抛物线检测题题.doc

抛物线的定义、标准方程及性质
一、选择题：
1．若A是定直线外的一定点，则过A与相切圆的圆心轨迹是（）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线
2．已知原点为顶点，轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（）
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点坐标是（）
A． B． C． D．
4．若点P到点的距离比它到直线的距离小1，则P点的轨迹方程是（）
A． B． C． D．
5．过（0，1）作直线，使它与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有（）条
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知点，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值时点的坐标为（）
A．（0，0） B． C． D．（2，2）
7、过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作一直线交抛物线于两点，则的值为（ ）
A.4 B.-4 C. D. -
8、若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为（ ）
A． B．4 C． D．12
二、填空题
9．过点（－2，3）的抛物线的标准方程为__________．
10．已知抛物线C与双曲线有相同点焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程 ___________．
11．抛物线的焦点弦的端点为，且，则=_______．
12、抛物线上点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是
三、解答题：
13、图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米
（1）试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程

（2）当水下降1米后，水面宽多少？

14、已知点D的坐标为（2，1）．直线经过点D且与抛物线y2=8x相交于A,B两点，且点D为线段AB的中点，求直线的方程。

15、如图：已知直线与如图：已知直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1）．
（1）求p的值；
（2）求AOB的面积．

16、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，M为抛物线上异于原点O的任意一点，Q为的外接圆的圆心，Q到准线的距离为2，直线经过焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，若线段AB的长为8，求直线的方程。