三角形全等的判定(一)---SSS.docx

学情
学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大，同时，我们知道，以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点。全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。全等是两三角形间最简单、最常见的关系。本节既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习相似形的条件的基础，在知识结构上,等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以提高。而且证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。
教学目标：
知识与技能：
经历用三边进行画图和验证三角形是否全等的过程中，探索出全等三角形的条件 “边边边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
过程与方法：
在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。.
情感态度与价值观：
培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

教学重点：是掌握三角形全等的条件 “SSS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
教学难点：探索 “SSS”及应用。
教学过程:
活动一：
复习旧知，引入新课:
提问：1、什么叫全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？几何语言描述？
问题1:满足这六个条件可以保证△△ABC≌ △DEF吗？
师生活动：教师引导学生回答。
设计意图：回忆旧知识，为探索新知识做好准备。
问题1:满足这六个条件可以保证△△ABC≌ △DEF吗？
探究一：在△ABC与△DEF中，若AB = DE，BC=EF ， CA=FD， ∠A= ∠D， ∠B= ∠E， ∠C= ∠F，那么△ABC与△DEF全等吗？（动画演示）：
师生活动：
1、教师引导学生思考探究，
2、通过动画演示（探究一），让同学们观察一个三角形的平移过程，得出结论：满足三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等。
设计意图：
1、提出问提，明确探究方向，激发探究欲望。
2、学生通过观察图形和课件演示，会很容易做出肯定的回答。
探究二：如果只满足六个条件中的一部分，两个三角形是否全等？
问题2：若满足这六个条件中的一个或两个或条件它们是否全等呢？
师生活动：
1、教师指导学生分组讨论，通过画图进行探究，并在组内交流。
2、小组派代表演示画图的结果并给出结论：只有一个或两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。
设计意图：
引导学生探讨问题和解决问题，让学生参与问题的“发生”和“解决”过程，培养了学生探索问题的能力，激发学生的求知欲
活动二:
探究“边边边”定理：
问题3：（1）、两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？
（2）、满足三个条件有几种情形呢？
师生活动：由学生分组讨论、交流，最后总结，得出可分为四种情况
设计意图：培养学生合作交流的意识。
探究三：先任意画出一个△ABC，再画出一个△DEF，使DE= AB，EF= BC DF= AC．把画好的△DEF剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
A
B
C
D
E
F

师生活动：
1、两个同学为一组，以小组形式合作完成问题。
2、教师巡视，指导。
设计意图：
1、通过观察和实验，培养学生合作交流的意识。
2、通过作图、剪图、比较图的过程，引导学生透过现象看本质。
问题4:作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
结论：三边对应相等的两个三角形全等
(简写成“边边边”或“SSS”)
注意：强调简写方法：“边边边”或“SSS”
师生活动：教师强调简写方法：“边边边”或“SSS”。
设计意图：锻炼学生用数学语言概括结论的能力。
问题5：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？
师生活动：学生讨论，教师点评。
设计意图：用所学知识解释生活现象，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值。
活动三：
应用举例：
例1：　如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．（图略）C
B
D
A

一起思，跟我学：
例1变式 : 如图，在△ABC中，AB =AC ，
AD 是BC边中线．求证：AD ⊥ BC ．C
B
D
A

师生活动：
1、例1教师板演，列2学生独立完成，集体口述。
2、例1教师板演，列1变式学生独立完成，集体口述。
设计意图：运用“边边边“判定方法证明简单的几何问提感悟判定方法的简捷性，体会证明过程的规范性。
归纳总结：
证明三角形全等的步骤：
1、准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好
2、证明三角形全等书写三步骤
（1）写出在哪两个三角形中
（2）摆出三个条件用联立号括起来
（3）写出全等结论和依据，如（SSS）
师生活动：学生讨论，教师点评。
设计意图：培养学生观察归纳的能力。
活动四：
拓展训练:
例2. 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证: ∠BCA =∠EFD
师生活动：师生共同分析解题思路，学生口述证明过程，教师板书。
设计意图：激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。
一起思，跟我学：
例2变式 : 如图, 已知AB=DE, BC=EF, AF=DC, 求证: ∠BCA = ∠EFD
师生活动：学生口述证明过程。
设计意图：激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。
练一练:
在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗？你有几种方法？能证明你的方法吗？

师生活动：教师引导学生讨论完成并适时给予启发。
设计意图：知识的综合与拓展提高应考能力。
活动五：
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1. 已知三边长画三角形的方法.
2. 三角形全等的判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）.
3. 书写格式： （1）准备条件;
(2)三角形全等书写的三步骤.
4. 角平分线的尺规作图法
师生活动：教师引导学生自己归纳。
设计意图：激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会。
活动六：
达标测评:
1. 已知如图，OA=OB，OC=OD，CB=AD，∠D=40°, ∠O=55°则∠BED= ______
2、如图，已知AB=AC,BD=CD,那么
ΔABD≌ΔACD吗?为什么? ∠BAD=∠CAD吗?为什么?
3.如图，已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证： ∠1=∠2
A
B
C
D
E

1、教师订正，并批改。
2、小组长负责本组做错的同学并讲解，确保不让一个同学拉下
师生活动：1、教师订正，并批改。
2、小组长负责本组做错的同学并讲解，确保不让一个同学拉下。
设计意图：1、当堂练习，巩固深化，及时反馈学习效果。
2、培养学生良好的学习习惯，巩固所学知识，形成一定的数学能力。
活动七：
分层作业：
必做题：课本习题12.2第1，2题
选做题：如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明 动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他吗？（用两种方法解答）
设计意图：分层次布置作业，使学有余力的同学得到锻炼，能力得到提高。
板书设计：
12.2三角形全等的判定（一）SSS
1、三角形全等的判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）.
2、 书写格式： （1）准备条件;
(2)三角形全等书写的三步骤.
教学反思：
通过这节课的学习，学生能找出图形中的全等图形，多数学生对本节课的知识掌握较好。但是个别学生在用符号标记全等三角形时对应点还是有部分学生没有写对还有的学生把“全等于”的符号写错了对这些学生还要多作指导以巩固基础知识为后续的学习做好。