让数学辩论丰盈校园闲暇.pdf

73The Horizon of Education闲暇，泛指在劳动之余获得许可而进行活动的时间，而“校园闲暇”，是指国家规定课程之外的校园时光。如何充分利用校园闲暇，指导学生学会明智、科学、个性化地安排闲暇生活，把教育与闲暇时间联系起来，是教师需要关注的内容。笔者通过开展数学辩论，把数学学习与校园闲暇有效结合，引导学生在辩论中明晰数学道理、内化数学概念，在玩中学、辩中学，让校园闲暇充盈数学味道。一、数学辩论的两个主要特征辩论能改善学生的思维品质，让学生在自思自悟和互动探讨中质疑辩难，获得思维的发展。数学辩论具有较强的综合性、思辨性，需要教师精选辩题、寻找时机、组织辩论，帮助学生纠正错误的观点、澄清模糊的认识、揭示数学问题的本质。第一，数学辩论要突出教学重难点。教师应针对数学教学中重要的概念、定理和数学思想方法，以及容易混淆、似是而非的概念和问题，为学生提供丰富的学习和探究材料，在知识的“根部”搭建辩论的平台。学生在辩论中倾听他人的理解，用数学语言表达自己的观点、反驳对方的谬误，才能“理越辩越明”，从而发展思维的批判性、深刻性。第二，数学辩论要解决数学问题。数学具有较强的逻辑性和抽象性，而小学生以形象思维为主，通过数学辩论，可以把抽象的数学问题变为可以通过交流、辨析等方式明确的辩论问题。学生相对独立地、积极主动地投入辩论（而不是学习）当中，由“被动地听”转向“主动地说”和“数学地谈论”，并最终主动参与到知识建构当中。1例如，苏教版小学数学五年级下册分数和小数的互化一课的重点之一，是帮助学生弄清楚“怎样的分数可以化成有限小数”。这个问题比较抽象，一些学生看到问题后常常不知该如何让数学辩论丰盈校园闲暇*王春瑜*本文系江苏省教育科学“十四五”规划立项课题“博雅教育视域下校园闲暇课程开发与实施的研究”（编号：D/2021/02/245）的阶段性研究成果。摘 要：教师要指导学生学会明智、科学、个性化地安排闲暇生活。通过开展数学辩论，可以把数学学习与校园闲暇有效结合。学生在辩论中明晰数学道理、内化数学概念，让校园闲暇充盈数学味道。数学辩论要突出教学重难点、解决数学问题，以帮助学生理解数学概念、感悟数学思想为主。小学数学；校园闲暇；数学辩论关键词：74智慧教学 2023 年 8 月智行教苑拔萃下手，也不知从何处突破；教学过后，有些学生依然不理解最简分数的特点，不知道最简分数与小数的关系。基于这一现状，笔者设计了辩论问题“一个最简分数，分母中除了 2 和 5 以外不再含有其他质因数，是否能化成有限小数”，并利用校园闲暇组织数学辩论。学生抓住辩论问题中的“最简”二字，对能化成有限小数的最简分数开展了有效的数学辩论，在辩论中倾听、观察、归纳、总结，明晰了分数和小数互化的规律。辩论中，正方认为“不能转化成有限小数”，反方认为“可以转化成有限小数”，产生了以下对话：正方：（陈词）一个分数，如果不是最简分数，那么这个分数的分母中，可能会含有 2 和 5 以外的质因数，它就不能化成有限小数了。反方：（反驳）分数36不是最简分数，虽然分母里含有 2 和 5 以外的质因数 3，但能化成 0.5呀！（陈词）我方认为，是不是最简分数并不重要。重要的是看分母，只要分母中不含有 2 和 5 以外的质因数，就能化成有限小数。正方：（反驳）我方认为，既然是不是最简分数并不重要，那为什么要强调“最简”二字呢？学生在这样的数学辩论中逐渐明晰：只要一个分数的分母中，不含有 2 和 5 以外的质因数，不管它是不是最简分数，都能化成有限小数。如果一个分数的分母中，含有 2 和 5 以外的质因数，必须将它化成最简分数后再确认，“最简”二字不能少。二、数学辩论的两种常见辩题校园闲暇的数学辩论与常规的辩论不尽相同，这种数学辩论并不着力追求结果的胜负，也不刻意讲求辩论的技巧形式，而是以帮助学生辨析数学概念、深入感悟数学思想方法为主要目的，可以不设置正方、反方，而是让学生畅所欲言，表达自己的学习感悟或纠正他人的错误观点。因此，校园闲暇的数学辩论可以有多种辩题，这里主要介绍两种，一种是“似是而非的概念方法”，另一种是没有唯一答案的“开放性问题”。（一）似是而非的概念方法数学中有许多概念和方法比较抽象，其本质和要点学生往往不易理解和掌握，运用在具体问题中常常会出现似是而非的现象，尤其是在问题出现变化、情境比较复杂，或与生活常识和直观经验不太符合时，学生或过于相信直观，或以想象代替真实，或不能区分现象和本质，或迷失在复杂的关系结构中，就容易想当然、轻率地作出判断，导致似是而非的错误。如果采用辩论的方式，学生之间互相质疑，指出对方在概念方法的理解运用上存在的差错或模糊之处，再通过明辨是非，化错养正，就可以获得对概念方法的全面而深入的理解，学会正确、恰当地运用它们解决问题。例如，教学苏教版小学数学五年级下册异分母分数的大小比较后，就可设计数学辩论，引导学生结合对通分、转化等课堂上学习的数学方法的理解，展开数学辩论。以辩论问题“比较34和45的大小”为例，学生进行了以下对话：生：我的方法是先画一个长方形，平均分成4 份，用阴影表示出34，再画一个完全相同的长方形，平均分成 5 份，用阴影表示出45，然后比较阴影部分的大小，得出45大于34。生：但你是从图上用眼睛看出来的，这不是一般方法，不能说明45一定大于34啊！生：怎么不能？图上明明是45那块面积大于34那块！生：如果是1415和1314，就不容易从图上直接看出来了，这种方法并不通用。生：好像是啊！那我们可以在 20 格的方格纸上画，这样，45是 16 格，34是 15 格，就很明显了。生：好办法！你这种方法和通分差不多，所以可以直接用通分的方法比较，34=1520，45=1620，因为分母相同，分子大的分数大，所以1620大于1520，即45大于34，这样连图都不用画啦！75The Horizon of Education生：但通分时计算比较复杂，特别是分子分母很大时，比如刚刚的1415和1314。生：你真是以我之矛，攻我之盾啊！我刚才也是以两个分母大的分数为例，说明你的看图方法不严谨。生：哈哈，看来咱们彼此彼此。生：我们再想想有没有更简单、更巧妙的方法。（二）开放性问题辩论中呈现的开放性问题，常常有多个不同的答案，这些答案也往往只是相对正确的。教师的任务之一就是引导学生对所有的答案进行甄别，对于相对正确的答案还要分析其优点、不足和适用范围，使得教学工作能更进一步深入下去。2学生在数学辩论中围绕辩题各抒己见、畅所欲言，冷静、理智、有条不紊地说出自己的真实想法和思想观点，展示自己的独到见解，不仅可以更深入地理解数学知识、感悟概念本质，发展逻辑思维能力、数学表达能力和分析解决问题的能力，更能形成师生之间、生生之间的互动交流，让校园闲暇富有智趣，促进个体与个体、个体与群体、群体与群体的共同发展。例如，教学苏教版小学数学六年级上册分数除法之后，在解决一些应用题时，往往有的学生喜欢用算术方法解题，有的学生选择用方程方法解题。为帮助学生厘清两种方法适用的范围和各自的优点，可以组织学生围绕“分数除法应用题是用算术方法解好，还是用方程方法解好”展开数学辩论。这样的开放性问题通常没有唯一答案，学生只要能用自己的语言描述两种方法，感悟两种数学方法的相同和不同之处即可。辩论中，正方认为“算术方法更好”，反方认为“方程方法更好”，产生了以下对话：正方：（陈词）用算术方法解更好，算术方法既方便又快捷，只要计算一次就可以解决了。反方：（陈词）用方程方法解更好，方程方法可以顺着题意找等量关系，不用反向思考，不容易出错。正方：（反驳）方程方法的解题步骤很多，要写的文字内容也多，很麻烦。反方：（反驳）用算术方法时很容易把除法算式列成乘法算式，容易错。正方：（举例）我们学过的大多数问题都是用算术方法解的。反方：（举例）初中的哥哥告诉我，很多数学难题用方程方法解就会变得很简单。数学辩论不是为了得出一个绝对的、权威的答案，而是为了在辩论中更好地内化数学学习内容、感悟数学思想方法。教师要找准数学问题，抓住辩论时机，引领学生的思维碰撞，让睿智和思辨充满学生的课余时光，让数学辩论丰盈校园闲暇。参考文献：1 朱华.辩论：数学课堂的美丽风景 J.小学教学参考，2022（29）：36-38.2 江涛，李云良.小学数学开放性问题的教学与评价 J.小学教学设计，2004（29）：41.（王春瑜，江苏省如皋市外国语学校，邮编：226599）