2022年复变函数与积分变换第五章留数练习题及答案.doc

复变函数测验题
第五章 留 数
一、选择题：
1．函数在内的奇点个数为 ( )
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．设函数与分别以为本性奇点与级极点，则为函数
的( )
（A）可去奇点 （B）本性奇点
（C）级极点 （D）小于级的极点
3．设为函数的级极点，那么( )
（A）5 （B）4 (C)3 （D）2
4．是函数的( )
(A)可去奇点 （B）一级极点
（C） 一级零点 （D）本性奇点
5．是函数的( )
(A)可去奇点 （B）一级极点
（C） 二级极点 （D）本性奇点
6．设在内解析，为正整数，那么( )
（A） （B） （C） （D）
7．设为解析函数的级零点，那么( )
(A) （B） （C） （D）
8．在下列函数中，的是（ ）
（A） （B）
（C） (D)
9．下列命题中，正确的是( )
（A） 设，在点解析，为自然数，则为的级极点．
（B） 如果无穷远点是函数的可去奇点，那么
（C） 若为偶函数的一个孤立奇点，则
（D） 若，则在内无奇点
10． ( )
（A） （B） （C） （D）
11． ( )
（A） （B） （C） （D）
12．下列命题中，不正确的是( )
（A）若是的可去奇点或解析点，则
（B）若与在解析，为的一级零点，则
（C）若为的级极点，为自然数，则
（D）如果无穷远点为的一级极点，则为的一级极点，并且
13．设为正整数，则( )
(A) （B） （C） （D）
14．积分( )
（A） （B） （C） （D）
15．积分( )
（A） （B） （C） （D）
二、填空题
1．设为函数的级零点，那么 ．
2．函数在其孤立奇点处的留数 ．
3．设函数，则
4．设为函数的级极点，那么 ．
5．双曲正切函数在其孤立奇点处的留数为 　　　 ．
6．设，则 ．
7．设，则 ．
8．积分 ．
9．积分 ．
10．积分 ．
三、计算积分．
四、利用留数计算积分
五、利用留数计算积分
六、利用留数计算下列积分：
１． ２．
七、设为的孤立奇点，为正整数，试证为的级极点的充要条件是，其中为有限数．
八、设为的孤立奇点，试证：若是奇函数，则；若是偶函数，则．
九、设以为简单极点，且在处的留数为A，证明.
十、若函数在上解析，当为实数时，取实数而且，表示的虚部，试证明

第五章 留 数

一、1．（D） 2．（B） 3．（C） 4．（D） ５．（B）
６．（C） ７．（A） ８．（D） ９．（C） 10．（A）
11．（B） 12．（D） 13．（A） 14．（B） 15．（C）
二、1． 2． 3． 4． 5．
6． 7． 8． 9． 10．
三、.
四、.
五、.
六、１． ２．.

答案
6