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渭南希望高级中学高一数学第一单元测试题
一、选择题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）在每小题给出的四个结论中，只有一项是符合题目要求的，把正确结论的代号填入本大题后的答题表内。
1．已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 （ ）
A．3个 B．2个
C．1个 D．无穷多个
2．函数的反函数是 （ ）
A． B．
C． D．
3．|x| < 2是|x| < 1的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
4．已知函数 若,则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数在区间（－2，3）上是增函数，则的递增区间是 （ ）
A．（3，8） B．（－7，－2） C．（－2，3） D．（0，5）
6．函数的定义域为[1，4]，则函数的定义域是 （ ）
A．[1，2] B．[－2，2] C． D．[1，16]
7．已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是 （ ）
A．p为假命题 B．q为假命题
C．p、q中至少有一个为假命 D．p、q均为假命题
8．已知等于（ ）
A． B． C．m + n D．m－n
9．若不等式的解集为（－1，2），则实数a等于 （ ）
A．8 B．2 C．－4 D．－8
10．已知等于 （ ）
A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5,} D．
二、填空题（本大题共5个小题；每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上.
11．命题“若m > 0，则关于x的方程x2 + x－m = 0有实数根”的否命题是 .
12．函数的定义域为 .
13．若函数 .
14．已知函数的值域为 。
15．对于任意定义在R上的函数，若实数x0满足，则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数没有不动点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题（本大题共5小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
16．（本小题满分8分）
试用定义判断函数上的单调性。
17．（本小题满分10分）
比较的大小。
18．（本小题满分10分）
已知边长为1的正方形ABCD（如图），P是对角线BD上的点，连结AP延长AP交BC或其延长线于Q，设DP = x，y为△ADP和△BPQ的面积之和.写出y关于x的函数关系式.
19．（本大题满分10分）
已知二次函数有等根.
（1）求f(x)的解析式；
（2）求f(x)的值域；
（3）是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和 [4m，4n].若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.
20．（本大题满分12分）
已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质.
（Ⅰ）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出
相应的集合；
（Ⅱ）对任何具有性质的集合，证明：；
（Ⅲ）判断的大小关系，并证明你的结论.
参考答案
【解法2】画出函数的图象,可以看出,已知函数是上的增函数．
于是由得 即，解得．故选Ｃ．
【解法3】用特殊值排除．
当时,,
不等式成立,从而排除A,D；
当时, ,
不等式成立,从而排除B．故选C．
二、填空题
11．若m≤0，则关于x的方程x2 + x－m = 0没有实数根；
12．； 13．； 14．； 15．
三、解答题
16．解：设 …………2分
；
当 …………10分
18．解：（1） …………2分
又△APD∽△BPQ
…………5分
…………8分
则： …………10分
19．解：（1）
20．（Ⅰ）解：集合不具有性质，具有性质，
其相应的集合是； …………3分
（Ⅱ）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，
因为,
又因为当，所以当．
于是集合中的元素的个数最多为，即．
…………6分
（Ⅲ）解：，证明如下：
①对于，根据定义
如果是中的不同元素，那么中至少有一个不成立，于是与中至少有一个不成立，故与也是中的不同
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