七年级下《二元一次方程组——二元一次方程组的解法》.doc

8.2 二元一次方程组的解法
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一、本节学习指导
掌握加减消元法和代入消元法的运用是本节的重点，务必要掌握好。除了这两种方法还列出了其他的一些变相方法也要求掌握，希望同学们这一节多做些练习题，如果平时比较粗心的同学更是要注意，这一节题目中计算部分太多，也借此机会克制一下粗心的习惯。告诉大家一个秘密：其实细心人人都可以做到，看你有没有意识到而已。

二、知识要点
1、二元一次方程组的解法——消元 （整体思想就是：消去未知数，化“二元”为“一元”）
（1）、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。【重点】

{x-y=3 ①
{3x-8y=4 ②
解：由①得x=y+3 ③
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
把y=1代入①得
∴x=4
则：这个二元一次方程组的解
{x=4

例：

第一步：
第二步：　　

第三步：

注意：第三步把y=1代入上面的①或②都能解出x的结果，聪明的学生会判断代入那个式子较简单，由此提高做题效率。
注：代入法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来；
②、将变形后的关系式代入另一个方程（不能代入原来的方程哦！），消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；
④、将求得的未知数的值代入变形后的关系式（或原来的方程组中任一个方程）中，求出另一个未知数的值；
⑤、把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。

（2）、加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数前的系数相反或相等（或利用等式的性质可变为相反或相等）时，将两个方程的左右两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫加减消元法，简称加减法。【重点】
{3x+2y=7 ①
{5x-2y=1 ②
解：
①+② 得
(3x+5x)+2y+(-2y)=(7+1)
8x=8 得x=1
把x=1代入① : 3x+2y=7
3×1+2y=7
2y=4 得y=2
综上，二元一次方程组的解为：
{x=1
{y=2

例：

第一步：

第二步：

第三步：

注意：第一步在计算中要注意细节；第三步把x=1代入上面的①或②都能解出y的结果，聪明的学生会判断代入那个式子较简单，由此提高做题效率。

注：加减法解二元一次方程组的一般步骤为：
①、方程组的两个方程中，如果同一个未知数前的系数既不相反又不相等时，就根据等式的性质，用适当的数乘以方程的两边（注意，左右两边每一项都要乘以这个数），使同一未知数前的系数相反或相等；
②、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③、解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；
④、将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解。

(3)、用整体代入法解方程组。
用例题来说明这种方法的运用。
2x - y = 6 ①
(x+2y)(4x–2y)= 192 ②
例：解方程组：

分析：将②变形为：(x+2y)×2(2x–y)= 192 记作 ③ 式
把①代入③得：(x+2y)×2×6 = 192 ,即 x+2y = 16 记作④式
x = 5.6
y = 5.2
2x - y = 6
x + 2y = 16

再把①和④组成新的方程组 的解得：

注意：在进行整体代入的时候一定要细心。

（5）、其他常见类型的例题：
（1）、若︱m + n – 5︱ + (2m + 3n - 5)²= 0 ,求(m - n)²的值。
分析：前面部分绝对值一定是非负数，后面部分的平方也一定是非负数。记住：两个非负数的和为零，那么这两个非负数都为零。这个题就简单了。

下面的题型自己思考方法，如果百思不得其解，就发在我们的加速度学习网上
（2）、已知代数式x²+ ax + b，当x = -1时，它的值是5，当x =1时，它的值是-1，求当x =2时，代数式的值。
x - 2y = 5
5x + ny = 1
5x + y = 3
mx + 5y = 4
（3）、已知方程组 与 有相同的解，求m，n的值。

3x - 5y = 2m
2x + 7y = m-18
（4）、已知方程组 的解x、y互为相反数，求m、x以及y的值。

2x - y = k
3x + y = k+1
（5）、关于x、y的方程组 的解，也是方程2x + y = 3的解，求k的值。

（6）、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共获利多少元？

三、经验之谈：
二元一次方程组的解法是七年级数学的重中之重，大家一定要掌握两种消元法来求解，多做练习。再掌握了上面两种消元法后，在做一些难题来提高自己的思维。注意这一节的题费大量时间的细节上，整体做题思路是比较明确的。

四、本站视频链接：

《二元一次方程组》实际问题与二元一次方程组 视频讲解
《二元一次方程组》二元一次方程组 视频讲解
《二元一次方程组》二元一次方程组的解法 视频讲解2
《二元一次方程组》二元一次方程组的解法 视频讲解1

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