二元一次不等式表示的平面区域.doc

射阳县盘湾中学高二数学教学案 编写：徐华
二元一次不等式表示的平面区域
教学目标：了解二元一次不等式的几何意义；会画出二元一次不等式表示的平面区域；会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．
教学重点、难点：（1）二元一次不等式的几何意义；
（2）二元一次不等式表示的平面区域的确定．
教学过程：
一．问题情境
1．情境：
某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元.现有库存A种原料10t,B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？

下表给出了三种食物的维生素含量及成本：

A种原料（t）
B种原料（t）
利润（万元）
甲种产品1t
4
12
2
乙种产品1t
1
9
1
现有库存（t）
10
60

2．问题：
坐标满足二元一次方程的点组成的图形是一条直线．怎样才能快速准确地画出直线呢？怎样判断点在不在直线上呢？
坐标满足不等式的点是否在直线上呢？这些点在哪儿呢？与直线的位置有什么关系呢？
二．学生活动
探究:

三．建构数学
1.二元一次不等式组：

2.目标函数：

3.二元一次不等式表示的平面区域:

说明：

四．数学运用
例1．判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）
（1）不等式表示直线 的平面区域；
（2）不等式表示直线 的平面区域；
（3）不等式表示直线 的平面区域．
说明：

例2．画出下列不等式所表示的平面区域：
（1）； （2）．

例3．将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括轴）：

练习：书P76-77 1-5
1.原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 ．
2.若点在直线下方区域，则实数的取值范围为 ．
五．回顾小结：
知识： 思想方法：

六．作业布置：
书P86 习题3.3 1（1）（2）、2（1）