第七板块图形运动 （二）.docx

七．图形的运动（二）
1.轴对称
主备人：范佳奕 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 　 授课时间：2017年 月 日
教学目标
1.通过观察图形,体会轴对称图形的特征,通过数一数对应点到对称轴的距离,概括出轴对称的性质。
2.会画一个图形的轴对称图形,掌握画图的方法和步骤:先画出几个关键的对称点,再连线。
3.让学生在探究的过程中进一步增强动手实践能力,发展空间观念,培养审美观念和学习数学的兴趣。
重点难点
重点:在画出轴对称图形对称轴的过程中,进一步认识轴对称图形的特征,理解轴对称的意义。
难点:体会轴对称图形的特征,能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
教具学具
多媒体课件。
教学过程
一.情境导入
(课件出示教材第82页情景图)
师:观察情景图,你能发现这些图形有什么共同特征吗?
生:把这些图形沿着某一条直线对折,直线两旁的部分能完全重合。
师:你还能举出有这样特征的图形吗?
(学生举例说明)
师:谁能用自己的话说说上面图形的特征?
生:如果沿着某一折痕对折,折痕两边完全重合,像这样的图形叫做轴对称图形,这条折痕就是它的对称轴。
师:对,如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是它的对称轴。
师:你能试着在图上画出这些图形的对称轴吗?
(学生尝试画图,投影展示、讲评)
师:今天我们继续来研究轴对称图形。(板书)
二.自主导入
1.轴对称图形的性质。
师:看一看,数一数,你能发现什么?
(出示教材82页例1情景图)
师:观察方格中的松树图,中间这一条直线表示什么?
(小组讨论,全班交流)
生:从图中可以看出,如果把给出的松树图沿中间的直线折叠,直线两旁的部分能完全重合,这说明松树图是轴对称图形,中间的这条直线就是它的对称轴。
师:图中点A和点A'有怎样的关系?
生:点A和点A'分别在对称轴的两旁,点A到对称轴的距离是3,点A'到对称轴的距离也是3。
师:点A与点A'在这幅图中是一组对应点。
师:你还能找到图中其他的对应点吗?你能试着用字母表示出每组对应点吗?
(学生自己找,小组交流,全班汇报)
生:如图所示,B和B'、C和C'、D和D'分别是三组对应点。

师:如果连接图中的点A与点A',你会发现什么?
(小组讨论,全班交流)
生:点A与点A'的连线与对称轴垂直。
师:连接B和B'、C和C'、D和D',还具有上述性质吗?
生:这些对应点的连线都和对称轴互相垂直。
2.画一个图形的轴对称图形。
师:根据对称轴,补全下面的轴对称图形。
(出示教材83页例2情景图)
师:读情景图,你能发现什么?
生:方格图中给出了对称轴和一个轴对称图形的一半。
师:所要解答的问题是什么,你知道吗?
生:所要解决的问题是补全这个轴对称图形。
师:还可以怎样叙述这个问题?
生:还可以叙述为画出这个轴对称图形的另一半。
师:怎样画出这个轴对称图形的另一半?根据什么来画?
(小组讨论,全班交流)
生:图中给出了虚线对称轴和轴对称图形的一半,画另一半时,需要先找到给出的实线图形中的关键点。为了方便,我们命名为点A、B、C、D、E,(如下图)然后分别找到各个关键点的对应点A'、B'、C'、D'、E',最后依次连接点A(A')、B'、C'、D'、E'即可。

师:你会补全图形了吗?
(小组讨论,全班交流)
生:数出关键点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。
师:谁能用投影展示一下你画出的轴对称图形的另一半?
生:

三.探究结果汇报
师:同学们,今天我们学了哪些知识?
生1:如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,这条直线就是这个图形的对称轴。
生2:轴对称图形中的对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
生3:在方格纸上画轴对称图形的另一半时,先确定对称轴,找出关键点,数出关键点到对称轴的距离,然后点出关键点的对应点,最后依次连接各个对应点,就可以画出轴对称图形的另一半。
师:你能简要概括一下上面画轴对称图形另一半时的步骤吗?
生:确定对称轴后,一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。
四.师生总结收获
师:通过学习本课,你在学习过程中和情感态度两方面有哪些收获?
生1:通过学习本课,我体验了图形的对称美。
生2:我知道了画图形的另一半时,要按照一定的步骤来画,也就是按照相应的方法来画。
板书设计

轴　对　称
画轴对称图形的另一半的步骤:一找关键点;二数出距离;三点出对应点;四连线。
反思：对于对称轴是竖直的学生掌握较好，但对于对称轴是倾斜的学生做的不好。

2.平移
主备人：范佳奕 授课人：高艳玲
备课时间： 2017年 月 日 　 授课时间：2017年 月 日
教学目标
1.让学生学会识别和判断一个简单图形在方格纸上平移的方向和距离,能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
2.能利用平移知识解决一些简单的实际问题,体会数学的“转化”思想。
3.进一步积累平移的学习经验,充分感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强对数学的好奇心,产生对图形与变换的兴趣。
重点难点
重点:能按要求画出简单的平面图形平移后的图形,会根据平移前后的图形判断平移的方向和距离。
难点:认识图形的平移变换,探索它的基本性质,建立直观的空间观念。
教具学具
多媒体课件。
教学过程
一.情境导入
师:自学教材第86页例3内容,思考下列问题。
(1)平移的过程中,图形的形状和大小是否发生了变化?
(2)平移后的图形的位置是根据什么确定的?
二.自主探究
1.探究平移的方向和距离。
师:画出平移后的图形,再数一数,填一填。
(出示教材86页例3情景图)
师:读图找出已知条件和所求问题分别是什么?
(小组讨论,全班交流)
生:图中给出了已知图形和图形平移后的虚线图形,要求先画出图形,再判断出图形平移的方向和平移的距离。
师:你是怎样理解“平移的方向”的?
(小组讨论,全班交流)
生:“平移的方向”,是指给出的图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。
师:“平移的距离”是指什么?
(小组讨论,全班交流)
生:“平移的距离”是指已知图形中的某个关键点,从起始位置到终止位置所移动的方格数量。
师:平移时,物体本身方向不会发生改变。
师:图中给出的已知图形先向上平移5个方格,你是怎样知道的?
(小组讨论,全班交流)
生:可以选图形中最底端的横线,看平移后移到哪儿,平移前后这组线中间有几格,图形就平移了几格。(如下图)

师:看图形平移前后的一组对应线,这组对应线中间有几个方格,图形就平移了几个方格。大家还有其他的方法吗?
(小组讨论,全班交流)
生:还可以选图形最顶端的这个点,看看它平移后的位置,然后数一数这两个点之间有几格,图形就平移了几格。(如下图)

师:看图形平移前后的一组对应点,这组对应点中间有几个方格,图形就平移了几个方格。除了上面这组对应线(点)以外,我们还可以找到其他的对应线(点),自己试着找一找,看看是不是向上平移了5格?
(小组讨论,全班交流)
师:利用找对应点(线)的方法,自己判断图形是不是向右平移了7格。(如下图)

师:观察上图,你发现了什么?
生:对应点向右平移几格,对应线也向右平移几格。
师:你能确定图形向下和向左平移几格吗?

生:左图向下平移5格,右图向左平移6格。
2.利用平移解决问题。
师:下面这个图形的面积是多少?
(课件出示教材第87页例4情景图)
师:你能找出情景图中的已知条件和所求的问题吗?
生1:已知方格图中的不规则图形(阴影部分)。
生2:所求的问题是求出方格图中给出的不规则图形的面积。
师:通过读图,你发现图形有哪些基本特征?
生:读图可以知道,阴影部分是不规则图形,有两条边是由曲线组成的。
师:能用哪个面积公式直接计算?
生:不规则的图形无法直接用公式进行面积的计算。
师:如果把不规则图形左边的半圆剪下来,向右平移6格,这个不规则图形就会转化为一个什么图形?
生:转化为一个长是6厘米,宽是4厘米的长方形。(如下图)

师:你会解答了吗?
(学生独立解答,全班交流)
生:6×4=24(平方厘米)　答:这个不规则图形的面积是24平方厘米。
三.探究结果汇报
师:通过上面的学习,你学到了哪些数学知识?
生1:图形在平移前后只是位置发生了变化,大小和形状是不变的。
生2:确定平移的距离可以数对应点移动的距离,也可以数对应线移动的距离。
生3:平移的方向有向上、向下、向左和向右平移。
生4:利用平移知识,把不规则的图形转化为规则图形,可以解决很多数学问题。
四.师生总结收获
师:通过学习本课,你有哪些收获?
生1:我知道了平移的方向有4个。
生2:我知道了确定平移的距离的方法可以数对应点或数对应线段间的距离。
生3:把不规则图形转化为规则图形,这是数学的转化思想,利用转化思想可以解决许多数学问题。
板书设计
平　　移
平移的方向:　　　　　　　不规则图形 规则图形
向上、向下、向左和向右　 　6×4=24(平方厘米)
平移的距离:几个方格　　　答:这个图形的面积是24平方厘米。
反思：平移时学生不能通过点来确定图形，图形较复杂的就发懵。