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New Generation 193 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G 浅谈模型教学法对高中生数学抽象思维能力的培养 孟应兵（洛阳市第一高级中学 河南 洛阳 471000）摘要：新课标背景下的教育价值取向定位于人的发展上，在高中数学教学中进行建模教学有利于提升学生的综合素质，提升高中生的数学抽象思维能力。而在高中阶段的数学教学中，数学建模教学设计作为系统性活动，具体可划分为三个阶段，第一个阶段为简单建模，第二个阶段为典型案例建模，第三个阶段为综合建模阶段。教师需结合不同阶段，为学生设计建模学习空间，供学生结合数学问题进行建模，降低学生学习难度，简化学生建模学习步骤，使学生深入探究数学知识和数学建模的有效方式，为获得良好学习成效奠定坚实根基。关键词：高中数学；建模教学；新课标；抽象思维能力 前言：数学建模是一种新兴的数学学习方式，为学生提供了更多主动性、独立性的思维观念，有助于学生在实际运用中体会数学的现实功用与价值，发现数学与其他学科的渗透联系。数学建模在高中数学教学的有效应用，将突出表现为问题的分析、解构、抽象的数学思考过程，数学方法及模型的选择过程，利用模型求解、验证的批判思维过程。新课标的持续推进，将推动建模教学在高中数学教学的广泛应用，驱使学生根据自己的生活经验和学习潜能发现问题、提出问题，充分发展自身天赋、个性，进行知识探索，寻求解决问题的方法，在上下求索的过程中，学生将潜移默化地增强综合素质，提升数学抽象思维能力。因此，在新课标背景下完善高中数学建模教育的教学体系，将有利于学生的数学应用素质的提高，有利于教学质量的飞跃提升。一、高中数学建模教学的现状（一）学生基础较差 很多学生没有养成良好的学习意识，虽然学生已经学过了很多的数学知识，但是对于自己已经获得的知识，学生的记忆大多停留在“学过”这一层面上。但是对于自己是怎么学的，很少有学生会有意识地进行反思，导致学生看似掌握了很多的知识，但是基础并不牢固，无法自主完成数学模型的建立。（二）学生信息抽取能力差 很多学生从小开始接受应试教育，对教师的依赖性很强，在学习数学的过程中经常会出现“听得懂，但是不会做题”的问题，导致学生无法独立地从数学问题当中抽离出数学建模所必需的信息。同时，由于数学知识的抽象性，导致学生对数学应用问题也普遍存在畏难的情绪，在审题的过程中会因此而出现思维混乱的情况，尤其是在阅读一些文字信息比较多的问题时，学生很难运用技巧和自己的逻辑思维从中找到关键的信息，从而影响了学生参与数学建模活动的质量1。（三）教师忽视对建模过程的完整教学 随着新课标改革教育思想的不断渗透，越来越多的教师开始重视在数学教学中渗透数学建模的思想，进而发展学生的数学核心素养。但是由于并没有专门的教材来指导教师开展数学建模教学，导致教师很难去带领学生经历完整的数学建模过程，影响了学生数学建模素养的有效发展。二、高中数学建模的重要性（一）建立数学不同知识点之间的联系 高中数学不但要满足高中生对数学知识的要求，更要能够将大量的数学知识点建立联系，引导学生正确分析各个知识点之间的问题，并且良好的在数学问题中运用知识的联系进行解决。所以只有找到了知识点联系的中间环节，高中的数学教学才能被整合起来。而数学模型可以迅速地将知识的各个环节连接起来，形成知识网络，提升学生的解题能力。只有运用数学建模，学生们才能不断地完善自己的知识结构，建立起严密而深刻的知识联系，从而提升自己的整体数学能力。（二）对不同题型做到有效解答 没有运用数学建模的高中生，不但要花很多的时间和精力去求解问题，还得不到一个合适的条件定理，所以解题的成功率很低。但是，在现实生活中，数学是一种逻辑严密、实用性较强的学科，它的题型虽然不断地在改变，但是最终运用的知识点是不变的，所以高中生要运用数学模型对各种问题进行有效的解答。高中数学建模实质上就是考查学生是否能够通过题目所提供的信息，构建出相应的有效变量，并得出相应的答案。通过数学建模，可以把知识点之间的关系建立起来，并在各个知识点之间寻找“媒介点”，从而达到突破的目的，实现题型的有效解答2。（三）快速正确解答数学难题 因为高中数学的解题时间有限，所以不管是普通的考试，还是高考，时间都很宝贵。高中生如果在一个问题上想得太久，就会耽误很多反应的时间，无法保证答题精确度和效率。基于此，高中数学建模的关键是要能迅速地找出问题的切入点，使学生能够更快地开始解题。比如，在将立体几何和函数表达式结合起来的数学题中，高中生可以通过建立三维空间坐标，对一些立体几何点进行标记，并迅速地构造出一个立体的几何函数模型，从而获得解题思路。三、新课标之下利用建模教学法提升高中生的数学抽象思维能力的相关策略（一）借助数学建模，开展数学课堂导入 高中数学的教材内容，知识点较为抽象，理论知识很多。New Generation 194 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G 而在教学过程中，导入又是一个开端环节，因此，在课堂导入的设计中，要结合教学内容，建立相应的数学模型，把新的知识引入课堂，从而提高学生的学习积极性，提升高中生的数学抽象思维能力。例如在学习“数列”知识时，教师可以改变传统的数学通过题目导入新课的枯燥方式，利用丰满生动的数学故事和数学模型来提升学生的学习兴趣，丰富学生的思维进程3。首先教师可以拓展“棋盘上的麦粒”的故事：古印度国王要奖励国际象棋的发明者，于是就问他想要什么奖励。发明者让国王在棋盘上放上麦粒，第一格放 1 粒，第二格放 2 粒，第三格放 4 粒，第四格放 8 粒直到放满 64 个格子。现在我们帮国王计算一下，究竟需要多少麦粒？结合等比数列的知识，可以发现首项 a1=1，公比 q=2，那么 64 格总麦粒数就为S64=1+2+22+23+263，最终化简公式得到 264-1，这无疑是天文数字。所以这类问题，所建立出的等比数列模型，在课堂导入中，能够快速地帮助学生进行思考，进行数学知识的运用，让学生的数学抽象思维能力得到提升。（二）借助数学建模，加深数学概念学习 在进行数学建模时，理论与概念是建立数学模型的重要基础。所以，利用数学模型进行高中数学教学，可以使学生更好地理解和掌握数学的基本原理。在传统的数学概念教学中，教师首先要进行数学建模。通过介绍具体的数学解题模式，使学生能够更好地了解其背景和含义，从而更好地掌握和消化这些概念。例如，在“古典概型”的教学中，在古典概型的概念意义讲解中，教师可以进行数学建模：10 个完全相同的小球，依次从 1 到 10 编号，放进袋子里，随机摸一个小球的概率是 10分之 1，且所有小球被摸到的概率是一样的，这样就被称为古典概型。判断古典概型必须同时满足下面两点：第一，试验中所以可能出现的基本事件只有有限个；第二，每个基本事件出现的可能性相等。（三）借助数学建模，解决实际数学问题 在高中数学教学中，通过对数学建模的学习，可以培养学生对数学模型的认识，对数学建模方法的运用，以及对数学问题的求解思维。所以，在数学教学中，教师要重视运用生活化的教学例子，选择和开展建模活动，以培养学生的解题意识、解题能力和学习兴趣4。例如学习“函数”知识时，涉及很多的概念性的现代函数知识，这个时候教师就应该善用本节课的教学内容，构建函数教学内容与思维训练、应用情境的联系，进行数学建模，让学生在熟悉的模型中去练习。此时教师可以创设模型“计算银行存款本利”，在银行存入本金 10000 元，每期利率为 2。5%，那么 3 期之后本金和利息一共多少钱呢？在这样的情境中，学生就会有代入感地开展一次新的创造性理解学习，通过缜密的思考，学生抽象思维会得到极大的释放，解决实际问题的能力也得到了提升。（四）优化建模方法 在高中数学教学活动中，开展数学建模的方法主要是通过各种数学工具来建立数学模型，并对各种不同现实问题进行解决，充分体现高中数学建模教学的核心，注重“教”与“学”之间的联系。在教学中，确立数学建模的教学目标，只有充分掌握数学建模方法，才能够在教学中进一步优化，提升高中生的数学抽象思维能力5。这个过程通常情况下从以下两方面来考虑：（1）注重数学建模步骤 众所周知，现有的数学建模方法基本上包括简化假设、问题表征、模型求解、模型应用等步骤，为了能够在教学中达到更好的建模效果，这就需要高中数学教师对建模步骤中的基本内涵和实施技巧进一步剖析和研究，帮助学生深入走进数学建模的世界，能够有一个整体性的了解和认识，有效促使学生在学习期间独立自主地完成数学建模。（2）加强建模方法关联 在高中数学教学活动中，需要解决的问题有一个，但是解决问题的方法有多种，数学知识就是这样神奇多变，培养学生举一反三能力和逆向思维，从多维度、多方面考虑问题，寻求多种解决问题的方法。数学建模也是如此，教师在开展教学过程中，需要寻求多种建模方法，并将多种不同的数学建模方法充分整合，得以综合运用，不断加强建模方法的关联性，巧妙运用多种模式，能够达到高效的数学建模教学的效果。因此，高中数学教师应当将各个数学建模步骤之间的联系进行捆绑，从中协调处理，通过建模方法网络图的模式让学生能够全面掌握，建立数学建模的知识体系，从而能够形成综合性数学建模方法，有效促进学生课堂积极性，提高学生解决问题的能力6。（五）创设情景，丰富学生的思维过程 数学模型的本质是从实际问题当中抽象出数学知识，而要想让学生参与到数学抽象的活动中来，则需要学生形成深入细致地思考问题的态度以及积极的探索兴趣，进而使学生可以从已有的生活经验出发来探索数学问题的本质，提升数学抽象思维能力。因此教师要善于通过情景创设的方式来激活学生的思维，使学生在好奇心的驱动下产生各种具有个性化的假设，在头脑中构建出对数学知识的内在驱动力。教师在创设情景的过程中要对学生兴趣、能力、数学学习能力等方面的差异进行分析，从而让学生的思维过程得到有效的启发7。比如，在“函数单调性”的模型教学中，在课堂的一开始，笔者使用了开篇点题的教学方法，让学生有意识地进入到建模教学中来。笔者首先对学生说道：“函数是我们从初中就开始学习的一种数学知识，借助函数可以让我们更好地了解事物变化的规律，而今天我们要研究的同样也是函数的一种性质。”接着使用电子白板给学生展示了一张图像，上面呈现了当地某一天的温度变化情况，再向学生提出问题：“你认为这张图像上的曲线可以代表一个函数吗？”在笔者提出了问题之后，有的学生说可以，有的学生说不可以，紧接着让学生都说一说自己判定的理由。通过讨论的方式，学生回顾了函数的定义，发现在教师提供的图像当中，对于任意的一个时间，都有一个确定的温度与之对应，因此这个图像当中的曲线可以表示一个函数。这样通过创设出学生熟悉的气温变化问题，能够有效地激发学生的探索兴趣，并让学生回忆起函数的基本观点。New Generation 195 2022 年 24 期 总第 653 期 新一代 New Generation 教学实践 G（六）依托信息技术强化建模抽象思维 教育现代化背景下，信息技术已经在课堂教学中得到了广泛的应用，并呈现出应用的价值。同时，在强化学生数学建模教学时，教师还可借助现代信息技术这一方式，将数学建模抽象思维直观、形象地展示在学生面前。如此，不仅降低了数学建模教学的难度，也促使学生在直观、形象的感知下，激发了数学建模的兴趣。例如，在“圆锥”的教学中，教师在强化学生数学建模抽象思维时，就借助了多媒体信息技术，先把利用课余时间录制的微课上传到学习平台上，引导学生观看微课，掌握相关的知识点。之后，教师指导学生完成导学案，了解学生知识的薄弱之处，并针对知识点薄弱的地方进行二次备课。具体来说，针对部分学生没有掌握圆锥侧面展开图的现状，教师在教学时可借助多媒体技术将圆锥的概念展示出来，引导学生在直观的感知下将抽象的概念具体化、形象化，使得学生在直观的感知下强化自身的数学建模抽象思维；另一方面，在信息技术下，教师在强化学生数学建模时，还充分借助了相关的建模软件循序渐进提升自身的数学建模素养。例如，在“二次函数”的教学中，教师在强化数学建模教学时，就引导学生运用 Excel 选择数据，并通过自主拟合模拟相应的图像，引导学生在软件平台的帮助下，通过图像最终得出二次函数的公式。如此，通过现代信息技术在课堂教学中的运用，真正提升了数学建模教学效果。（七）关注已有模型，促进自主发现 数学建模是一种思想，通过引导学生反复经历数学建模的过程，使学生逐渐掌握数学建模的有效方法，进而让学生懂得如何从现实生活问题当中抽象出数学模型。这种自主发现的过程，其实就是学生抽象思维的整合过程。在这个阶段，学生的思维能力能够得到有效的提升8。在高中数学建模教学中，教师要对学生已经获得的数学模型进行充分的挖掘，让学生可以构建出基本的数学认知框架，从而为学生自主发现生活中的数学模型做好准备。教师要对学生学到的数学概念、定理、公式等知识进行充分的探索，积极引导学生去分析这些知识形成的过程，让学生可以开展有意义的数学探究活动。同时，教师也要注重引导学生将自己新获得的知识和自己已经获得的知识经验联系在一起，使学生从中发现数学建模的规律，落实对学生数学建模素养的培养。结语：当前，高中数学教学中建模思想的渗透还存在很多的不足，因此教师应当深入贯彻新课标标准的精神，加强对高中数学课程标准中教学内容的解读，总结出行之有效的数学建模教学方法。使学生的数学建模能力和抽象思维能力获得实质的提升，为学生以后高效应用数学知识解决问题奠定良好的基础。教师要结合数学建模的一般方式，使用合适的方法将建模的思想融入教学中来，帮助学生建立适合自己的数学建模体系，改善高中数学建模教学的质量。参考文献：1刘洋，刘春红.高中数学建模活动和数学探究活动的实践路径J.天津教育，2022(2):3.2韩玉灿.新课标背景下高中数学建模教学的研究J.高中数学：高中版，2022(2):2.3黄展伟.高中数学建模教学及强化方式分析J.神州，2020(15):2.4高建芳.基于高中数学建模素养的教学设计与评析J.海风，2022(2):1.5朱昌红.数学建模对提升高中生逻辑思维能力的研究J.中学生作文指导，2021,000(002):P.1-1.6鲁传宏.高中数学建模能力训练案例教学中提升数学素养分析J.数学学习与研究，2021(14):120-121.7郑芬芬.新高考下高中数学建模思维和能力培养J.数学学习与研究，2021(33):3.8陈亮.指向数学抽象素养的教材分析框架与案例剖析以人教 A 版函数的单调性为例J.教育界，2021(12):2.注：本文系河南省基础教育教学研究课题“新课程标准下高中数学 抽象思维能力的培养-“模型”教学法的策略研究”（课题编号：JCJYC210303021）的研究成果。（上接第 190 页）参考文献：1胡燕.浅谈小学高年级数学数形结合教学的重要性J.科教文汇(中旬刊),2021(12):145-147.2金红.数形结合在小学数学课堂教学中的探索J.科学咨询(教育科研),2021(01):218-219.3徐微.基于数形结合模式的小学低年段数学教学思考J.华夏教师,2021(32):57-58.4邹晓东.基于数形结合思想的小学数学策略探析J.科技资讯,2021,19(01):130-132.5沈国强.以形助数 化难为易试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用J.华夏教师,2020(08):59-60.