
0

3. 导数运算法则：

4. 复合函数求导：

5. 导数与函数单调性、极值的关系.
①

② 若且在左边，右边，则是的极大值点
在左边，右边，则是的极小值点

★ 为极值点

题型一：导数的几何意义
【基础题】
1. 曲线在点处的切线方程是

2. 已知在点处的切线斜率为3，则的坐标为

3. 已知直线与抛物线相切，则

4. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则

5. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为

6.若函数的导数为，则函数图象在点处的切线倾斜角为（ ）
锐角 钝角

【提高题】
1.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是

2.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）

3. 点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是

变式：函数的图象上的点到直线的距离的最小值是

题型二：导数与函数单调性、极值、最值
【基础题】
1. 函数的单调递增区间是

2. 函数，已知在时取得极值，则

3. 设，在处有极值，则 ， .

4. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是

5. 若函数有大于0的极值点，则的取值范围是

6.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为则

【提高题】
1. 直线与函数的图象有三个相异的交点，则的取值范围是

2.若函数在上只有一个零点，求常数的取值范围.

3.已知函数若恒成立，求的取值范围.

4.已知函数若在上是增函数，求的取值范围.

变式：函数在上是减函数，则的取值范围是

5.已知函数若函数是单调函数，求的取值范围.

题型三：与函数性质有关
1. 若函数满足则

2.已知函数对任意的恒成立，则的取值范围是

3.已知对任意实数，有且时，则时（ ）

4.若函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若则（ ）

5.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ）

6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，，则的大小关系是（ ）

题型四：图象题
1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有 个极小值点.
2. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

3.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则的部分图象可以为（ ）

4.已知函数的图象如右图所示，则的图象大致是（ ）

5. 已知在内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若则（ ）

不能确定

6. 若函数的图象顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）

链接高考：
1. (2015,12)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）

2. (2015,21)设函数
（1） 证明：在上单调递减，在上单调递增；
（2） 若对于任意都有求的取值范围.

3. (2015,21)已知函数
（1） 当为何值时，轴为曲线的切线；
（2） 用表示中的最小值，设函数讨论零点的个数.

4. (2014,7)设曲线在点处的切线方程为则（ ）

5. (2014,12)设函数若存在的极值点满足则的取值范围是 （ ）

6. （2014,21）已知函数
（1） 讨论的单调性.
（2） 设，当时，求的最大值,
（3） 已知估计的近似值（精确到0.001）

7.（2014，11）已知函数，若存在唯一零点且，则的取值范围是

8. （2014,21）设函数曲线在点处的切线方程为
（1） 求
（2） 证明：

9. （2013,21）设函数若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线
（1） 求的值.
（2） 若时，求的取值范围.