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比和比例
第1课时　比和比例(一)
教学过程
⊙谈话揭题
1．谈话。
我们学过了关于比的哪些知识？(结合学生回答，板书知识网络)
预设　
生1：比的意义。
生2：比和分数、除法的关系。
生3：比的基本性质。
生4：求比值和化简比。
生5：比例尺。
生6：按比例分配。
2．揭题。
同学们说得很全面，这节课我们就来复习有关比的知识。[板书课题：比和比例(一)]
⊙回顾与整理
1．比的意义。
(1)什么叫比？比的各部分名称是怎样规定的？
①两个数相除又叫做两个数的比。
②“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(2)比和分数、除法有怎样的关系？
预设　
生1：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
生2：比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
生3：根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2．比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3．求比值和化简比。
(1)求比值的方法。
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值，可以是整数，也可以是小数或分数。
(2)化简比的方法。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前项和后项是互质数。
(3)求比值与化简比的不同点。
学生讨论后汇报：
预设　
生1：方法不同，求比值是根据比值的意义，用比的前项除以比的后项；化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数(0除外)。
生2：求比值的结果是一个数；化简比的结果是一个最简比。
4．按比例分配。
(1)按比例分配的意义。
把一个数量按照一定的比分成几部分，叫做按比例分配。
(2)按比例分配的方法。
首先求出各部分数量占总量的几分之几，然后分别求出总量的几分之几是多少。
⊙典型例题解析
1．课件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36　(2)0.25∶　(3)2吨∶450千克
分析　本题考查的是学生求比值的能力。用比的前项除以后项可求出各比的比值，求比值时应注意比的前项与后项的单位要统一，且比值可以是整数、小数或分数，但不能是一个比。
解答　(1)24∶36＝24÷36＝
(2)0.25∶＝÷＝
(3)2吨∶450千克＝2000千克∶450千克＝2000÷450＝4
2．课件出示例2。
化简下面各比。
(1)3.6∶0.75
(2)45∶280
(3)1.5平方米∶30平方分米
分析　本题考查的是学生化简比的能力。可以根据比的基本性质化简比，也可以用比的前项除以后项来化简比。化简时要注意：比的前项和后项的单位要统一，最后可以写成分数形式的比，但不能是整数和小数。
解答　(1)3.6∶0.75＝(3.6×100)∶(0.75×100)＝24∶5
(2)45∶280＝9∶56
(3)　1.5平方米∶30平方分米
＝150平方分米∶30平方分米
＝150∶30
＝5∶1
⊙探究活动
1．课件出示探究题。
三个运输队按运输能力分配612吨的货物，第一队有载重4吨的卡车5辆，第二队有载重3.5吨的卡车8辆，第三队有载重5吨的卡车4辆，应该分别分配给这三个运输队多少吨的货物？
2．小组合作，分析、试做。
3．汇报解答过程及解题思路。(每组选代表汇报，同组其他同学补充)
预设　
组1：因为是“按运输能力分配612吨的货物”，所以先要求出三个运输队的运输能力的比，再按照运输能力的比进行分配。
　第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
第一队和第三队各自运货物的吨数：
　612×
＝612×
＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
　612×
＝612×
＝252(吨)
答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。
组2：还可以在求出三个队运输能力的比之后，先求出每份是多少，再求各需分配给三个队多少吨的货物。
　第一队∶第二队∶第三队
＝(4×5)∶(3.5×8)∶(5×4)
＝20∶28∶20
＝5∶7∶5
5＋7＋5＝17(份)
612÷17＝36(吨)
第一队和第三队各自运货物的吨数：
36×5＝180(吨)
第二队运货物的吨数：
36×7＝252(吨)
答：应该分配给第一队和第三队各180吨的货物，分配给第二队252吨的货物。
4．活动小结。
在解答按比例分配的问题时，要先弄清各部分按照怎样的比来分配，求出各部分占总量的几分之几，然后分别求出总数的几分之几是多少；或者先求出一份是多少，再求各部分分别是多少。
⊙课堂总结
通过这节复习课，你有什么收获？
⊙布置作业
教材85页1、3、4题。
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比和比例(一)
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