比的基本认识.doc

朱阳镇第一小学“学导结合，自主探究”高效课堂教案
课 题

比的基本性质
总 节 次

主备人

授课人

授课时间

教学目标
、使学生联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
２、使学生在理解比的基础性质上，尝试化简比，并掌握化简的方法
３、培养学生利用旧知自主探索新知识和能力
４、在化简比的过程中体会、掌握转化的思想过程

教学重点及 难 点
教学重点：联系商不变和分数的基本性质，进行知识类比迁移，理解比的基本性质。
教学难点：在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学过程设计
修改与补充

教学内容：教科书第５０、５１页的内容，做一做，练习十一第４－６题
教具准备：课件或用黑板贴、磁性黑板。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
师：什么是比？两个数的比还可以写成什么形式？（除法和分数）
学生举例说明，教师板书其中一个。如：６:８＝６÷８=
师：为什么可以这样写？
二、探索交流，解决问题
（一）１．回忆旧知
师：在进行分数运算时，我们长进行约分、通分，这是运用了分数的什么性质？这一性质和除法有什么关系。
　　 2.建立联系
师：联系比和除法的关系，想象一下，会不会存在像商不变的这样规律呢？
以小组的形式，用刚才小组的例子讨论：比前项后项及比值会有什么的规律
学生汇报、教师板书并引导全体学生进行观察。如
6÷8=（6×2）÷（8×2）=

被除数 除数 同时乘二、商不变
6:8=（6×2）：（8×2）=12：18

前项 后项 同时乘二、商不变
6÷8=（6÷2）÷（8÷2)=3÷4

被除数 除数 同时乘二、商不变
6:8=（6÷2）：（8÷2）=3:4

前项 后项 同时乘二、商不变
师：根据比与除法的关系，通过类比推理，得出了比的性质
让学生验证一下。

6:8= =

12:16= =
3:4=
所以6:8=12:16=3:4
小结比的前项和后项同时乘或处以相同的数（0除外）、比值不变。
3.课中小结
小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们通过多种方法发现了这样的规律，这个规律叫做比的基本性质。
运用性质，掌握化简比的方法
1.解决例1第（1）题。
使学生明确要解决的问题是：求两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比。
（1）第一面联合国旗的长与宽的比是：15:10
讨论：怎样才能化作最简单的整数比？
为什么可以同时除以5？根据是什么？
学生分别回答，在逐渐推进问题，以便明确解决问题的方法和根据。
板书：15:10=3:2
（2）第二面联合国其的长与宽的比是：180:120.
个人思考完成：如何化简180:120？边思考边填写在科教书相应的位置。
（3）完成“做一做”前两题。
指名板演并订正，并抽问根据及方法。
2.解决例1第（2）题
（1）化简 :
同桌讨论：当比的前、后项出现了分数时，应该怎样来化简比呢？为什么？
（2）完成“做一做”。
（3）化简0.75：2.
师：如果比的前、后项出了小数怎么办？
（4）完成“做一做”中的0.15:0.3和0.125：
教师小结：当前、后项出现分数或小数时，应先把比化为整数，再进一步化简。
三、巩固应用，内化提高
1.完成练习十一第4题。
2.完成练习十一第5题。
3.完成练习十一第6题。
四、回顾整理，反思提升
那杯水更酸？
男：我调制一杯柠檬水，柠檬用了30ml，水用了240ml。
女：我调制的柠檬水，用了2杯柠檬和16杯水.
以小组为单位进行讨论，教师不仅要引导学生如何判断哪杯水更酸，更重要的是提高学生的应用意识，调动学生应用知识的积极性。

第3节 比的应用
教学内容：教材第55页比的应用。
教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
教学设计：
一、创设情景，导入新课
1．口头列式并解答。
(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？
③足球的个数占三种球总数的几分之几？
④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
二、探索交流，解决问题
1．教学教材54页例2。
(1)PPT课件出示教材54页例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解
交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一　先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500× ＝100(mL)
水的体积：500× ＝400(mL)
思路二　把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL)
C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
(4)验证所求问题。
方法一　把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二　把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题 )
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、巩固应用，内化提高
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
四、回顾整理，反思提升
1、通过本节课的学习，你有什么收获？
2、布置作业
1．教材55页3、4、5、6题。
2．教材56页7题。

板书设计
比的基本性质
先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(整数的归一问题 )
按比例分配的问题也可以转化成分数问题
教学反思