二元一次不等式（组）及平面区域.doc

二元一次不等式（组）与平面区域
兰州市第三十一中学 杨世儒
一、教学分析
本节介绍了用二元一次不等式（组）表示平面区域，这一节内容是安排在不等式、直线方程之后，它是这两部分内容的延续，也是知识的交汇点；是解决线性规划问题的基础，起到承前启后的作用；在探索问题过程中有效的训练了数形结合、等价转化等数学思想. 
二、学情分析
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备，学生易于接受.
三、教学目标
知识与技能
1.使学生了解并会用二元一次不等式（组）表示平面区域；
2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域.
过程与方法
1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想；
2.提高学生“建模”和解决实际问题的能力；
情感态度与价值观
1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；
2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.
四、教学重难点
教学重点： 会求二元一次不等式（组）表示平面的区域.
教学难点：二元一次不等式（组）表示的平面的区域探究过程.
五、教学过程
导入新课
在现实和数学中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型.先看一个实际例子.
问题：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款资金至少可带来30000元的效益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应该如何分配资金呢？
1、建立二元一次不等式（组）模型
讨论：这个问题中存在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？
设计意图：创设情景，构造问题悬念，激发兴趣，明确学习目标，引出概念.
2、二元一次不等式（组）及其解集的定义
（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.
（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.
设计意图：明确概念，为探究实验做准备.
推进新课
1、合作探究
我们知道，二元一次方程有无数组解，每一组解是一对实数，它们在坐标平面上表示一个点，这些点的集合组成点集，它在坐标平面上表示一条直线.
探究1：以二元一次不等式的解为坐标的点，也拼成一个点集.请同学们猜想一下，这个点集在坐标平面上表示什么呢？并说明你的理由？
2、自主探究
探究2：在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线分成哪几类？
探究3：下列各图中的平面区域如何描述？写出对应的不等式.

此时常常用“直线定界，特殊点定位”的方法.（当直线不过原点时，常常取原点；过原点时取坐标轴上的点）
设计意图：从已有知识出发，设置疑问，激发兴趣，培养学生的探索能力，启发学生探究得出二元一次不等式表示的平面区域，引导学生思考，发散思维。
3、举例应用
【例1】画出表示的平面区域.（见教材第84页例1）
分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方方。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。
【例2】用平面区域表示不等式组的解集.（见教材第84页例2）
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
变式：画出不等式表示的平面区域
设计意图：给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），通过问题变式，重组学生的认知结构.
4、练习反馈
1.不等式x-2y+6＞0表示的区域在x-2y+6=0的（　　）
A.右上方　　　　　B.右下方　　　　　C.左上方　　　　D.左下方
2.不等式组表示的平面区域是（　　）

3.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是_______________.
设计意图：通过练习，加强学生的认知结构，得到规律，概括为口诀，便于操作.
5、课堂小结
（1）在平面直角坐标系中，平面内的所有点被直线l分成三类.
（2）二元一次不等式（组）表示的平面区域．
（3）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．
设计意图：通过归纳小结使学生对本课知识、方法进一步强化.
6、布置作业
必做题：课本93习题3.3第1,2题.
选做题：画出(x+2y-1)(x-y+3)≥0表示的区域.
设计意图：必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成.
7、板书设计
二元一次不等式（组）与平面区域
1﹑定义 例1
2、用二元一次不等式（组）表示平面区域 例2
3、判断方法 变式
设计意图：板书简洁明了，体现课堂的内容、方法和进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系，并让学生一目了然本节课所学的知识.
六、课后反思