新人教版九年级下期末综合试卷(九)内容：全册书.doc

九年级数学（人教版）下学期综合试卷（九）
内容：全册书 时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．如果是等腰直角三角形的一个锐角，那么的值等于（ B ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ．
2.如果∠A为锐角，且sinA＝0.6，那么（　B　）
Ａ．0°＜A＜30° B．30°＜A＜45°
Ｃ．45°＜A＜60° Ｄ．60°＜A＜90°
3．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A/B/C/的两边长分别是1和，如果△ABC∽
△A/B/C/相似，那么△A/B/C/的第三边长是（　A　）
A． B． C． D．
4．无论m为任何实数，二次函数y＝＋（2－m）x＋m的图象总过的点是（　A　）
Ａ．（1，3） B．（1，0） Ｃ．（－1，3） Ｄ．（－1，0）

5．下图中几何体的左视图是（　D　）

6．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何
体最多可由多少个这样的正方体组成？（　B　）
Ａ．12个 Ｂ．13个
Ｃ．14个 Ｄ．18个
7．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由处走到处这一过程中，他在地上的影子
（ C ）
Ａ．逐渐变短 Ｂ．逐渐变长
Ｃ．先变短后变长 Ｄ．先变长后变短

主视图
左视图

(第6题) (第7题)
8．抛物线过第二、三、四象限，则（ C ）
A． B．
C． D．
9．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球
孔。如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的
球袋是（ A ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若
cos∠BDC=，则BC的长是（ C ）
Ａ．4cm B．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm
4号袋
2号袋
3号袋
1号袋

(第9题) (第10题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线与直线交于（1，），则= -1 ；抛物线的解析式
为 。
12．主视图、左视图、俯视图都相同的几何体为 正方体或圆 （写出两个）。
13．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到
窗前面一幢楼房的面积有_ _108 _m2(楼之间的距离为20m)。
14．△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝ 。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点
的纵坐标是－；
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
15．（1）；
（2）,开口向上，对称轴是直线,顶点坐标为
。

16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2。
⑴△ADB和△ABE相似吗？
⑵小明说：“AB2=AD·AE”，你同意吗？

16. ⑴△ADB和△ABE相似。提示：证明：∠ADB=∠E。
⑵同意。可由△ADB和△ABE相似得到。

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投
影BC=3m。
（1）请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长。
A
E
D
C
图8
B

A
E
D
C
B
F
17．解：（1）连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即
为DE的投影。
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF。

∴DE=10（m）。

18．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如
下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设
计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然
后沿着直线BE后退到点D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用
皮尺量得DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高

A
B
太
阳
光
线
C
D
E
度。（精确到0.1米）

18．解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=Rt∠
∴△CED∽△AEB
∴ ∴
∴AB≈5.2米
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC
为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：
（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的O
x
y
A
B
C
距离）能否通过此隧道？

19．解：（1）设所求函数的解析式为。
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a。
∴。
∴所求的二次函数的解析式为。
x的取值范围是。
（2）当车宽米时，此时CN为米，对，
EN长为，车高米，
∵，∴农用货车能够通过此隧道。
20．瞭望台AB高20m，从瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60°，
从瞭望台顶部A测得塔顶C的仰角为45°，已知瞭望台与塔CD地势
高低相同。求塔高CD。

20．。
六、（本题满分12分）
21．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，已知DE﹦DF，∠EDF
＝∠A。
（1）找出图中相似的三角形，并证明；
A
D
B
E
C
F
（2）求证：。

21．（1）△ABC∽△DEF；
（2）提示：证明：△BDE∽△CEF。

七、（本题满分12分）
22．如图，抛物线y＝－x2＋x－2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C。
（1）求证：△AOC∽△COB；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由
A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经
x
y
A
C
B
O
D
P
Q
过几秒后，PQ＝AC。

22．解：（1）当y＝0时，即＝0，得x1＝1，x2＝4 。当x＝0时，y＝－2。
∴ A（1，0），B（4，0），C（0，－2）。
∴OA＝1，OB＝4，OC＝2 ，
∴， 。
又∵∠AOC＝∠BOC ∴△AOC∽△COB。
（2）设经过t秒后，PQ＝AC．由题意得：AP＝DQ＝ t
∵A（1，0）、B（4，0） ∴AB＝3 ， ∴BP＝3－t ‘
∵CD∥x轴，点C（0，－2） ∴点D的纵坐标为－2。
∵点D在抛物线y＝上
∴D（5，－2） ∴CD＝5 ∴CQ＝5－t
① 当AP＝CQ，即四边形APQC是平行四边形时， PQ＝AC．
t＝5－t ∴t＝2.5。
② 连结BD，当DQ＝BP，即四边形PBDQ是平行四边形时，
PQ＝BD＝AC。
t＝3－t ∴t＝1.5。
x
y
A
C
B
O
D
P
Q
所以，经过2.5秒或 1.5秒时，PQ＝AC。

八、（本题满分14分）
23．如图，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在
楼正南，楼窗户朝南。楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗
户高米。当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼
的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由。（参考数据：
，，）

A楼
B楼
Ｃ
D
M
N

23．解：如图，设光线影响到楼的处，作于，由
题知，，，
则，
则，
因为，所以，
即A楼影子影响到B楼一楼采光，挡住该户窗户米。
A
楼
B
楼
Ｃ
Ｅ
D
G
M
N
F
30m