角平分线题型训练.docx

角的平分线知识点一、角平分线的作法作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）（1）作AOB角平分线；（2）作线段AB垂直平分线如图，已知ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在图中尝试着画出的平分线知识点二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ） A三条边上的高的交点B三个内角平分线的交点 C三边上的中线的交点D以上结论都不对下列说法：角的内部任意一点到角的两边的距离相等； 到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上；角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等；ABC 中BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个已知 AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于 E，且 DE=3cm，则点 D 到 AC 的距离是() A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6，则DEB的周长为（）A、4 B、6 C、10 D、不能确定如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）如图，已知点 P 到 AE、 BC 的距离相等，则下列说法：点 P 在BAC 的AD、平分线上；点 P 在CBE 的平分线上；点 P 在BCD 的平分线上；点 P是BAC、CBE、BCD 的平分线的交点，其中正确的是 ( ) A. B. C. D.如图，ABC 中，ACCB，CD 平分ACB，点 E 在 AC 上，且 CE=CB，则下 列结论： CD 平分BDE； BD=DE；B=CED；A+CED=90 其中正确的有（ ） A1 个B2 个C3 个D4 个如图，AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DE=DG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为（）A11 B5.5 C7 D3.5如图，B=C=90，M是BC中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DEAB于E，若DE=1cm，CBD=30，求A的度数和AC的长（1）填空：如图，RtABC中，C=90，B=45，AD是ABC的角平分线，过点D作辅助线DEAB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为 （2）如图，若将（1）中条件“RtABC中，C=90，B=45”改为“ABC中，C=2B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PEOA交OA于E，PFOB 交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF求证：QE=QF知识点三、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上如图，AOB=60，CDOA于D，CEOB于E，且CD=CE，则DOC=_如图所示，AB=AD，ABC=ADC=90，则AC平分BAD；CA平分BCD；AC垂直平分BD；BD平分ABC，其中正确的结论有（）A B C D如图，在ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PRAB于R，PSAC于S，则三个结论AS=AR；QPAR；BPRQSP中（）A全部正确 B仅和正确 C仅正确 D仅和正确如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的角平分线上如图：AB=AC，BD=CE。求证：OA平分BAC。知识点四、变形题如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于 如图，已知 CE、CF 分别是ABC 的内角和外角平分线，则图中与BCE 互余的角有( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个（翻折，求角度）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分BFE，则GFH的度数满足（）A90180 B=90 C090 D随着折痕位置的变化而变化已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，（1）ADEF,(2)当有一点G从D点向A运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时（1）中结论是否成立？(3)当G从D点向其延长线运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时（1）中结论是否成立？