复变函数与积分变换复习题+答案.doc

复变函数与积分变换复习题汇总一、填空题1、的三角函数表示为_； 的指数函数表示为_；2、_；3、有两个根，他们分别是_和_； 4、，则_；5、的孤立奇点为Z=_，其类型为_；6、_；7、，则_；8、_;9、的收敛半径是_；10、_，其中C：|z|=1 正向；11、，与是实数，且，则_;12、有两个奇点，一个是Z=_，是_奇点；另一个是Z=_，是_奇点；13、是与的m级和n级极点，则是的_级极点；14、展为Z的幂级数后的结果为_，其收敛半径为_;15、exp的周期是_；16、的Fourier逆变换为_；二、证明题1、函数在平面上处处不解析2、对于均不成立三、判断正误（请在括号内划“”或“”）1、；（ ）2、是任意复数，则；（ ）3、存在，那么在处解析；（ ）4、u和v都是调和函数，v是u的共轭调和函数，则-u是v的共扼调和函数；（ ）5、u、v都是调和函数，则u+iv必为解析函数；（ ）6、解析，则；（ ）7、解析，则下面的导数公式全部正确。（ ），；8、设有级数，如果，则收敛；（ ）9、Taylor级数在其收敛圆周上一点处可能收敛，也可能发散；（ ）10、是函数的本性奇点；（ ）11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。（ ）三、计算题1、指出的解析区域，并求；2、，其中C为；3、，C为简单正向封闭曲线，a是常数；4、设，求；5、将展为Z-1的幂级数；6、将在内展为Laurent级数；7、求函数的Fourier变换；8、求函数的Laplace变换；9、，求；答案一、填空1、 ， 2、 3、 ， 4、 5、 ，二级极点6、 7、 8、 ， 9、110、011、 12、 ，本性， ，可去13、 14、 ，115、 16、 二、证明题1、 当 时， 才可导，即 仅在 可导 处处不解析2、 同理可证。三、判断正误1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、四、计算题1、由Cauclcy-Rieman方法易知， 在复平面上处处解析且 或 2、左式 或：左式 3、 a在c处解析，左式=0a在c处解析， 是三级极点左式 4、 5、 6、左式 7、 8、 9、