思维导图在高中数学解题中的应用实践与反思.pdf

投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）教研在线53投稿邮箱院数学教学通讯 2023 年 7 月（下旬）保思维导图能够成为解题教学的主要线索袁能够成为促进学生思维能力提升的助力器.思维导图在高中数学解题中的应用价值有研究表明袁将思维导图教学方法引入高中数学教学中袁能够促进学生建构性学习和学科知识整合袁改变学生的认知方式袁大大提高学习效果袁是培养学生创造性思维能力及解题能力的有效途径咱1暂.这样的判断无疑是正确的袁 同样也是非常宏观的袁其能够帮助教师坚定对思维导图的运用袁认识思维导图的价值.当然袁只从宏观的角度认识思维导图的价值是不够的袁只有在具体的教学过程中袁尤其在解题教学过程中认识思维导图的价值袁那么思维导图才能真正起到指导教师教学和学生学习的作用.作为一种学习工具袁思维导图最大的好处在于可以将学生内隐的思维过程袁以外显的图形体现出来.上文提到的思维能力袁实际上是一个高度抽象的概念袁对于学生在数学学习过程中表现出来的思维能力的高低袁往往是通过能否顺利解决问题袁尤其是能否顺利解决复杂问题来判断的.这种判断实际上是一种间接判断袁并不指向学生的思维本身袁因此很难对学生的思维过程起到指导作用.想培养学生的思维能力袁最好的抓手自然是思维本身袁如果能够了解学生的思维过程袁 或者想方设法优化学生的思维过程袁这样的努力显然更加直接袁起到的效果自然就更加理想.笔者认为袁教师最好站在学生的角度去认识思维导图在解题中的价值袁因为如果在教学研究中不考虑学生的学习过程以及学习感受袁那么教师很容易犯野想当然冶的错袁一旦学生的学习过程与教师预设的教学过程不相吻合袁教师就会去责怪学生袁而忽视自己所预设的教学过程有可能并不科学要要要就解题教学而言袁也就是教师所预设的学生思维发展过程袁实际上并不符合学生的认知特点.基于学生视角去看思维导图的价值袁能够发现如果用思维导图反映学生的解题思路袁那么教师就可以借助这些思维导图把握学生面对复杂问题时的心理袁而这自然有利于教师因材施教曰如果教师把握了学生的心理规律后去设计思维导图袁那么这样的思维导图不仅能够对学生的学习以及解题起到引导作用袁还可以成为学生解题时能够直接拿来运用的工具.很显然袁思维导图一旦成为学生的解题工具袁学生就能够借助思维导图来反思自己的思维过程袁 促使自己解题时面向思维袁做到扬长避短袁而这也就意味着学生思维能力以及解题能力已提升.所以总体而言袁思维导图在解题教学中的作用非常显著袁教师要充分利用好思维导图这一工具袁来促进解题教学效益的提升.思维导图在高中数学解题中的应用实践站在数学的角度看思维导图袁可以认为思维导图就是能够将复杂的数量关系尧空间形式形象化的逻辑图.思维导图可以实现抽象思维的可视化袁可以帮助学生构建清晰的知识脉络和推理形式袁因此在解题过程中具有较高的应用价值咱2暂.既然研究的是思维导图在解题中的应用袁那么就要将思维导图与学生的解题过程呼应起来袁要确保思维导图能够反映学生的解题过程袁能够优化学生的解题过程.值得一提的是袁研究解题教学不能只研究题目本身袁也要研究学生在解题过程中的思维过程.这里重点有两个院一是学生面对数学题目时袁能否准确确定解题方向袁也就是从哪个角度去解题曰二是对解题方向有了大致判断后袁能否找到有效的解题工具袁也就是能否找到相应的数学知识来解题.这两个重点同时存在尧相辅相成的袁学生判断解题方向袁本身就会借助自己所掌握的数学知识去进行袁而明确了解题方向后袁选择数学知识的空间就变得更小且更准确.很显然袁 想让学生认识到这两个重点袁前提就在于学生对自己的思维过程有一个清晰的把握袁而思维导图正可以发挥这样的促进作用.所以研究思维导图在高中数学解题中的应用袁关键就是研究学生面对数学题目时的心理袁要借助思维导图研究学生是如何组织知识尧运用知识的.关于数学知识的组织袁通常取决于学生的认知结构.由于不同学生个体所掌握的数学知识不同袁所以他们的认知结构也有差异.举一个简单的例子院如图1所示袁这是关于野圆锥曲线冶的一个知识框架图要要要实际上也可以视为思维导图.如果学生的认知结构与这一知识结构相吻合袁圆锥曲线曲线与方程双曲线椭圆抛物线轨迹方程的求法院直接法尧定义法尧相关点法性质定义及标准方程离心率范围尧对称性尧顶点尧焦点尧长轴渊实轴冤尧短轴渊虚轴冤尧渐近线渊双曲线冤尧准线渊只要求抛物线冤图1教研在线54投稿邮箱院数学教学通讯2023 年 7 月（下旬）b0冤袁然后结合椭圆的定义袁建立关 系 式2a=52+22+原32原02+52-22+原32原02=210 姨袁得到a=10 姨.又c=2袁 所以b2=a2原c2=6.最终求得椭圆的标准方程是x210+y26=1.当然袁本题还可以结合其他信息形成新的求解思路袁如下面这种解法院因为c=2袁所以b2=a2原c2=a2原4.设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2a2-4=1袁将点52袁原32代入上式袁解得a=10 姨.所以所求椭圆的标准方程为x210+y26=1.不论是哪种解法袁都对应着学生具体的解题思路袁而这些解题思路的背后袁都反映着学生的解题思维.在上文分析中已经强调过袁学生的解题思维越清晰袁那么解题过程就越顺利.隐性的解题思维袁可以借助形象的思维导图展现出来袁而这些形象的思维导图又可以发挥很重要的作用袁比如让教师清晰把握学生的思维过程袁又或者借助思维导图优化学生的思维过程噎噎思维导图在解题教学中的作用正是体现在这些方面上.思维导图在高中数学解题中的应用反思从上文的理论分析以及具体的解题教学案例中可以发现袁思维导图的作用是非常明显的要要要应用思维导图来优化解题教学袁可以让学生的思维过程变得可视化袁可以让教师的教学过程变得清晰化.如果说思维导图是教师解决教学问题的一个重要抓手的话袁那么对于学生而言袁思维导图就是一个重要的解题工具.在实践过程中袁笔者还有一个非常重要的收获袁那就是思维导图不仅可以成为教师的教学工具袁还可以成为学生的学习工具.当学生习惯运用这一工具后袁教师应当结合解题教学袁让学生自己建构思维导图.可以说这是思维导图教学的一个很重要的境界.如果学生能够借助思维导图来优化自己的解题过程袁那么就达到了野知其然且知其所以然冶的认知水平.学生可以借助思维导图反思自己的解题思路袁在这个过程中袁即使学生所建构的思维导图有缺陷袁那也是一个非常重要的教学与反思的契机.教师应当引导学生抓住这一机会袁借助思维导图反思解题中的不足袁这相对于让学生盯住自己在解题中的错误步骤去反思袁效果要好得多.毕竟指向思维的反思袁要比指向解题步骤的反思更具代表性袁学生所获得的也是思维能力的培养.总体而言袁在高中数学教学中袁尤其在高中数学解题教学中袁教师要高度重视思维导图的作用袁要将思维导图作为解题教学的主要线索之一袁要在思维导图的引导下把握好学生的思维袁这样学生对自己的解题过程就会有一个更加清晰的认识袁从而有助于学生对培养自己解题能力的过程有一个更加精准的把握.参考文献院1杨慧娟.思维导图在高中数学复习课中的运用 J.数学教学通讯，2015（09）：54-55.2王鲲鹏.思维导图在高中数学解题中的应用策略 J.高中数理化，2019（22）：14-15.图2教研在线焦点坐标椭圆标准方程的一般形式椭圆上任意点的坐标所求椭圆的标准方程55