1、高三数学一轮复习第十章统计与概率10-5第10章 第5节一、选择题1一个口袋中有12个红球,x个白球,每次任取一球(不放回),若第10次取到红球的概率为,则x等于()A8B7C6D5答案B解析由概率的意义知,每次取到红球的概率都等于,x7.2(2010银川模拟)将一颗骰子抛掷两次,所得向上的点数分别为m和n,则函数ymx3nx1在1,)上为增函数的概率是()A. B. C. D.答案B解析由题可知,函数ymx3nx1在1,)上单调递增,所以y2mx2n0在1,)上恒成立,所以2mn,则不满足条件的(m,n)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6种情况,所以
2、满足条件的共有30种情况,则函数ymx3nx1在1,)上单调递增的概率为P,故选B.3(2010大连一中)分别在区间1,6和1,4内任取一个实数,依次记为m和n,则mn的概率为()A. B. C. D.答案A解析建立平面直角坐标系(如图所示),则由图可知满足mn的点应在梯形OABD内,所以所求事件的概率为P.4(2010瑞安中学)国庆阅兵中,某兵种A、B、C三个方阵按一定次序通过主席台,若先后次序是随机排定的,则B先于A、C通过的概率为()A. B. C. D.答案B解析用(A,B,C)表示A第一,B第二,C第三的次序,则所有可能的次序有(A,B,C),(A,C,B),(B,A,C),(B,C
3、,A),(C,A,B),(C,B,A)共6种,其中B先于A、C通过的有(B,C,A)和(B,A,C)两种,故所求概率为P.5(文)(2010陕西宝鸡)点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|1的概率为()A. B. C. D答案C解析由题意可知,当动点P位于扇形ABD内时,动点P到定点A的距离|PA|1,根据几何概型可知,动点P到定点A的距离|PA|0,b0知,构成事件“关于x的一元二次方程x22axb20有实根”的区域为(a,b)|0a3,0b2,ab所以所求的概率为P.(理)(2010胶州三中)已知函数f(x)x2bxc,其中0b4,0c4,记函数f(x)满足条
4、件的事件为A,则事件A发生的概率为()A. B. C. D.答案C解析由得,画出0b4,0c4表示的平面区域和事件A所表示的平面区域,由几何概型易知,所求概率P.9(2010广东罗湖区调研)已知(x,y)|xy6,x0,y0,A(x,y)|x4,y0,x2y0,若向区域内随机投一点P,则点P落在区域A内的概率为()A. B. C. D.答案D解析由得D(4,2),区域为OAB,区域A为OCD,所求概率P.10(2009福建)已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,
5、5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数:907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A0.35 B0.25 C0.20 D0.15答案B解析该运动员三次投篮恰有两次命中即在每组的三个随机数中,恰有两个数在集合1,2,3,4中,题中20组随机数中,满足条件的有5组:191,271,932,812,393,概率P.二、填空题11现有三种股票和两种基金,欲购买其中任意两种,有且只有一种基金的概率为_答案解析
6、记股票为a、b、c,基金为d,e,从中购买两种,所有构买方法为(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中有且仅有一种基金的购买方法有:(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),所求概率为P.12(文)(2010湖北黄冈)在闭区间1,1上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_答案解析设x,y是1,1上的任意两个实数,则,则点(x,y)构成区域为正方形ABCD,它们的和xy1为图中阴影部分,则由几何概型知,所求概率P.(理)(2010辽宁省实验中学等三校)若不等式组表示的平面区域为M
7、,x2y21所表示的平面区域为N,现随机向区域M内抛一粒豆子,则豆子落在区域N内的概率为_答案解析可行域M为ABO,易求A,B(4,4),C(2,0),SABO|OC|,区域N为扇形OMN,S扇形OMN12,所求概率P.13(2010海南五校联考)设0a2,0b的概率是_答案解析由e得5,即5,b2a,在直角坐标系aOb内作出符合题意的区域如图中阴影部分所示,则阴影部分的面积为,图中矩形的面积为2,由几何概型概率公式计算得所求的概率为.14(文)(2010江苏金陵中学)先后两次抛掷同一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b.将a,b,5分别作为三条线段的长,则这三条线段能构成等腰三角形的概率是_答
8、案分析本题有两点要点:一是构成三角形,须满足较小的两个数的和大于第三个数;二是构成等腰三角形,须有两个数相等解析基本事件的总数为6636.三角形的一边长为5,当a1时,b5符合题意,有1种情况;当a2时,b5符合题意,有1种情况;当a3时,b3或5符合题意,即有2种情况;当a4时,b4或5符合题意,有2种情况;当a5时,b1,2,3,4,5,6符合题意,即有6种情况;当a6时,b5或6符合题意,即有2种情况故满足条件的不同情况共有14种,所求概率为P.(理)(2010新课标全国文)设函数yf(x)在区间0,1上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算由曲线yf
9、(x)及直线x0,x1,y0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,xN和y1,y2,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i1,2,N)再数出其中满足yif(xi)(i1,2,N)的点数N1,那么由随机模拟方法可得S的近似值为_答案解析这是随机模拟的方法,是在0,1内生成了N个点,而满足几条曲线围成的区域内的点是N1个,所以根据比例关系,而矩形的面积为1,所以依据随机模拟方法估计面积S的近似值为.三、解答题15(文)汶川地震发生后,某市根据上级要求,要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、心理治疗专家8名志愿者中,各抽调1名专家组成一个医疗小组与
10、省专家组一起赴汶川进行医疗救助,其中A1,A2,A3是护理专家,B1,B2,B3是外科专家,C1,C2是心理治疗专家(1)求A1恰被选中的概率;(2)求B1和C1不全被选中的概率解析(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名,其一切可能的结果为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A
11、3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)共18个基本事件用M表示“A1恰被选中”这一事件,则M包括(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3,C2)共有6个基本事件所以P(M).(2)用N表示“B1和C1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“B1和C1全被选中”这一事件,由于包括(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共有3个基本事件,所以P(),由对立事件的概率公式得P(N)1P()1.(理)班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生
12、和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人不全是男生的概率;(2)为了选出表演独唱和朗诵节目的同学,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求独唱和朗诵由同一个人表演的概率解析(1)用(i,j)表示编号为i、j的两人来跳双人舞,则所有可能结果为:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3
13、,4),(3,5),(4,5)共十种,其中两人全是男生的有:(1,2),(1,3),(2,3),故由对立事件概率公式知所有概率P1.(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其它卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出.第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5
14、,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性相等,其中两个节目由同一人演出的有5种,所求概率P.16(文)(2010天津文,18)有编号为A1,A2,A10的10个零件,测量其直径(单位:cm),得到下面数据:编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述10个零件中,随机抽取一个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个用零件的编号列出所有可能的抽取结果;求这2个零件直径相
15、等的概率解析(1)由题意可知,一等品零件共有6个,设“从10个零件中,随机抽取一个为一等品”为事件A,则P(A).(2)一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6,从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共有15种,记事件B为“从一等品零件中,随机抽取的2个零件直径相等”,其所有可能的结果有:A1,A4,A1,A6,A4,A6,A2,A3,A2,A5,A3,A5,共有6种P(B).(理)(201
16、0福建文,18)设平面向量am(m,1),bn(2,n),其中m,n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(2)记“使得am(ambn)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率解析(1)有序数组(m,n)的所有可能结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个(2)由am(ambn)得,am(ambn)m(m2)1(1n)m22m1n0,即n(m1)2由于m,n1,2,3,4,故事件A包含的基本事件为(2,1
17、),(3,4),共2个又基本事件的总数为16,故所求的概率为P(A).17(2010厦门市质检)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取两个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.设事件A表示“ab2”,求事件A的概率;在区间0,2内任取两个实数x,y,求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解析(1)由题意可知:,解得n2.(2)将标号为2的小球记作a1,a2两次不放回抽取小球的所有基本事件为:(0,1),(0,a1),(0,a2),(1,0),(1,a1),(1,a2),(a1,0),(a1,1),(a1,a2),(a2,0),(a2,1),(a2,a1),共12个,事件A包含的基本事件为:(0,a1),(0,a2),(a1,0),(a2,0),共4个P(A).记“x2y2(ab)2恒成立”为事件B,则事件B等价于“x2y24”,(x,y)可以看成平面中的点,则全部结果所构成的区域(x,y)|0x2,0y2,x,yR,而事件B所构成的区域B(x,y)|x2y24,x,y,P(B)1.