导数知识点汇总.doc

导数1. 导数的几何意义： 函数在处的导数，就是曲线过点的切线斜率. 过点的切线方程为 时，切线与轴 . 时，切线的倾斜角为 . 时，切线的倾斜角为 . 不存在时，切线 .2. 基本初等函数的导数公式： 函数 导函数 (常数） 0 3. 导数运算法则： 4. 复合函数求导： 5. 导数与函数单调性、极值的关系. 若且在左边，右边，则是的极大值点 在左边，右边，则是的极小值点 为极值点 题型一：导数的几何意义【基础题】1. 曲线在点处的切线方程是 2. 已知在点处的切线斜率为3，则的坐标为 3. 已知直线与抛物线相切，则 4. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则 5. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为 6.若函数的导数为，则函数图象在点处的切线倾斜角为（ ） 锐角 钝角【提高题】1.设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 2.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ） 3. 点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是 变式：函数的图象上的点到直线的距离的最小值是 题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1. 函数的单调递增区间是 2. 函数，已知在时取得极值，则 3. 设，在处有极值，则 ， .4. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 5. 若函数有大于0的极值点，则的取值范围是 6.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为则 【提高题】1. 直线与函数的图象有三个相异的交点，则的取值范围是 2.若函数在上只有一个零点，求常数的取值范围.3.已知函数若恒成立，求的取值范围.4.已知函数若在上是增函数，求的取值范围.变式：函数在上是减函数，则的取值范围是 5.已知函数若函数是单调函数，求的取值范围.题型三：与函数性质有关1. 若函数满足则 2.已知函数对任意的恒成立，则的取值范围是 3.已知对任意实数，有且时，则时（ ） 4.若函数对定义域内的任意都有，且当时其导函数满足若则（ ） 5.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且则不等式的解集为（ ） 6.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，则的大小关系是（ ） 题型四：图象题1.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有 个极小值点.2. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 3.设曲线在其上任一点处的切线的斜率为，则的部分图象可以为（ ）4.已知函数的图象如右图所示，则的图象大致是（ ）5. 已知在内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若则（ ） 不能确定6. 若函数的图象顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）链接高考：1. (2015,12)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ） 2. (2015,21)设函数（1） 证明：在上单调递减，在上单调递增；（2） 若对于任意都有求的取值范围.3. (2015,21)已知函数（1） 当为何值时，轴为曲线的切线；（2） 用表示中的最小值，设函数讨论零点的个数.4. (2014,7)设曲线在点处的切线方程为则（ ） 5. (2014,12)设函数若存在的极值点满足则的取值范围是 （ ） 6. （2014,21）已知函数（1） 讨论的单调性.（2） 设，当时，求的最大值,（3） 已知估计的近似值（精确到0.001）7.（2014，11）已知函数，若存在唯一零点且，则的取值范围是 8. （2014,21）设函数曲线在点处的切线方程为（1） 求（2） 证明：9. （2013,21）设函数若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线（1） 求的值.（2） 若时，求的取值范围.