二元一次不等（组）表示的平面区域.docx

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

绝密★启用前
2014-2015学年度???学校9月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（ ）
A．（0，0） B．（1，1） C．（0，2） D．（2，0）
2．在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积是
A．8 B．4 C． D．
3．已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（ ）.
A.或 B.或
C. D.
4．不等式组表示的平面区域是一个（ ）.
（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形
5．不等式表示的平面区域（阴影部分）为( ).

6．不等式表示的平面区域为(　　)

7．[2014·沈阳四校联考]下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是(　　)
A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)
8．（5分）（2011•湖北）直线2x+y﹣10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个
9．若均为区间的随机数，则的概率为（ ）
A． B． C． D．

10．已知x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点处取得最大值，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－2,2) B．(0,1)
C．(－1,1) D．(－1,0)
11．若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是(　　)
A．3 B． C．2 D．2
12．设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为(　　)
A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞)
C．(1,3) D．(3，＋∞)
13．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是(　　)
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2]
14．由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表
示为（ ）
（A） （B） （C） （D）
15．原点和点在直线 的两侧，则实数的
取值范围是
A. B. C. 或 D. 或
16．若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是
A． B． C．或 D．或
17．不等式组表示的平面区域是( )
-2
-6
x
y
0
A．
-2
-6
x
y
0
B．
-2
-6
x
y
0
C．
-2
-6
x
y
0
D．

18．若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是( )
A． B． C． D．
19．在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
20．将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（ ）
（A） （B） （C） （D）
21．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（ ）
A． B． C． D．
22．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
23．设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
24．不等式组表示的平面区域的面积是( )
A. B. 0 C. D.
25．变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
26．在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )
A. B. C. D.
27．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为

A． B．
C． D．
28．设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值是
A．1 B． C． D．
29．有以下四个命题，其中真命题为
A．原点与点（2,3）在直线２x＋y+3＝０异侧
B．点（2,3）与点（3,2）在直线x－y=0的同侧
C．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的异侧
D．原点与点（2,1）在直线y－3x＋2 =0的同侧．
30．已知点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（ ）
A． B．(-1,8)
C．(-8,1) D．
31．如图，目标函数z＝ax－y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数z＝ax－y的最优解，则a的取值范围是
B
O
A
x
y
1
C( ，)
1

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
32．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为 _________ ．
33．[2014·江苏模拟]若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为________．
34．已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是
35．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是　　　.
36．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，则m的取值范围是 .
37．若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .
38．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有______个．
39．设x，y满足约束条件向量a＝(y－2x，m)，b＝(1，－1)，且a∥b，则m的最小值为________．
40．不等式组所围成的平面区域的面积是 .
41．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 .
42．如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.
43．随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为 。
44．设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：
①点在直线左上方的区域内；
②点在直线左下方的区域内；
③；
④．
其中所有正确结论的序号是___________．
45．已知的最小值是5，则z的最大值 ．
46．设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .
47．不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则 .
48．已知集合集合在集合A中任取一个元素，则的概率是 ．
49．设满足约束条件 ，则的最大值为______。
50．已知函数,点集，，则所构成平面区域的面积为____　　．
51．变量，满足条件，求的最大值为 _______________．
52．设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为
53．已知，满足约束条件，且得最小值为6.
（1）常数 .
（2）若实数，，则点落在上述区域内的概率为 .
54．若实数x，y满足不等式组则的取值范围是 。
55．已知实数、满足，则的最大值是 ．
56．不等式组对应的平面区域为，直线()与区域有公共点，则的取值范围是______
57．已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ．
58．已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是__________．

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
59．设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.
(1)若且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
60．画出不等式组表示的平面区域．

试卷第9页，总10页
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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：
将点（0，0）点代入3x+2y＜6，得0＜6，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内；
将点（1，1）代入3x+2y＜6，得5＜6，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内；
将点（0，2）代入3x+2y＜6，得4＜6，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内；
将点（2，0）代入3x+2y＜6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内；故选D
考点：点与不等式表示的区域的位置关系．
2．Ａ
【解析】
试题分析：由|y-2|+|x+2|≤2得|y-2|≤2-|x+2|，
若y≥2，则不等式等价为y-2≤2-|x+2|，即y≤4-|x+2|，
若y＜2，则不等式等价为-（y-2）≤2-|x+2|，即y≥|x+2|，
作出不等式组对应的平面区域如图：

则对应的区域为正方形，其中C（-2，0），D（0，2），
|CD|=，
则正方形的面积；故选：A．
考点：简单线性规划．
3．C
【解析】
试题分析：代入得，即，.
考点：二元一次不等式（组）与平面区域.
4．C
【解析】
试题分析：作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形.

考点：不等式组与平面区域.
5．D
【解析】
试题分析：直线过一、三象限，排除A,B;代入（1,0）点，得，表示的区域是直线的右下方.
考点：不等式表示的区域.
6．A
【解析】
试题分析：原不等式等价于或，左边的不等式组表示的是y=x的上方与y轴右方所夹的区域，右边的不等式组表示的是y=-x与y轴左方所夹的区域，故选A．
考点：二元一次不等式(组)表示平面区域．
7．C
【解析】点(1,2)使x＋y－1>0，
点(－1,3)使x＋y－1>0，
∴此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．
8．B
【解析】
试题分析：画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y﹣10=0；由图判断出直线与平面区域的公共点．
解：画出不等式组表示的平面区域如下

作出直线2x+y﹣10=0，由图得到2x+y﹣10=0与可行域只有一个公共点（5，0）
故选B
点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法．
9．D
【解析】
试题分析：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.
考点：1.线性规划.2.几何概型.
10．C
【解析】由x，y满足约束条件
画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．

由目标函数z＝ax＋y，得y＝－ax＋z，
因为z仅在点处取得最大值，
所以得－1<－a<1，得实数a的取值范围是(－1,1)．
11．C
【解析】可行域为直角三角形，其面积为S＝×2×＝2．

12．A
【解析】画出可行域，可知z＝x＋my在点取最大值，
由＋<2解得1<m<1＋．
13．C
【解析】·＝－x＋y，令z＝－x＋y，做出可行域，求线性规划问题．
14．A
【解析】
试题分析： 由题意得：所围成的三角形区域在直线的上方，直线的下方，及直线的右侧，所以，，
考点：不等式组表示平面区域
【答案】B
【解析】
试题分析：分别把原点和点代入直线得到不等式组，
所以，选B
考点：点位于直线两侧的充要条件
16．B
【解析】
试题分析：分别把原点和点代入直线得到不等式组，
所以，选B
考点：点位于直线两侧的充要条件
17．B
【解析】
试题分析：表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.
考点：二元一次不等式组所表示的区域.
18．B
【解析】
试题分析：将直线直线变形为直线。因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。故B正确。
考点：二元一次不等式表示平面区域。
19．C
【解析】
试题分析：由得，代入得，，画出平面区域，面积为8.
考点：1、映射的概念；2、不等式组表示的平面区域.
20．C
【解析】
试题分析：设这三段分别为，，则.若能构成三角形，则还应满足：即.作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.选C.
考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域.
21．D
【解析】
试题分析：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为，则，作出这个不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.
考点：1、不等式组表示的区域；2、几何概型.
22．A
【解析】
试题分析：本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）.作出可行域

所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A.
考点：线性规划
23．D
【解析】
试题分析：作出不等式组表示的平面区域，
得到如图及其内部，其中.

∵圆 表示以为圆心，半径为的圆，
∴由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，
∵，，
∴当或时，圆不经过区域上的点，故选.
考点：圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域.
24．A
【解析】
试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，故面积为.

考点：考查线性规划知识.
25．C
【解析】
试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件，则可知其区域的点
（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.
考点：不等式组表示的平面区域
点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题
26．C
【解析】画出可行域得该区域为点形成的三角形，因此的最小值为
【考点定位】本题考查线性规划下的斜率运算，确定可行域是关键，通过绕旋转来确定最小值点.
27．B
【解析】
试题分析：根据题意，由于阴影部分的图象可知，那么y的取值为大于等于零小于等于2，那么排除A,C，对于B,D，那么代入特殊点(0,0)可知答案为，故选B。
考点：二元一次不等式组
点评：主要是考查了二元一次不等式组表示的平面区域的运用，属于基础题。
28．D
【解析】
试题分析：根据题意，由于设x，y满足约束条件，在当目标函数过点（2,3）时，的最小值为2，可知2a+3b=2,ab=a(),那么函数开口向下，对称轴为x=时，函数取得最大值为，故选D.
考点：不等式表示的平面区域
点评：主要是考查了不等式表示的平面区域，线性规划的最优解的运用，属于基础题。
29．C
【解析】
试题分析：将选项中两点的坐标代入选项中直线方程的左侧的多项式，据直线同侧的点对应多项式的符号相同得到选项．解：对于选项A∵2×0+0-3＜0，2×2+3-3＞0，故原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的异侧，对于选项B∵2-3=-1＜0，3-1=2＞0，故点（2，3）与点（3，1）在直线x-y=0的异侧，对于选项C，∵2×0-6×0+1=1＞0，2×1-6×2+1=-9，故原点与点（2，1）在直线y－3x＋2 =0的异侧，故选C
考点：二元一次不等式表示的平面区域
点评：本题考查直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同．
30．C
【解析】
试题分析：因为点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,所以，解得
考点：本小题主要考查点与直线的位置关系.
点评：点在直线上，则点的坐标适合直线方程，如果点不在直线上，则点的坐标代入方程可得大于或小于零.
31．B
【解析】
试题分析：由目标函数z＝ax－y得：，因为是该目标函数z＝ax－y的最优解，所以，所以a的取值范围是。
考点：线性规划的有关问题；斜率公式。
点评：在可行域内平行移动直线，从图中判断满足什么条件才使是该目标函数z＝ax－y的最优解，从而得到目标函数斜率的范围。
32．．
【解析】
试题分析：如图
由直线方程的两点式可写出三角形三边所在的直线方程:直线AB的方程为2x+y-5=0; 直线BC的方程为x-y+2=0; 直线Ac的方程为x+2y-1=0;再在三角形的内部任取一点，如点（1，1），代入上述三条直线方程的左边得：又因为含有边界，所以△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为．
考点：二元一次不等式组表示平面区域．
33．－6
【解析】令z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
∴，∴，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
又∵3≤2x＋y≤9，－9≤－(x－y)≤－6，
∴－6≤(2x＋y)－(x－y)≤3，即－6≤z≤3，
∴zmin＝－6.
34．4
【解析】
试题分析：由题意，满足不等式组，设，，则，于是有即，这个不等式组表示的平面区域为如图所示的内部（含边界），其面积为4，即点所在平面区域面积为4，

考点：不等式组表示的平面区域．
35．
【解析】
试题分析：显然，又，
①当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而
②当时，，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而
综上所述，的取值范围是。
考点：不等式、简单线性规划.
36．
【解析】
试题分析：解：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：

要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x0－2y0=2，必须使点A位于直线 的右下侧，
所以， ，
所以，答案填：
考点：二元一次不等式组表示的平面区域.
37．3
【解析】
试题分析：时，平面区域是一个无限区域，故.作出不等式组表示的平面区域如图所示，易得点，所以.

考点：不等式组表示的平面区域.
38．1
【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．

因为直线2x＋y－10＝0过点A(5，0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点(5，0)．
39．－6
【解析】不等式组对应的可行域是以A(1，8)，B，C(4，2)为顶点的三角形及其内部．由a∥b，得m＝2x－y，可知在A(1，8)处m＝2x－y有最小值－6.
40．2
【解析】
试题分析：根据题意作出不等式组所表示的平面区域（如下图）

直线的斜率都为，而直线的斜率都为1，所以该区域为正方形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为.
考点：1.二元一次不等式表示的平面区域问题；2.两直线垂直的判定.
41．
【解析】
试题分析：不等式组所表示的区域是由直线和过定点的直线所围成的平面区域,如下图:

由图可知,要使阴影部分成锐角三角形,动直线与直线的交点必须位于
点和点之间,此时.
考点：1、二元一次不等式（组）所表示平面区域的画法，2、直线的斜率.
42．
【解析】
试题分析：画出可行域，如图所示的阴影部分，直线过定点（1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段的中点（0,3）即可，故.

考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.
43．
【解析】
试题分析：不等式组 区域表示的平面区域为，即为图中的抛物线在第一象限内部分，，倾斜角小于的区域为图中阴影部分；区域的面积为， ，坐标原点与该点连线的倾斜角小于的面积为，由几何概率的计算公式可得故答案为：．

考点：几何概型
44．①③
【解析】
试题分析：.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.
，所以点在直线右上方的区域内.所以只有①③正确.

考点：1、新定义；2、平面区域.
45．10
【解析】
试题分析：由约束条件作出可行域，利用最小值求出c的值，在求最大值.由可行域

可以看出最小值即为的交点，解出（2,4-c）代入目标函数得到c=5，将与联立得出（3,1）代入目标函数最大值为10.
考点：线性规划
46．3
【解析】
试题分析：由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．

考点：简单线性规划．
47．
【解析】
试题分析：不等式组前三个不等式所表示的平面区域中，三个顶点分别为，
第四个不等式中，表示是过点的直线（如图），
当或时不等式组所表示是一个轴对称四边形围成的区域，

故答案为.
考点：二元不等式组表示的平面区域
48．．
【解析】
试题分析：满足集合的点有：共个，满足集合的有：，共个，则的概率是．
考点：概率的计算（古典概型）．
49．3；
【解析】做出可行域可知，当的时候有最大值3.
【学科网考点定位】本题考查线性规划知识，考查学生的数形结合能力以及逻辑推理能力.
50．
【解析】
试题分析：由可得，于是点集就是以为圆心，半径的圆面；同理，可得，即，于是点集就是不等式组所表示的平面区域，如图：

通过图形的割补可知所构成平面区域为半圆，于是.
考点：本小题主要考查圆的标准方程、简单的线性规划等知识，考查学生的分析、知识迁移能力
51．
【解析】
试题分析：如图所示，显然当直线通过点时取得最大值.

考点：简单线性规划，属于基础题.
52．1
【解析】
试题分析：画出可行域如图，为直线的斜率，直线过定点，并且直线过可行域，要使最大，此直线需过点,所以.

考点：1.线性规划；2.直线的斜率.
53．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）依题意，不等式组表示的平面区域为图中的，得最小值为6，则满足条件的最优解为点的坐标，即方程组的解，∴，解得.

（2）如图，解方程组解得，，，的面积为，
由几何概型公式，因为实数，，则点落在上述区域内的概率
.
考点：不等式表示的平面区域，简单的线性规划，几何概型.
54．
【解析】
试题分析：不等式组画成的平面区域如下：
P（-1，-1）
A
2x+y-4=0
B

，其中，可以看做过两点的直线的斜率，当直线过A（0，4）点时，斜率最大为5；当直线过B（2，0）点时，斜率最大为，则的取值范围是。
考点：平面区域
点评：由不等式组画平面区域是一个重要的知识点，结合平面区域可解决线性规划、斜率和距离等问题。
55．4
【解析】
试题分析：根据题意，由于实数、满足，表示的为三角形区域 ，那么可知当目标函数z=2x+y过点（1,2）点时，则可知目标函数取得最大值，即此时的直线的纵截距最大，故答案为4.
考点：不等式表示的平面区域
点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于中档题。
56．
【解析】
试题分析：根据题意，不等式组对应的平面区域，为三角形，且根据题意，直线()与区域有公共点，说明了过定点（-1,0）的直线与平面区域有交点，则结合图象可知，只要斜率落在边界线之间即可，由于边界线的斜率为0,1，则可知结论为。
考点：不等式比表示的平面区域
点评：主要是考查了不等式表示的平面区域的运用，属于基础题。
57．4
【解析】
试题分析：根据题意，由于满足约束条件,则目标函数过点（2,0）的最大值4，故答案为4.
考点：不等式的表示的平面区域
点评：主要是考查了平面区域，以及线性回归方程的运用，属于基础题。
58．
【解析】
试题分析：因为点和点在直线的两侧，
所以，解得.
考点：本小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现，考查学生对点与直线的位置关系的理解和应用.
点评：本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论，但是不如直接让乘积小于零简单，做题时要考虑一题多解，考试时才可以游刃有余.
59．(1)(2)
【解析】
试题分析：（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．.
试题解析：由得,又,所以,
当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.
由,得,即为真时实数的取值范围是.
若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.
(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,
设A=,B=,则,
又A==,B==},
则0<,且所以实数的取值范围是.
考点：1.充分条件；2.命题的真假判断与应用．
60．如图

【解析】不等式x－y＋5≥0表示直线x－y＋5＝0上及右下方的点的集合，x＋y≥0表示直线x＋y＝0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x＝3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如下图所示．

答案第21页，总21页