2022年复变函数与积分变换第三章复变函数的积分练习题及答案.doc

复变函数测验题
第三章 复变函数的积分
一、选择题：
1．设为从原点沿至的弧段，则( )
（A） （B） （C） （D）
2．设为不经过点与的正向简单闭曲线，则为( )
（A） （B） （C） （D）(A)(B)(C)都有可能
3．设为负向，正向，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
4．设为正向圆周，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
5．设为正向圆周，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
6．设，其中，则( )
（A） （B） （C） （D）
7．设在单连通域内处处解析且不为零，为内任何一条简单闭曲线，则积分 ( )
（A）于 （B）等于 （C）等于 （D）不能确定
8．设是从到的直线段，则积分（ ）
（A） (B) (C) (D)
9．设为正向圆周，则 ( )
（A） （B） （C） （D）
10．设为正向圆周，则( )
（A） （B） （C） （D）
11．设在区域内解析，为内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于．如果在上的值为2，那么对内任一点,( )
（A）等于0 （B）等于1 （C）等于2 （D）不能确定
12．下列命题中，不正确的是( )
（A）积分的值与半径的大小无关
（B）,其中为连接到的线段
（C）若在区域内有，则在内存在且解析
（D）若在内解析，且沿任何圆周的积分等于零，则在处解析
13．设为任意实常数，那么由调和函数确定的解析函数是 ( )
(A) （B） （C） （D）
14．下列命题中，正确的是( )
（A）设在区域内均为的共轭调和函数，则必有
（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数
（C）若在区域内解析，则为内的调和函数
（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数
15．设在区域内为的共轭调和函数，则下列函数中为内解析函数的是( )
（A） （B）
（C） （D）

二、填空题
1．设为沿原点到点的直线段，则
2．设为正向圆周，则
3．设,其中，则
4．设为正向圆周，则
5．设为负向圆周，则
6．解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的
7．设在单连通域内连续，且对于内任何一条简单闭曲线都有，那么在内
8．调和函数的共轭调和函数为
9．若函数为某一解析函数的虚部，则常数
10．设的共轭调和函数为，那么的共轭调和函数为
三、计算积分
1.,其中且;
2.．
四、设在单连通域内解析，且满足.试证
１．在内处处有；
２．对于内任意一条闭曲线，都有
五、设在圆域内解析，若，
则.
六、求积分，从而证明.
七、设在复平面上处处解析且有界，对于任意给定的两个复数，试求极限并由此推证（刘维尔Liouville定理）.
八、设在内解析，且，试计算积分并由此得出之值.
九、设是的解析函数，证明
.
十、若，试求解析函数.

第三章 复变函数的积分

一、1．（D） 2．（D） 3．（B） 4．（C） ５．（B）
６．（A） ７．（C） ８．（A） ９．（A） 10．（C）
11．（C） 12．（D） 13．（D） 14．（C） 15．（B）

二、1．2 2． 3．0 4． 5． 6．平均值
7．解析 8． 9． 10．
三、1．当时，； 当时，； 当时，.
2．.
六、.
七、.
八、.
十、（为任意实常数）.

答案
6