二元一次不等（组）表示的平面区域.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2014-2015学年度?学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1不在3x+2y6表示的平面区域内的一个点是（ ）A（0，0） B（1，1） C（0，2） D（2，0）2在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域的面积是A8 B4 C D3已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（ ）.A.或 B.或C. D.4不等式组表示的平面区域是一个（ ）.（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形5不等式表示的平面区域（阴影部分）为( ).6不等式表示的平面区域为()72014沈阳四校联考下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,1) C(1,3) D(2，3)8（5分）（2011湖北）直线2x+y10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有（ ）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个9若均为区间的随机数，则的概率为（ ）A B C D10已知x，y满足约束条件若目标函数zaxy(其中a为常数)仅在点处取得最大值，则实数a的取值范围是()A(2,2) B(0,1)C(1,1) D(1,0)11若实数x，y满足不等式组：则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B C2 D212设m1，在约束条件下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为()A(1,1) B(1，)C(1,3) D(3，)13已知O是坐标原点，点A(1,1)，若点M(x，y)为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1 C0,2 D1,214由直线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为（ ）（A） （B） （C） （D）15原点和点在直线 的两侧，则实数的取值范围是A. B. C. 或 D. 或16若原点和点分别在直线的两侧，则的取值范围是A B C或 D或17不等式组表示的平面区域是( )-2-6xy0A-2-6xy0B-2-6xy0C-2-6xy0D18若原点O和点在直线x+y=a的两侧，则实数a的取值范围是( )A B C D19在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）20将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）21节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是（ ）A B C D22已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 23设不等式组表示的平面区域为.若圆 不经过区域上的点,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.24不等式组表示的平面区域的面积是( )A. B. 0 C. D. 25变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）A B C D26在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )A. B. C. D.27如图阴影部分用二元一次不等式组表示为A BC D 28设x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最大值是A1 B C D29有以下四个命题，其中真命题为A原点与点（2,3）在直线xy+3异侧 B点（2,3）与点（3,2）在直线xy=0的同侧C原点与点（2,1）在直线y3x2 =0的异侧D原点与点（2,1）在直线y3x2 =0的同侧30已知点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,则a的取值范围是（ ）A B(-1,8)C(-8,1)D31如图，目标函数zaxy的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是BOAxy1C( ，)1A. B. C. D.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）32在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点为A（3，1），B（1，1），C（1，3），则由ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为 _ 332014江苏模拟若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值为_34已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在的平面区域面积是35记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是.36设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，则m的取值范围是 .37若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为 .38直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有_个39设x，y满足约束条件向量a(y2x，m)，b(1，1)，且ab，则m的最小值为_ 40不等式组所围成的平面区域的面积是 .41若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范是 . 42如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为_. 43随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为 。44设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：点在直线左上方的区域内；点在直线左下方的区域内；其中所有正确结论的序号是_45已知的最小值是5，则z的最大值 46设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .47不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则 .48已知集合集合在集合A中任取一个元素，则的概率是 49设满足约束条件 ，则的最大值为_。50已知函数,点集，则所构成平面区域的面积为_51变量，满足条件，求的最大值为 _52设变量满足，若直线经过该可行域，则的最大值为 53已知，满足约束条件，且得最小值为6.（1）常数 .（2）若实数，则点落在上述区域内的概率为 .54若实数x，y满足不等式组则的取值范围是 。55已知实数、满足，则的最大值是 56不等式组对应的平面区域为，直线()与区域有公共点，则的取值范围是_57已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 58已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是_评卷人得分三、解答题（题型注释）59设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.60画出不等式组表示的平面区域试卷第9页，总10页本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D【解析】试题分析：将点（0，0）点代入3x+2y6，得06，显然成立，点（0，0）在不等式表示的区域内；将点（1，1）代入3x+2y6，得56，显然成立，点（1，1）在不等式表示的区域内；将点（0，2）代入3x+2y6，得46，显然成立，点（0，2）在不等式表示的区域内；将点（2，0）代入3x+2y6，得6=6，点（2，0）不在不等式表示的区域内；故选D考点：点与不等式表示的区域的位置关系2【解析】试题分析：由|y-2|+|x+2|2得|y-2|2-|x+2|，若y2，则不等式等价为y-22-|x+2|，即y4-|x+2|，若y2，则不等式等价为-（y-2）2-|x+2|，即y|x+2|，作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为正方形，其中C（-2，0），D（0，2），|CD|=，则正方形的面积；故选：A考点：简单线性规划3C【解析】试题分析：代入得，即，.考点：二元一次不等式（组）与平面区域.4C【解析】试题分析：作出平面区域如图，所以不等式组表示的区域是梯形. 考点：不等式组与平面区域.5D【解析】试题分析：直线过一、三象限，排除A,B;代入（1,0）点，得，表示的区域是直线的右下方. 考点：不等式表示的区域.6A【解析】试题分析：原不等式等价于或，左边的不等式组表示的是y=x的上方与y轴右方所夹的区域，右边的不等式组表示的是y=-x与y轴左方所夹的区域，故选A考点：二元一次不等式(组)表示平面区域7C【解析】点(1,2)使xy10，点(1,3)使xy10，此两点位于xy10的同一侧8B【解析】试题分析：画出不等式组表示的平面区域、画出直线2x+y10=0；由图判断出直线与平面区域的公共点解：画出不等式组表示的平面区域如下作出直线2x+y10=0，由图得到2x+y10=0与可行域只有一个公共点（5，0）故选B点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合数学数学方法9D【解析】试题分析：依题意满足的x,y的取值范围如图所示.所以所求的概率为.故选D.考点：1.线性规划.2.几何概型.10C【解析】由x，y满足约束条件画出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由目标函数zaxy，得yaxz，因为z仅在点处取得最大值，所以得1a1，得实数a的取值范围是(1,1)11C【解析】可行域为直角三角形，其面积为S2212A【解析】画出可行域，可知zxmy在点取最大值，由2解得1m113C【解析】xy，令zxy，做出可行域，求线性规划问题14A【解析】试题分析： 由题意得：所围成的三角形区域在直线的上方，直线的下方，及直线的右侧，所以，考点：不等式组表示平面区域【答案】B【解析】试题分析：分别把原点和点代入直线得到不等式组，所以，选B考点：点位于直线两侧的充要条件16B【解析】试题分析：分别把原点和点代入直线得到不等式组，所以，选B考点：点位于直线两侧的充要条件17B【解析】试题分析：表示直线以及该直线下方的区域，表示直线的上方区域，故选B.考点：二元一次不等式组所表示的区域.18B【解析】试题分析：将直线直线变形为直线。因为两点在直线两侧，则将两点代入所得符号相反，即，解得。故B正确。考点：二元一次不等式表示平面区域。19C【解析】试题分析：由得，代入得，画出平面区域，面积为8.考点：1、映射的概念；2、不等式组表示的平面区域.20C【解析】试题分析：设这三段分别为，则.若能构成三角形，则还应满足：即.作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.选C.考点：1、几何概型；2、不等式组表示的区域.21D【解析】试题分析：设这两串彩灯在第一次闪亮时的时间分别为，则，作出这个不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.考点：1、不等式组表示的区域；2、几何概型.22A【解析】试题分析：本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）.作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A.考点：线性规划 23D【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，得到如图及其内部，其中.圆 表示以为圆心，半径为的圆，由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点，当或时，圆不经过区域上的点，故选.考点：圆的标准方程、平面内两点间的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域.24A【解析】试题分析：不等式组表示的可行域如图所示，故面积为.考点：考查线性规划知识.25C【解析】试题分析：根据题意，由于变量满足约束条件，则可知其区域的点（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.考点：不等式组表示的平面区域点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题26C【解析】画出可行域得该区域为点形成的三角形，因此的最小值为【考点定位】本题考查线性规划下的斜率运算，确定可行域是关键，通过绕旋转来确定最小值点.27B【解析】试题分析：根据题意，由于阴影部分的图象可知，那么y的取值为大于等于零小于等于2，那么排除A,C，对于B,D，那么代入特殊点(0,0)可知答案为，故选B。考点：二元一次不等式组点评：主要是考查了二元一次不等式组表示的平面区域的运用，属于基础题。28D【解析】试题分析：根据题意，由于设x，y满足约束条件，在当目标函数过点（2,3）时，的最小值为2，可知2a+3b=2,ab=a(),那么函数开口向下，对称轴为x=时，函数取得最大值为，故选D.考点：不等式表示的平面区域点评：主要是考查了不等式表示的平面区域，线性规划的最优解的运用，属于基础题。29C【解析】试题分析：将选项中两点的坐标代入选项中直线方程的左侧的多项式，据直线同侧的点对应多项式的符号相同得到选项解：对于选项A20+0-30，22+3-30，故原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的异侧，对于选项B2-3=-10，3-1=20，故点（2，3）与点（3，1）在直线x-y=0的异侧，对于选项C，20-60+1=10，21-62+1=-9，故原点与点（2，1）在直线y3x2 =0的异侧，故选C考点：二元一次不等式表示的平面区域点评：本题考查直线同侧的点使得直线左侧的多项式符号相同；异侧的点使得直线左侧的多项式符号不同30C【解析】试题分析：因为点(-2,1)和点(1,1)在直线的两侧,所以，解得考点：本小题主要考查点与直线的位置关系.点评：点在直线上，则点的坐标适合直线方程，如果点不在直线上，则点的坐标代入方程可得大于或小于零.31B【解析】试题分析：由目标函数zaxy得：，因为是该目标函数zaxy的最优解，所以，所以a的取值范围是。考点：线性规划的有关问题；斜率公式。点评：在可行域内平行移动直线，从图中判断满足什么条件才使是该目标函数zaxy的最优解，从而得到目标函数斜率的范围。32【解析】试题分析：如图由直线方程的两点式可写出三角形三边所在的直线方程:直线AB的方程为2x+y-5=0; 直线BC的方程为x-y+2=0; 直线Ac的方程为x+2y-1=0;再在三角形的内部任取一点，如点（1，1），代入上述三条直线方程的左边得：又因为含有边界，所以ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为考点：二元一次不等式组表示平面区域336【解析】令zx2y(2xy)(xy)(2)x()y，z(2xy)(xy)，又32xy9，9(xy)6，6(2xy)(xy)3，即6z3，zmin6.344【解析】试题分析：由题意，满足不等式组，设，则，于是有即，这个不等式组表示的平面区域为如图所示的内部（含边界），其面积为4，即点所在平面区域面积为4，考点：不等式组表示的平面区域35【解析】试题分析：显然，又，当时，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而当时，作出可行区域，因抛物线与直线及在第一象限内的交点分别是（1，1）和，从而综上所述，的取值范围是。考点：不等式、简单线性规划.36【解析】试题分析：解：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影部分所示：要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y0=2，必须使点A位于直线 的右下侧，所以， ， 所以，答案填：考点：二元一次不等式组表示的平面区域.373【解析】试题分析：时，平面区域是一个无限区域，故.作出不等式组表示的平面区域如图所示，易得点，所以.考点：不等式组表示的平面区域.381【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)因为直线2xy100过点A(5，0)，且其斜率为2，小于直线4x3y20的斜率，故只有一个公共点(5，0)396【解析】不等式组对应的可行域是以A(1，8)，B，C(4，2)为顶点的三角形及其内部由ab，得m2xy，可知在A(1，8)处m2xy有最小值6.402【解析】试题分析：根据题意作出不等式组所表示的平面区域（如下图）直线的斜率都为，而直线的斜率都为1，所以该区域为正方形区域，其中该正方形的边长为，所以该平面区域的面积为.考点：1.二元一次不等式表示的平面区域问题；2.两直线垂直的判定.41 【解析】试题分析：不等式组所表示的区域是由直线和过定点的直线所围成的平面区域,如下图:由图可知,要使阴影部分成锐角三角形,动直线与直线的交点必须位于点和点之间,此时.考点：1、二元一次不等式（组）所表示平面区域的画法，2、直线的斜率.42【解析】试题分析：画出可行域，如图所示的阴影部分，直线过定点（1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段的中点（0,3）即可，故.考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.43【解析】试题分析：不等式组 区域表示的平面区域为，即为图中的抛物线在第一象限内部分，倾斜角小于的区域为图中阴影部分；区域的面积为， ，坐标原点与该点连线的倾斜角小于的面积为，由几何概率的计算公式可得故答案为：考点：几何概型44【解析】试题分析：.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.，所以点在直线右上方的区域内.所以只有正确.考点：1、新定义；2、平面区域.4510【解析】试题分析：由约束条件作出可行域，利用最小值求出c的值，在求最大值.由可行域可以看出最小值即为的交点，解出（2,4-c）代入目标函数得到c=5，将与联立得出（3,1）代入目标函数最大值为10.考点：线性规划463【解析】试题分析：由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3 考点：简单线性规划47【解析】试题分析：不等式组前三个不等式所表示的平面区域中，三个顶点分别为，第四个不等式中，表示是过点的直线（如图），当或时不等式组所表示是一个轴对称四边形围成的区域，故答案为.考点：二元不等式组表示的平面区域48【解析】试题分析：满足集合的点有：共个，满足集合的有：，共个，则的概率是考点：概率的计算（古典概型）493；【解析】做出可行域可知，当的时候有最大值3.【学科网考点定位】本题考查线性规划知识，考查学生的数形结合能力以及逻辑推理能力.50【解析】试题分析：由可得，于是点集就是以为圆心，半径的圆面；同理，可得，即，于是点集就是不等式组所表示的平面区域，如图：通过图形的割补可知所构成平面区域为半圆，于是.考点：本小题主要考查圆的标准方程、简单的线性规划等知识，考查学生的分析、知识迁移能力51【解析】试题分析：如图所示，显然当直线通过点时取得最大值.考点：简单线性规划，属于基础题.521【解析】试题分析：画出可行域如图，为直线的斜率，直线过定点，并且直线过可行域，要使最大，此直线需过点,所以.考点：1.线性规划；2.直线的斜率.53（1）；（2）【解析】试题分析：（1）依题意，不等式组表示的平面区域为图中的，得最小值为6，则满足条件的最优解为点的坐标，即方程组的解，解得.（2）如图，解方程组解得，的面积为，由几何概型公式，因为实数，则点落在上述区域内的概率.考点：不等式表示的平面区域，简单的线性规划，几何概型.54【解析】试题分析：不等式组画成的平面区域如下：P（-1，-1）A2x+y-4=0B，其中，可以看做过两点的直线的斜率，当直线过A（0，4）点时，斜率最大为5；当直线过B（2，0）点时，斜率最大为，则的取值范围是。考点：平面区域点评：由不等式组画平面区域是一个重要的知识点，结合平面区域可解决线性规划、斜率和距离等问题。554【解析】试题分析：根据题意，由于实数、满足，表示的为三角形区域 ，那么可知当目标函数z=2x+y过点（1,2）点时，则可知目标函数取得最大值，即此时的直线的纵截距最大，故答案为4.考点：不等式表示的平面区域点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于中档题。56【解析】试题分析：根据题意，不等式组对应的平面区域，为三角形，且根据题意，直线()与区域有公共点，说明了过定点（-1,0）的直线与平面区域有交点，则结合图象可知，只要斜率落在边界线之间即可，由于边界线的斜率为0,1，则可知结论为。考点：不等式比表示的平面区域点评：主要是考查了不等式表示的平面区域的运用，属于基础题。574【解析】试题分析：根据题意，由于满足约束条件,则目标函数过点（2,0）的最大值4，故答案为4.考点：不等式的表示的平面区域点评：主要是考查了平面区域，以及线性回归方程的运用，属于基础题。58【解析】试题分析：因为点和点在直线的两侧，所以，解得.考点：本小题主要考查直线与点的位置关系的数列关系的体现，考查学生对点与直线的位置关系的理解和应用.点评：本小题也可以分两点分别在直线的两侧讨论，但是不如直接让乘积小于零简单，做题时要考虑一题多解，考试时才可以游刃有余.59(1)(2)【解析】试题分析：（1）pq为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件，即qp，反之不成立即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集.试题解析：由得,又,所以,当时,1,即为真时实数的取值范围是1.由,得,即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.()是的充分不必要条件,即,且,设A=,B=,则,又A=,B=,则0,且所以实数的取值范围是.考点：1.充分条件；2.命题的真假判断与应用60如图【解析】不等式xy50表示直线xy50上及右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合，所以不等式组表示的平面区域如下图所示答案第21页，总21页