第4课时二次根式的除法.doc

第4课时 二次根式的除法
学习目标：1、掌握二次根式的除法法则，会用法则进行计算；
2、会利用商的算术平方根的性质对二次根式进行化简与计算；
3、理解最简二次根式的概念，能熟练地将二次根式化为最简二次根式。
学习重、难点：重点：二次根式的除法的计算与化简
难点：二次根式的除法法则的双向使用
学习过程：
一、创设情景 明确目标
导语一 二次根式的乘法法则是什么？完成下列填空：
1．________； _______。
2．若，则a_______，b_______ (填取值范围)
二次根式可以进行乘法运算，能否进行二次根式的除法的运算？
导语二 一个矩形的面积是，一个正方形的面积是矩形面积的倍。这个正方形的面积是多少？这个矩形的面积是正方形面积的几分之几？相信你能列出代数式来，但是怎样化简这两个式子呢？这就是我们这节课学习的主要内容。
二、自主学习 指向目标
自学导读：
自主学习课本面的内容，同时思考下列问题：
1．二次根式的除法法则_____________________
思考：⑴你能用文字语言叙述这一法则吗？
⑵二次根式的乘法与除法法则中b的取值范围不同，你知道为什么吗？
2．商的算术平方根的性质法则_________________________
思考：该法则与二次根式的除法法则有什么关系？体现了什么数学思想？
3．最简二次根式的特点：①_____________________
②__________________________________________
思考：⑴如何辨别一个二次根式是不是最简二次根式？
⑵从例5中，你知道如何把一个二次根式化为最简二次根式？
⑶从例6中，你知道如何把分母中的二次根式变形成有理式？
注意：在二次根式的运算中，一般要把最后的结果化为最简二次根式，而且在结果的分母中不能含有二次根式。
自我评价：
1．计算：_____ ______ _______
2．化简：_____ _____ _______
______ ______ ______
3．判断下列二次根式，哪些是最简二次根式：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
三、合作探究 达成目标
1、探究主题一：二次根式的除法的运算
【小组讨论】(1)计算时，你能找出几种计算方法？哪种方法最简便？
方法一：
方法二：
方法三：
(2)计算时，你有几种方法？
方法一：
方法二：
【点拨升华】对二次根式的化简有多种方法，要会灵活运用。
【变式训练】
计算：______ ______ ______ _______
2．探究主题二：商的算术平方根与最简二次根式
【小组讨论】⑴对于你有几种计算方法？
方法一：
方法二：
⑵在化简时，要把分子与分母同乘以多少？可以把分子与分母同乘以9x吗？哪种方法更简便？
【点拨升华】对于二次根式的化简有多种方法，应灵活选择运用。对于被开方数含有分母的二次根式，应把分母配成完全平方形式进行化简。
【变式训练】
把下列根式化成最简二次根式：
______ _______ _____ ______ _____
四、总结梳理 内化目标
⑴这节课我学会了

⑵易错点：

⑶这节课我还存在的疑问

五、达标检测 反思目标
1．等式成立的条件是( )
A．a＞-1 B．a＞-2 C．a≥-1 D．a≥-2
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．已知菱形的面积为，其中一条对角线长，则另一条对角线的长为_______.
4．已知点，都在反比例函数的图象上，则____，_____。
5．计算与化简：
= =
= =
6．计算：

7．如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，对角线AC=6.5cm。
⑴求AB的长；
⑵求点B到AC边的距离。

六、布置作业