角平分线题型训练.docx

角的平分线
知识点一、角平分线的作法

作图题（不写作法，保留痕迹，写结论）
（1）作∠AOB角平分线；
（2）作线段AB垂直平分线．

如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

阅读材料：如图，AB=AC，BD=CD，则可证得AD平分∠BAC，据此我们引出了“角平分线”的尺规作法．

问题：如图，AD=AE，AB=AC，也可证得AP平分∠BAC，据此我们能否引出了“角平分线”的第二种尺规作法呢？请在图中尝试着画出∠α的平分线．

知识点二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
到三角形三边的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条边上的高的交点B．三个内角平分线的交点
C．三边上的中线的交点D．以上结论都不对

下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；② 到角的两边
距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边
的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离
相等，其中正确的（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3cm，则点 D 到 AC 的距
离是()
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（　　）
A、4㎝　 　B、6㎝　 　C、10㎝　 　D、不能确定

如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）

如图，已知点 P 到 AE、 BC 的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠BAC 的AD、
平分线上；②点 P 在∠CBE 的平分线上；③点 P 在∠BCD 的平分线上；④点 P
是∠BAC、∠CBE、∠BCD 的平分线的交点，其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③

如图，△ABC 中，AC⊥CB，CD 平分∠ACB，点 E 在 AC 上，且 CE=CB，则下
列结论：① CD 平分∠BDE；② BD=DE；③∠B=∠CED；④∠A+∠CED=90°．
其中正确的有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个

如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）
A．11 B．5.5 C．7 D．3.5

如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．

（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为 ．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．

如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PE⊥OA交OA于E，PF⊥OB 交OB于F，Q是OC上的另一点，连接QE，QF．求证：QE=QF．

知识点三、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，则∠DOC=_________

如图所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（　　）

A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③

如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QSP中（　　）

A．全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确

如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．
求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．

如图：AB=AC，BD=CE。求证OA平分∠BAC。

知识点四、变形题
如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于

如图，已知 CE、CF 分别是△ABC 的内角和外角平分线，则图中与∠BCE 互余的角有( )
A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个

（翻折，求角度）如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在BC边上，不与B、C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α满足（　　）
A．90°＜α＜180°
B．α=90°
C．0°＜α＜90°
D．α随着折痕位置的变化而变化

已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于E，DF垂直AC于F，（1）AD⊥EF,(2)当有一点G从D点向A运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时（1）中结论是否成立？(3)当G从D点向其延长线运动时，GE垂直AB于E，GF垂直AC于F，此时（1）中结论是否成立？