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西安建筑科技大学考试试卷(B)
考试科目： 复变函数与积分变换 共 6 页
课程编码： 110045 考试时间： 2011.9
专业班级： 学号： 学生姓名：
总成绩
题 号
成 绩
一
二
三
四
一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）
(1) ； （ ）
(2) 恒成立； （ ）
(3) ； （ ）
(4) ； （ ）
(5) 函数的形式为
. （ ）
(6) . （ ）
二、填空题.（每题3分，共18分）
(1) 的指数表达形式 ，三角表达形式 ，几何表达形式 。
(2) 设为从到的直线段，则 。
(3) 设为单位圆周，则 。
(4) 。
(5) 幂级数的收敛半径 。
(6) 分式线性函数具有映照特点: ，
， 。
三、解答题.（每题8分，共32分）
1.讨论函数的可导性、解析性
2. 已知,求解析函数。
3.计算 .
4.应用留数定理计算积分.
四、解答题.（每题8分，共32分）
1.将函数在圆环内展为罗朗级数
2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .
3. 求的傅氏变换
4.求解方程组
中的。
(提示：L L)
西安建筑科技大学考试试卷(B)答案
一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）
(1) ； （ ）
(2) 恒成立； （ ）
(3) ； （ ）
(4) ； （ ）
(5) 函数的形式为
. （ ）
(6) . （ ）
二、填空题.（每题3分，共18分）
(1) 的指数表达形式 ，三角表达形式 ，几何表达形式 。
(2) 设为从到的直线段，则 。
(3) 设为单位圆周，则 。
(4) 。
(5)幂级数的收敛半径 。
(6)分式线性函数具有映照特点 ，
， 。
三、解答题.（每题8分，共32分）
1.讨论函数的可导性、解析性
2. 已知求解析函数。（）
3.计算 .
4.应用留数定理计算积分.
四、解答题.（每题8分，共32分）
1.将函数在圆环内展为罗朗级数
2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .
3. 求的傅氏变换
4.求解方程组
中的。
(提示：L L)
一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）
(1) 恒成立； （×）
(2) 若在处可导，则是的解析点； （×）
(3) 设是一条简单正向闭曲线,在以为边界的有界闭区域上解,那么； （√）
(4) 设在简单正向闭曲线及其所围区域内处处解析, 那么在内具有任意阶导数； （√ ）
(5) 若级数收敛, 则必收敛. （√）
(6) 若是的级零点，又是的级零点, 则为的阶极点. （×）
二、填空题. （每题3分，共18分）
(1)的指数表达形式，
三角表达形式，
几何表达形式.
(2) 的三个三次方单根。
(3)
(4) 设为单位圆周，则。
(5) 设为从到的直线段，则 1 。
(6) 幂级数的收敛半径 。
三、解答题.（每题8分，共32分）
1.讨论函数的可导性、解析性
解：
（3分）
所以C-R方程成立仅在轴上成立，又因为函数的实部和虚部处处可微（3分），故函数仅在轴上可导、处处不解析（2分）。
2. 计算 .
解：（3分）
（2分）
.
3.将函数在圆环内展为罗朗级数
解 (a) （6分）
（），
（2分） （）.
4. 找出函数的孤立奇点，并判断其类型。
解 由定义知，为的孤立奇点。（2分）
因为不存在，故为的本性奇点（2分）；因为
,所以为的二阶极点（2分）；因为
，所以为的可去奇点（2分）。
四、解答题.（每题8分，共32分）
1.计算积分.
解 在单位圆 内有一个一阶极点，由留数定理，
。
2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .
解 设 （4分）
，
（3分）
;（1分）
3.求的傅氏变换（提示：F）
解 FF（4分）F（2分）
（2分）
4.求解方程组
中的。
解 L, L.则
（4分）
解方程并求逆变换得：
， （2分）
L-1.（2分）
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