工科复变函数与积分变换试题答案B2011.6.doc

西安建筑科技大学考试试卷(B)考试科目： 复变函数与积分变换 共 6 页课程编码：110045 考试时间： 2011.9 专业班级： 学号： 学生姓名： 总成绩题号成绩一二三四一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1) ； （ ）(2) 恒成立； （ ）(3) ； （ ）(4) ； （ ）(5) 函数的形式为. （ ） (6) . （ ） 二、填空题.（每题3分，共18分）(1) 的指数表达形式 ，三角表达形式 ，几何表达形式 。(2) 设为从到的直线段，则 。 (3) 设为单位圆周，则 。(4) 。(5) 幂级数的收敛半径 。(6) 分式线性函数具有映照特点: ， ， 。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性2. 已知,求解析函数。3.计算 .4.应用留数定理计算积分.四、解答题.（每题8分，共32分）1.将函数在圆环内展为罗朗级数 2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .3. 求的傅氏变换4.求解方程组中的。(提示：L L)西安建筑科技大学考试试卷(B)答案一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1) ； （ ）(2) 恒成立； （ ）(3) ； （ ）(4) ； （ ）(5) 函数的形式为. （ ） (6) . （ ） 二、填空题.（每题3分，共18分）(1) 的指数表达形式 ，三角表达形式 ，几何表达形式 。(2) 设为从到的直线段，则 。 (3) 设为单位圆周，则 。(4) 。(5)幂级数的收敛半径 。(6)分式线性函数具有映照特点 ， ， 。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性2. 已知求解析函数。（）3.计算 .4.应用留数定理计算积分.四、解答题.（每题8分，共32分）1.将函数在圆环内展为罗朗级数 2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .3. 求的傅氏变换4.求解方程组中的。(提示：L L)一、判断下列命题的真假并在题后括号内划对错号.（每题3分，共18分）(1) 恒成立； （）(2) 若在处可导，则是的解析点； （）(3) 设是一条简单正向闭曲线,在以为边界的有界闭区域上解,那么； （）(4) 设在简单正向闭曲线及其所围区域内处处解析, 那么在内具有任意阶导数； （ ）(5) 若级数收敛, 则必收敛. （）(6) 若是的级零点，又是的级零点, 则为的阶极点. （）二、填空题. （每题3分，共18分）(1)的指数表达形式，三角表达形式，几何表达形式.(2) 的三个三次方单根。(3) (4) 设为单位圆周，则。 (5) 设为从到的直线段，则 1 。(6) 幂级数的收敛半径 。三、解答题.（每题8分，共32分）1.讨论函数的可导性、解析性解：（3分）所以C-R方程成立仅在轴上成立，又因为函数的实部和虚部处处可微（3分），故函数仅在轴上可导、处处不解析（2分）。2. 计算 .解：（3分） （2分）.3.将函数在圆环内展为罗朗级数解 (a) （6分）（）， （2分）（）.4. 找出函数的孤立奇点，并判断其类型。解 由定义知，为的孤立奇点。（2分）因为不存在，故为的本性奇点（2分）；因为,所以为的二阶极点（2分）；因为，所以为的可去奇点（2分）。四、解答题.（每题8分，共32分）1.计算积分.解 在单位圆 内有一个一阶极点，由留数定理， 。2.求把上半平面映成单位圆的分式线性映照,并且满足条件： .解 设 （4分） ， （3分） ;（1分）3.求的傅氏变换（提示：F）解 FF（4分）F（2分） （2分）4.求解方程组 中的。解 L, L.则（4分）解方程并求逆变换得：， （2分）L-1.（2分）14