对数函数及其性质(二).docx

2.2.2　对数函数及其性质（二）
教学目标
1.知识与技能：掌握对数函数的单调性．对数形式的复合函数的定义域、值域；对数形式的复合函数的单调性；
2.过程与方法：培养学生的数学应用意识．
3.情感、态度与价值观：用联系的观点分析问题、解决问题；　认识事物之间的相互转化．
教学重点
1．利用对数函数单调性比较同底数对数的大小；
2．求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法；
3．求对数形式的复合函数的单调性的方法．
教学难点
1．不同底数的对数比较大小；２．对数形式的复合函数的单调性的讨论．
教学过程
一、 复习引入：
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，对数函数 的定义域为，值域为．
2、对数函数的性质：

a＞1
0＜a＜1
图
象

性
质
定义域：（0，+∞）．
值域：R．
过点（1，0），即当时，．
时 ．
时 ．
时 ．
时．
在（0，+∞）上是增函数．
在（0，+∞）上是减函数．
3．书P73面练习3
③
1． 函数y=x+a与的图象可能是__________
1
1
o
x
y
1
1
o
x
y
①
②
1
1
o
x
y
③
y
1
1
o
x
④

二、新授内容：
例1．比较下列各组中两个值的大小：
⑴； ⑵． （3）
解：⑴，，．
⑵，，．
小结1：引入中间变量比较大小:例1仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小．
练习： 1．比较大小（备用题）
⑴； ⑵； ⑶ ．
例2．已知x =时，不等式 loga (x2 – x – 2)＞loga (–x2 +2x + 3)成立，
求使此不等式成立的x的取值范围.
解：∵x =使原不等式成立. ∴loga[]＞loga
即loga＞loga. 而＜. 所以y = logax为减函数，故0＜a＜1.
∴原不等式可化为， 解得.
故使不等式成立的x的取值范围是
例3．若函数在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，
求a的值。 （）
四、课堂小结：
1． 比较对数大小的方法；
2．对数复合函数单调性的判断；
3．对数复合函数定义域、值域的求法．
五、课后作业
1．《习案》P193与P195面。
备选题
2．讨论函数在上的单调性．（减函数）
3.已知函数y=(2-)在［0，1］上是减函数，求a的取值范围．
解：∵a＞0且a≠1,
当a＞1时， ∴1＜a＜2. 当0<a<1时， ∴0<a<1，综上述，0<a<1或1＜a＜2．

对数函数及其性质（二）教学设计

呼兰九中

尹力辉