工科复变函数与积分变换试题答案A2011.6.doc

西安建筑科技大学考试试卷(A)考试科目： 复变函数与积分变换 共 6 页课程编码：110045 考试时间： 2011.6 专业班级： 学号： 学生姓名： 总成绩题号成绩一二三四西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1) ； （ ）(2) 恒成立； （ ）(3) ； （ ）(4) ； （ ）(5) 函数的形式为. （ ） (6) . （ ） 二、填空题.（每题3分，共18分）(1) 的指数表达形式 ，三角表达形式 ，几何表达形式 。(2) 设为从到的直线段，则 。 (3) 设为单位圆周，则 。(4) 。(5)幂级数的收敛半径 。(6)指数函数把带型域映照成角形域，对数函数把角形域映照成: 。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性.2. 已知,求解析函数。3.计算 .4.应用留数定理计算积分.四、解答题.（每题8分，共32分）1.将函数在圆环内展为罗朗级数 2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .3. 求的傅氏变换4.求解方程(提示：L L)西安建筑科技大学考试试卷(A)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1) ； （）(2) 恒成立； （）(3) ； （）(4) ； （）(5) 函数的形式为. （） (6) . （） 二、填空题.（每题3分，共18分）(1) 的指数表达形式，三角表达形式，几何表达形式。(2) 设为从到的直线段，则。 (3) 设为单位圆周，则。(4) 0。(5) 幂级数的收敛半径1 。(6) 指数函数把带型域映照成角形域，对数函数把角形域映照成带型域。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性解：（3分）所以C-R方程成立仅在处成立，又因为函数的实部和虚部处处可微（3分），故函数仅在处可导、处处不解析（2分）。2. 已知求解析函数。解：是解析函数, ，.（3分） ,.（3分） .（2分）3.计算 .解：（3分） （2分）.（3分）4.应用留数定理计算积分.解 在单位圆 内有一阶极点，二阶极点。由留数定理，。四、解答题.（每题8分，共32分）1.将函数在圆环内展为罗朗级数解（6分）（）， （2分）（）2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .解: 设 （4分） （3分） （1分）;3. 求的傅氏变换解 FF（3分）F（3分） （2分）4.求解方程(提示：L L)解L.（4分） （2分） .（2分） 9