七年级下册(2)二元一次方程组.doc

第二章 二元一次方程组
课题：2.1 二元一次方程组
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：了解二元一次方程，二元一次方程组和它的解含义。并掌握用检验法来确定这对数是不是二元一次方程组的解。
Ⅱ、过程与方法：检验法
Ⅲ、情感态度与价值观：激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点
1、设两个未知数列方程。
2、检验一组解是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点:方程组的一个解的含义。
教学过程
一、创设问题情境
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能算出1月份小亮家的天然气飞和水费分别是多少吗？
二、建立模型。
1> 填空：
若设小亮家1月份水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程：
为__________做好后交流，并说出是怎样想的？
2> 想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？
思考：
本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？
三、解释
1> 察此列方程。

说一说它们有什么特点？
定义：二元一次方程、二元一次方程组、
2> 二元一次方程组解的概念并强调二元一次方程有且只有一个解。
讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{ }括起来。
3> 解方程组的概念。
四、练习
1> P17练习题。
2> P19习题2.1： B组题。
五、小结 六、作业：P18 习题2.1
课题：2.2.1 代入消元法
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：了解解方程组的基本思想是消元。
Ⅱ、过程与方法：了解代入法是消元的一种方法；会用代入法解二元一次方程组。
Ⅲ、情感态度与价值观：培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
教学重点：用代入法解二元一次方程组消元过程。
教学难点：灵活消元使计算简便。
教学过程
一、引入本课
接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？
二、探究
比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
【 】；
【 】
思考：y值是否可以求出？
x值又是否可以求出呢？
进一步思考：本题是否有其它解法？
★ 讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？
例1：解方程组
讨论：消去哪一个未知数？
解出本题并检验。
例2：解方程组
讨论：消去哪一个未知数？
解出本题并检验。
三、练习
P21.练习题。
四、小结
本节课你有什么收获？就代入消元法进行概念进行解析，并说明代入消元法的思路。
五、作业
习题2.2 ：A组第1题（用代入消元法）
后记：
课题：2.2.2 加减消元法（1）
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：进一步理解解方程组的消元思想。消元的另一途径是加减法。
Ⅱ、过程与方法：会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
Ⅲ、情感态度与价值观：培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
教学重点：根据方程组特点用加减消元法解方程组。
教学难点：加减消元法的引入。
教学过程
一、探究引入
如何解方程组？

1> 用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：
2> 在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。
3> 还有没有更简单的解法。
引导学生用（1）—（2）消去x求解。
提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）
（2）目的是什么?（消去x）.
比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。
二、新课
1> 讨论下列各方程组怎样消元最简便。
（1） （2）
（3） （4）
2> 例1.解方程组

提问：怎样消元？ 学生解此方程组。
3> 例2.解方程组

讨论：怎样消元解此方程组最简便？学生解此方程组并检验。
讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？

三、练习
1> P25练习题（1）、（2）、（4）。
2> 解方程组

★ 思考题： 已知。
求x、y的值。
四、小结
通过本课学习，你有何收获？
五、作业
P26：习题2.2：
A组第2题（1）、（2）； B组第2题。
课题：2.2.2加减消元法（2）
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：会用加减法解一般地二元一次方程组。
Ⅱ、过程与方法：进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
Ⅲ、情感态度与价值观：增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点：把方程组变形后用加减法消元。
教学难点：根据方程组特点对方程组变形。
教学过程
一、复习引入
用加减消元法解方程组。
由学生讲解本题解题思路，教师板书。
二、新课
1> 思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。学生解方程组。
2> 例1.解方程组

思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
三、练习
1> P25：练习题（3）、（5）、（6）。
2> 分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？
五、作业
P33：习题2.2A组第2题（3）~（6）；B组第1题。
后记：
课题：2.3 二元一次方程组的应用（1）
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
Ⅱ、过程与方法：二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
Ⅲ、情感态度与价值观：引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
教学重点
1、列二元一次方程组解简单问题。
2、彻底理解题意，审题关键。
教学难点：找等量关系列二元一次方程组。
教学过程
一、情境引入
小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？
二、建立模型
1> 怎样设未知数？
2> 找本题等量关系？从哪句话中找到的？
3> 列方程组。
4> 解方程组。
5> 检验写答案。
思考：怎样用一元一次方程求解？
比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？
三、练习
根据问题建立二元一次方程组。
1> 甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
2> 80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生、女生人数。
3>已知关于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的
4> P29练习第1题。
四、小结
小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？
五、作业
P29：练习第2题。
P42：习题2.3： A组第1题
后记：

课题：2.3二元一次方程组的应用（2）
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
Ⅱ、过程与方法：提高分析问题、解决问题的能力。
Ⅲ、情感态度与价值观：体会数学的应用价值。
教学重点：根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1、找实际问题中的相等关系。
2、彻底理解题意。
教学过程
一、引入
本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。
二、新课
例1：小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？
解析： 1> 你能画线段表示本题的数量关系吗？
2> 填空：（用含S、V的代数式表示）
设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是______千米。此时她离家距离是______千米；她走5小时走的路程是______千米，此时她离家的距离是________千米。
3> 列方程组。
4> 解方程组。
5> 检验写出答案。
讨论：本题是否还有其它解法？
三、练习
1> 建立方程模型。
(1)两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。
(2)420个零件由甲、乙两人制造。甲 先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？
2> P29练习第2题（作业解析）。
四、小结
本节课你有何收获？
五、作业
习题2.3 ： 第2、3、5题
后记：
课题：2.3二元一次方程组的应用（3）
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：会审题，会列二元一次方程组解简单应用题。
Ⅱ、过程与方法：过程实践法。
Ⅲ、情感态度与价值观：进一步渗透数学建模思想，使得学生基本掌握审题的能力。提 高分析问题解决问题能力。
教学重点：根据实际问题列二元一次方程组。
教学难点
1、彻底把握题意；
2、找等量关系。
教学过程
一、引入
生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P30“动脑筋”问题。
二、新课
1> 学生完成P30“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。
2> 例2： P31例2。
学生读题回答：
（1）有哪几种可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？
（2）讨论：本题中包含哪两个等量关系？
设未知数，列方程组。
思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？
学生解出方程，检验，写出答案。
三、练习
1> 建立方程组。
（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米3的水池注满。若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。问每只水管每小时出水多少米3?
（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金 的新合金25克，计算原来两块合金的重量。
2> P32：练习题1、2。
学习有困难的学生可讨论完成。
四、小结
讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？
五、作业
习题2.3：A组第4题、B组题。
后记：
课题：小结与复习
课型：新授
三维目标（教学目标）
Ⅰ、知识与技能：使学生对方程、方程组的概念有进一步理解。掌握解方程组的基本思想，基本方法。灵活选用代入法或加减法解方程组（培养学生学会怎么选用最好的方法最快的解题）。
Ⅱ、过程与方法：会列二元一次方程组解简单应用题。提高概括能力，归纳能力。
Ⅲ、情感态度与价值观：培养思维灵活性，提高学习兴趣。
教学重点：根据方程组特点先合适方法求解使计算简便。
教学难点：培养思维方程变形的灵活性。
教学过程
一、概括本章主要内容。（概念，基本思想，基本方法等）
二、例题
例1 下列各方程组怎样求解最简便。
（1） （2）
（3） （4）
例2 讨论：不解方程组，观察下列方程组是否有解。
（1） （2） （3）
例3 观察下列方程组是否有唯一解？你认为有几个解。
（1） （2）
例4 P35：复习题二 C组第3题。
此列虽是二元二次方程组，但仍可用加减法转化为一元一次方程。
三、练习
复习题二： A组第1题：（1）、（2）、（3）
A组第2、3题
四、小结
本节课你有何收获？
五、作业
复习题二： A组第1题：（4）、（5）、（6）； 2、4题。
复习题二： A组第4、5题

本章后记：