第3课时二次根式.doc

第3课时 二次根式的乘除（1）
学习目标
1. 探究二次根式乘法的法则，并会运用法则进行二次根式的乘法运算，且会逆用二次根式的乘法法则对二次根式进行化简计算；
2. 理解二次根式被开方数中含有开得尽方的因式或因数时，二次根式不是最简的，必须将之化简.
学习过程
一、 创设情景 明确目标
问题：一块长方形绿化带，长米，宽m，则它的面积是多少？
为了解决子问题，需要列出算式×，怎样计算呢？从而引出学习目标。
二、 自主学习 指向目标
自学导读：1.自学教材P7页——P8页，完成探究中的填空，写出你发现的规律。
2. 二次根式乘以二次根式，被开方数怎样运算，结果还是二次根式吗？写出二次根式的乘法公式及成立的条件。
3. 二次根式乘法公式反过来有什么作用？你会用它解决例2吗？试一试。
4. 二次根式乘法的结果应怎样处理？自学例4，看你有什么发现？
自学评价：
1、计算：×= ．
2、计算：＝ ．
3、化简：= ．
4、化简的结果是(　　　)
Ａ．2　　　　　Ｂ． C． D．
5、计算： = ．
三、合作探究 达成目标
（一）探究点一：二次根式乘法公式及运算
通过教材中的探究中的两道题目的解答，你可以发现一个规律。用字母表示这个规律如下：
×=（a≥0，b≥0）
这就是二次根式的乘法公式。可以引导学生用语言描述这个公式。
例1 计算：（1）×; (2)×.
【分析】这两小题直接套用公式即可解决，第（2）题的结果不能用表示，需要进行化简成3.

【跟踪训练】1.计算：（1）×; （2）×。
2.估计的运算结果应在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间
C．3到4之间 D．4到5之间

（二） 探究点二：含有开得尽方的因数或因式的二次根式的化简
每一个公式都是一个等式，将等式的两边交换位置即可得到一个新公式。 将
×=（a≥0，b≥0）反过来可以得到
=×（a≥0，b≥0）
利用它可以讲二次根式化简。引导学生分析例2中每一步的化简根据，并总结出二次根式在什么条件下属于最简。
例2 化简：（1）；（2）。
【分析】第（1）小题可以直接用第二个公式解决化简；第（2）小题需要转化成第（1）小题的形式，再用公式解决即可。
【跟踪训练】
化简：① ② ③ ④

例3 计算：（1）× （2）× （3）·
【分析】第（1）（3）小题可以用乘法公式变形成例2形式后再用例2的化简思路解决；第（2）小题是两个带有系数的二次根式相乘，可以运用单项式乘以单项式的法则处理系数，根号部分相乘同第（1）小题一样。
【跟踪训练】
计算：（1）（1）× （2）× （3）·

四、 总结梳理 内化目标
1. 本节课我学会了____________________________________________
2.我知道被开方数不含分母的二次根式只有把开得尽方的因式或因数移到根号外面后二次根式才是最简的形式。
3.整式的运算法则和运算律在二次根式的计算中同样适用。
五、达标测评 反思目标
1、已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．8 D．3
2、化简的结果是(　　　)
Ａ．2　　　　　Ｂ． C． D．

1
0
a
3、已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
4、化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5、化简：= ．
6、化简：的结果为 .
7、计算： = ．
8、计算： .
9、计算：