比和比例概念.doc

比和比例概念
比 和 比 例
1、比的意义是什么？
两个数相除又叫做两个数的比。
比的符号是“：”，读作“比"。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

比也可以写成分数的形式,例如：2∶5也可以写成，但仍读作2比5。
2、比的基本性质是什么？
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
运用比的基本性质可以把比化简。
3、什么是化简比？怎样化简比？
把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比(比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比.化简比的方法有：
(1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数。也可以写成分数形式,然后按照约分的方法进行化简。
（2)小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比,然后按照整数比的化简方法化简。
(3）分数比的化简:比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比,然后按照整数比的化简方法化简;也可以用前项除以后项,结果写成比的形式。
（4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简。
（5）带有单位名称比的化简：
①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。
②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简.
4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。即：
图上距离∶实际距离=比例尺或 =比例尺
根据比例尺的计算方法可以推出：
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
图上距=离实际距离÷倍数 实际距离=图上距离×倍数
常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；
（1）数字比例尺:为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比，这种比例尺也叫缩小比例尺。如一幅地图的比例尺是1∶6000000或
在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺，即后项是1的比.如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是：20∶1。
（2）线段比例尺:用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的实际距离。

它表示地图上1厘米代表地面上60千米的距离，化成数字比例尺是：1厘米∶60千米=1厘米∶6000000厘米=1∶6000000
5、关于比的应用题。
把一个数量按照一定的比来进行分配。关键是：两个数的比分配的是这两个的和。
6、什么叫比例？
表示两个比相等的式子，叫做比例。在比例式中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。如:a∶b=c∶d两个外项是a和d,两个内项c和b。
7、比例的基本性质是什么？
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。18∶27=6∶9两个外项的积是:18×9=162，两个内项的积是:27×6=162
8、什么叫解比例？怎样解比例？
根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一个未知项。求比例中的一个未知项，叫做解比例.
9、正比例的意义是什么？
两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例的关系式是:=k（一定）
10、反比例的意义是什么？
两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
反比例的关系式是：xy =k（一定）
11、怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？
根据正、反比例的意义，可以进行正、反比例量的判断。判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，可以先写出关系式，利用比值（或商）一定或积一定来判断正、反比例。
如：①、速度一定，时间和路程成不成比例，成什么比例?根据速度、时间和路程的关系式：=速度（一定）可以得出,速度一定时，路程和时间成正比例。
②、总价一定,单价和数量成不成比例，成什么比例。根据单价、数量和总价三量的关系式:单价×数量＝总价(一定)可以得出总价一定，单价和数量成反比例。
③一本书总页数一定，已读的页数和未读的页数成不成比例,成什么比例?根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页数＋未读页数=总页数，可以看出，这个式子不符合正反比例的关系式，所以，当总页数一定时,已读页数和未读页数不成比例。
12、比和比值的区别：比和比值是两个不同的概念，从意义上看:比是表示两个数量的倍数关系,它可以用分数来表示,而比值是比的前项除以后项所得的商，它是一个数。从组成和写法上看,比是前项、后项和比号三部分组成的(分数形式的比，分数线相当于比号）,而比值只是一个数。从写法上看，比可以写成a∶b或 （b不是零)，而比值可以写成整数、小数或分数。从读法上看,比可以用分数表示，比值也有时用分数表示，同是一个分数，不但其意义有所区别，读法也不一样。如 表示比时,读做2比5，表示比值时，却读做五分之二。

13、求比值和化简比区别：

求比值
化简比
目的
求前项是后项的几倍或几分之几
化成最简单的整数比
依据
比的意义
比的基本性质
方法
比的前项÷比的后项
利用比、分数和除法的关系
结果
是一个数（用整数、小数或分数表示)
是一个最简单的整数比
举例
1.5∶6=1。5÷6=0。25
1。5∶6=(1。5×10）∶（6×10)=15∶60=1∶4
14、比和比例的联系与区别。

意义
项数
解法
基本性质
区别
比
两个数相除,又叫做这两个数的比
共两项:一个前项，一个后项(一个比)
解比是已知两个数,求另一个数
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变。
比是一个除式
比例
表示两个比相等的式子
共四项：两个外项，两个内项。（两个比）
解比例是已知三个数求另一个数
两个外项的积等于两个内项的积
比例是一个等式
15、正比例、反比例的联系与区别：

区 别
变化方向
关系式
等量关系
相同点
正比例
两种变化的量同时扩大或同时缩小相同的倍数,相对应的两个数的比值一定
变化方向相同
=k（一定)
=
两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，且变化倍数相同。三种量中，一定的量隐藏。
反比例
两种变化的一种量扩大（缩小）,另一种量反而缩小（扩大），扩大(缩小）和缩小（扩大)的倍数相同，相对应的两个数的积一定
变化方向相反
xy=k（一定）
ab=cd

16、比与分数、除法的关系。

举例
相互关系
区别点
比
2∶3
前项
比号∶
后项
比值
两数关系
除法
2÷3
被除法
除号÷
除数
商
运算
分数

分子
分数线—
分母
分数值
一个数

第4页