2022年复变函数与积分变换第二章解析函数练习题及答案.doc

复变函数测验题
第二章 解析函数
一、选择题：
1．函数在点处是( )
（A）解析的 （B）可导的
（C）不可导的 （D）既不解析也不可导
2．函数在点可导是在点解析的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件
3．下列命题中，正确的是( )
（A）设为实数，则
（B）若是函数的奇点，则在点不可导
（C）若在区域内满足柯西-黎曼方程，则在内解析
（D）若在区域内解析，则在内也解析
4．下列函数中，为解析函数的是( )
（A） （B）
（C） （D）
5．函数在处的导数( )
（A）等于0 （B）等于1 （C）等于 （D）不存在
6．若函数在复平面内处处解析，那么实常
数( )
（A） （B） （C） （D）
7．如果在单位圆内处处为零，且，那么在内( )
（A） （B） （C） （D）任意常数
8．设函数在区域内有定义，则下列命题中，正确的是
（A）若在内是一常数，则在内是一常数
（B）若在内是一常数，则在内是一常数
（C）若与在内解析，则在内是一常数
（D）若在内是一常数，则在内是一常数
9．设，则( )
（A） （B） （C） （D）
10．的主值为( )
（A） （B） （C） （D）
11．在复平面上( )
（A）无可导点 （B）有可导点，但不解析
（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析
12．设，则下列命题中，不正确的是( )
（A）在复平面上处处解析 （B）以为周期
（C） （D）是无界的
13．设为任意实数，则( )
（A）无定义 （B）等于1
（C）是复数，其实部等于1 （D）是复数，其模等于1
14．下列数中，为实数的是( )
（A） （B） （C） （D）
15．设是复数，则( )
（A）在复平面上处处解析 （B）的模为
（C）一般是多值函数 （D）的辐角为的辐角的倍
二、填空题
1．设，则
2．设在区域内是解析的，如果是实常数，那么在内是
3．导函数在区域内解析的充要条件为
4．设，则
5．若解析函数的实部，那么
6．函数仅在点 处可导
7．设，则方程的所有根为
8．复数的模为
9．
10．方程的全部解为
三、设为的解析函数，若记，则．
四、试证下列函数在平面上解析，并分别求出其导数
1．
2．
五、设，求.
六、设试证在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导.
七、已知，试确定解析函数.
八、设和为平面向量，将按逆时针方向旋转即得.如果为解析函数，则有（与分别表示沿,的方向导数）.
九、若函数在上半平面内解析，试证函数在下半平面内解析.
十、解方程.

第二章 解析函数

一、1．（B） 2．（B） 3．（D） 4．（C） ５．（A）
６．（C） ７．（C） ８．（C） ９．（A） 10．（D）
11．（A） 12．（C） 13．（D） 14．（B） 15．（C）

二、填空题
1． 2．常数 3．可微且满足
4． 5．或，为实常数 6．
7． 8．
9． 10．
四、1． 2．
五、,
.
七、.为任意实常数.
十、.

5