二次根式的概念和性质.doc

第十六章　二次根式
16．1　二次根式
第1课时　二次根式的概念和性质

1．二次根式的概念和应用．
2．二次根式的非负性．

重点
二次根式的概念．
难点
二次根式的非负性．

一、情景导入
师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．
电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1 km，h2 km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？
由学生计算、讨论后得出结果，并提问．
生：半径之比为，暂时我们还不会对它进行化简．
师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．
二、新课教授
活动1：知识迁移，归纳概念
(多媒体演示)用含根号的式子填空．

(1)17的算术平方根是________；
(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；
(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；
(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；
(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．
【答案】(1)　(2)　(3)　(4)　
(5)
活动2：二次根式的非负性
(多媒体展示)
(1)式子表示的实际意义是什么？被开方数a满足什么条件时，式子才有意义？
(2)当a＞0时，________0；当a＝0时，________0；二次根式是一个________．
【答案】(1)a的算术平方根，被开方数a必须是非负数　(2)＞　＝　非负数
老师结合学生的回答，强调二次根式的非负性．
当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；
当a＝0时，表示0的算术平方根，因此＝0.
也就是说，当a≥0时，≥0.
三、例题讲解
【例】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：由x－2≥0，得x≥2.
所以当x≥2时，在实数范围内有意义．
四、巩固练习
1．已知＋＝0，求－a2b的值．
【答案】≥0，≥0，又∵它们的和为0，∴a－2＝0且b＋＝0，解得a＝2，b＝－.
∴－a2b＝－22×(－)＝2.
2．若x，y使＋－y＝3有意义，求2x＋y的值．
【答案】－1
五、课堂小结
1．本节课主要学习了二次根式的概念．形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
2．二次根式的被开方数必须是什么数才有意义？(a≥0)又是什么数？

1．本节课的教学过程中，通过创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动，体现教师的组织者、引导者与合作者地位．
2．注重知识之间的衔接，在温故知新的过程中引出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解．在数学上得到不同的发展．