七年级下《二元一次方程组——二元一次方程组与实际问题》.doc

二元一次方程组与实际问题
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一、本节学习指导
应用题从小学以来都是比较难学的，也是能切入实际生活中的。涉及到二元一次方程组的实际问题很简单，我们要熟悉几种常见的题型，考试中遇到的时候就能很顺水的想到二元一次方程，课后适当的做一些练习，锻炼一下思维。做数学题如何想到下一步很关键，就是我一直说的思路。希望同学们认真学习本节，这一节在考试中分值还是比较大。

二、知识要点
1、实际问题与二元一次方程组
（1）、利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为：
审题并找出数量关系式 —> 设元（设未知数） —> 根据数量关系式列出方程组 —> 解方程组 —> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记）
（2）、列方程组解应用题的常见题型：
（1）、和差倍分问题：解这类问题的基本等量关系式是：较大量 - 较小量 = 相差量 ，总量 = 倍数 × 倍量；
（2）、产品配套问题：解这类题的基本等量关系式是：加工总量成比例；
（3）、速度问题：解这类问题的基本关系式是：路程 = 速度 × 时间，包括相遇问题、追及问题等；
（4）、航速问题：①、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速；
②、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 – 水（风）速；
（5）、工程问题：解这类问题的基本关系式是：工作总量 = 工作效率×工作时间，（有时需把工作总量看作1）；
（6）、增长率问题：解这类问题的基本关系式是：原量×（1+增长率）= 增长后的量，原量×（1-减少率）= 减少后的量；
（7）、盈亏问题：解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量；
（8）、数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示；
（9）、几何问题：解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；
（10）、年龄问题：解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等。
2、三元一次方程组的解法
（1）、概念：由三个方程组成方程组，且方程组中共含有三个未知数，每个方程中含有的未知数的次数都是1次，这样的方程组叫三元一次方程组。
注：三元一次方程组中的三个方程并不一定都是三元一次方程，只需满足“方程组中共含有三个未知数”的条件即可。
（2）、解三元一次方程组的基本思想：
一元一次
方程
消元
————————>
(代入法、加减法)
二元一次
方程组
消元
————————>
(代入法、加减法)
三元一次
方程组

{3x + 4z = 7 ①
{2x + 3y + z = 9 ②
{5x– 9y + 7z = 8 ③

分析：此题含有x，y，z三个未知数，但是有三个方程，所以解起来也是很容易的。首先来看②式和③式都含有x，y，z，而①式只含x，z。所以先把这连个式子组合消去y，然后和①式组合，变成了二元一次方程组，就可以解出x，z。然后再把结果代入下面任何一个式子就可以解出y。

解：②×3+③得
11x+10z=35 ④
④×2-①×5得
7x=35
x=5
把x=5代入①式解得 z=-2
再把x=5 z=-2 代入②式解得 y=1/3

综上，此方程组的解为{x=5
{y=1/3
{z-2

例：解方程组：

第一步：

第二步：

第三步：
第四步：

三、经验之谈：
　　二元一次方程组与实际问题没什么技巧，理解其中的奥妙，也不必题海战术。对于三元一次方程，同学们要知道解这种题的思路和解二元一次方程组的思路是一样的，先通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是 "消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.

四、本站视频链接：

《二元一次方程组》实际问题与二元一次方程组 视频讲解
《二元一次方程组》二元一次方程组 视频讲解
《二元一次方程组》二元一次方程组的解法 视频讲解2
《二元一次方程组》二元一次方程组的解法 视频讲解1

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