二次根式的性质-(2).doc

第2课时　二次根式的性质
【学习目标】
1．经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法．
2．了解并掌握二次根式的性质，会运用其进行有关计算．
【学习重点】
()2＝a(a≥0)及＝|a|的应用．
【学习难点】
＝|a|的运用．

情景导入　生成问题
旧知回顾：
1．什么叫二次根式？
解：一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2.表示什么？
解：叫做2的算术平方根．
3．当a≥0时，叫做a的算术平方根；当a<0时没有意义．
自学互研　生成能力

【自主探究】
阅读教材P3～4，完成下面的内容：
1．化简：(1)()2＝5；(2)＝5；(3)＝5；(4)(－)2＝5．
2．通过上面的计算，你发现了什么？
解：()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)．
【合作探究】
计算下列各题：＝3，＝4，＝0.1，－＝－π，＝，(2)2＝20．
归纳：一般地，根据算术平方根的意义：＝|a|＝　()2＝a(a≥0)．

【自主探究】
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：＋2－|a－b|.

解：从数轴上a，b的位置关系可知－2<a<－1，1<b<2，且b>a，故a＋1<0，b－1>0，a－b<0.原式＝|a＋1|＋2|b－1|－|a－b|＝－(a＋1)＋2(b－1)＋(a－b)＝b－3.
【合作探究】
已知x为实数时，化简＋.
解：＋＝＋＝|x－1|＋|x|.当x≤0时，x－1<0，原式＝1－x＋(－x)＝1－2x；当0<x≤1时，x－1≤0，原式＝1－x＋x＝1；当x>1时，x－1>0，原式＝x－1＋x＝2x－1.
.
【自主探究】
下列式子中属于代数式的有①②③④⑦．
①0；②－x；③；④x－2；⑤x＝1；⑥x<－1；⑦；⑧x≠7.
归纳：像这样用基本运算符号，把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式．
【合作探究】
在实数范围内分解因式：
(1)a2－13；(2)4a2－5；(3)x4－4x2＋4.
解：(1)a2－13＝a2－()2＝(a＋)(a－)；
(2)4a2－5＝(2a)2－()2＝(2a＋)(2a－)；
(3)x4－4x2＋4＝(x2－2)2＝(x＋)2(x－)2.
交流展示 　生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一　二次根式的性质
知识模块二　二次根式性质的综合应用
知识模块三　代数式的定义及简单应用
检测反馈　达成目标
【当堂检测】
1．下列各式中，正确的是(　B　)
A.＝－4　　　　　　　B．－＝－4
C.＝±4 D.＝±4
2．(1)计算＋＝2．
(2)计算()2＋＝5－2x．
3．若x、y为实数，且y>＋＋2，化简：＋.
解：由得x＝2，∴y>2，∴原式＝＋2＝1.
【课后检测】见学生用书
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________