2015年2月调研测试高一数学试题1.doc

2015年2月襄阳市普通高中调研统一测试
高 一 数 学
★祝考试顺利★
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1. 已知全集U = A∪B = {x∈N | 0≤x≤8}，A∩(∁UB) = {1，3，5，7}，则集合B =
A．{0，2，4} B．{0，2，4，6}
C．{0，2，4，6，8} D．{0，1，2，3，4}
2. 的值为
A． B． C． D．
3. 已知，，，则
A．a < b < c B．a < c < b C．b < a < c D．b < c < a
O
y
x
2
－2

4. 如果偶函数f (x)在[3，7]上是增函数且最小值是2，那么f (x)在[－7，－3]上是
A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2
5. 已知，那么与的值为
A． B．
C． D．
6. 函数)的图
象如图所示，则的值为
A． B．0
C． D．1

x
y
O
1
－1
7. 右图是函数在区间上的大致图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
8. 某购物网站在2014年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元” ．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 点是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则
A．f (x)的最小正周期是 B．f (x)的值域为[0，4]
C．f (x)的初相 D．f (x)在上单调递增
10. 设函数，若f (x)是奇函数，则g (2)的值是
A．4 B．－4 C． D．
11. 若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是
A．(－∞，0] B．[1，+∞) C．[0，+∞) D．(－∞，1]
12. 函数，其中，若动直线y = m与函数y = f (x)的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值
A．2 B．3 C．1 D．不存在
二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。)
13. 函数，x∈[2，4]的最小值是　 　．
14. 已知是方程的根，且是第三象限角，则
　 　．
15. 已知奇函数满足，，则f (2014) = 　 　．
16. 给出以下命题：
①若函数的最小正周期是，则；　
②函数是奇函数； ③函数的值域是[0，2]；
④当a > 1，n > 0时，总存在x0，当x > x0时，就有．
其中正确命题个数为　 　．
三．解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17. (本大题满分12分)用“五点法”作在区间的图象，并叙述如何由y = f (x)变换得到．

18. (本大题满分12分)
已知定义域为R的单调函数f (x)是奇函数，当x > 0时，
(1)求f (x)的解析式；
(2)若对任意的t∈R，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

19. (本大题满分12分)已知，若对任意实数t，均有，恒成立．
(1)求证：f (4)≥0，f (2) = 0； (2)求函数f (x)的表达式．

20. (本大题满分12分)
已知函数，对任意实数t，．
(1)求函数的单调区间；
(2)在(0，2]上是单调递减的，求实数t的取值范围；
(3)若对任意恒成立，求正数m的取值范围．

21. (本大题满分13分)已知函数，x∈R，a∈R．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)若函数f (x)的最小值为g (a)，令m = g (a)，求m的取值范围．

22. (本大题满分14分)
设n为正整数，规定．已知

(1)解不等式：；
(2)设集合A = {0，1，2}，求证：对任意x∈A，都有f3 (x) = x；
(3)求；
(4)若集合B = {x | f12(x) = x，x∈[0，2]}，求证：B中至少包含有8个元素．
高一数学　试卷A型　第 4 页 (共 4 页)