大学物理作业答案.doc

18
大学物理作业答案
第一章作业解答
1-3 一质点在平面上运动，运动方程为
=3+5, =2+3-4.
式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
解：（1）
(2)将,代入上式即有

(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵

(6)
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．
解： ∵
分离变量：
两边积分得

由题知，时，,∴
∴
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m， =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由题知，, ,∴
故
又因为
分离变量，
积分得
由题知 , ,∴
故
所以时

1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?

解：
(1)时，

(2)当加速度方向与半径成角时，有

即
亦即
则解得
于是角位移为

第二章作业解答
2-9 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为

求质点的动量及＝0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
解: 质点的动量为

将和分别代入上式，得
, ,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

2-12 设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解: (1)由题知，为恒力，
∴

(2)
(3)由动能定理，
2-26 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动．设大小圆柱体的半径分别为和，质量分别为和．绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连，和则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设＝0.20m, ＝0.10m，＝4 kg，＝10 kg，＝＝2 kg，且开始时，离地均为＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度；
(2)两侧细绳的张力．
解: 设,和β分别为,和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)．

题2-26(a)图 题2-26(b)图
(1) ,和柱体的运动方程如下：
①
②
③
式中
而
由上式求得

(2)由①式

由②式

2-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200 kg,M＝15 kg, ＝0.1 m
解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对,运用牛顿定律，有
①
②
对滑轮运用转动定律，有
③
又， ④
联立以上4个方程，得

题2-27(a)图 题2-27(b)图

题2-28图
2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)初始时刻的角加速度；
(2)杆转过角时的角速度.
解: (1)由转动定律，有

∴
(2)由机械能守恒定律，有

∴
第四章作业解答
4-3 如题4-3图所示，物体的质量为，放在光滑斜面上，斜面与水平面的夹角为，弹簧的倔强系数为，滑轮的转动惯量为，半径为．先把物体托住，使弹簧维持原长，然 后由静止释放，试证明物体作简谐振动，并求振动周期．

题4-3图

解：分别以物体和滑轮为对象，其受力如题4-3图(b)所示，以重物在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向下为轴正向，则当重物偏离原点的坐标为时，有
①
②
③
式中，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有

令
则有

故知该系统是作简谐振动，其振动周期为

4-4 质量为的小球与轻弹簧组成的系统，按的规律作谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等?
(3)与两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为，则知：

又

(2)

当时，有，
即
∴
(3)
4-5 一个沿轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为，周期为，其振动方程用余弦函数表示．如果时质点的状态分别是：
(1)；
(2)过平衡位置向正向运动；
(3)过处向负向运动；
(4)过处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程．
解：因为
将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有

4-6 一质量为的物体作谐振动，振幅为，周期为，当时位移为．求：
(1)时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向；
(2)由起始位置运动到处所需的最短时间；
(3)在处物体的总能量．
解：由题已知
∴
又，时，
故振动方程为

(1)将代入得

方向指向坐标原点，即沿轴负向．
(2)由题知，时，，
时
∴
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为

4-8 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．

题4-8图
解：由题4-8图(a)，∵时，
即
故
由题4-8图(b)∵时，
时，
又
∴
故

第五章作业解答
5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，， 为正值恒量．求：
(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；
(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．
解: (1)已知平面简谐波的波动方程
()
将上式与波动方程的标准形式

比较，可知：
波振幅为，频率，
波长，波速，
波动周期．
(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程

(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为

将，及代入上式，即得
．

5-9 沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为=0.05cos(10)，式中,以米计，以秒计．求：
(1)波的波速、频率和波长；
(2)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(3)求=0.2m处质点在=1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在=1.25s时刻到达哪一点?
解: (1)将题给方程与标准式

相比，得振幅，频率，波长，波速．
(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为

(3) m处的振动比原点落后的时间为

故,时的位相就是原点()，在时的位相，
即 π．
设这一位相所代表的运动状态在s时刻到达点，则

5-14 如题5-14图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为= cos()．
(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；
(2)写出距点距离为的点的振动方程．
解: (1)如题5-14图(a)，则波动方程为

如图(b)，则波动方程为

题5-14图

(2) 如题5-14图(a)，则点的振动方程为

如题5-14图(b)，则点的振动方程为

5-19 如题5-19图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5 m，波速=0.2m·s-1，求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；
*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，处合振动的振幅．
解: (1)

题5-19图
(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以

(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为

5-19 如题5-19图所示，设点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为;点发出的平面横波沿方向传播，它在点的振动方程为，本题中以m计，以s计．设＝0.4m，＝0.5 m，波速=0.2m·s-1，求：
(1)两波传到P点时的位相差；
(2)当这两列波的振动方向相同时，处合振动的振幅；
*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，处合振动的振幅．
解: (1)

题5-19图
(2)点是相长干涉，且振动方向相同，所以

(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为，这时合振动轨迹是通过Ⅱ，Ⅳ象限的直线，所以合振幅为

第八章作业解答
8-2 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．
解: 如图示

解得
8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．
解： 如图所示
(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为

用，, 代入得
方向水平向右
(2)同理 方向如图所示
由于对称性，即只有分量，
∵

以, ,代入得
，方向沿轴正向
8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理,
当时，,
时，
∴ ， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 沿半径向外.
8-16 如图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功．
解: 如图示

∴
8-17 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向

［］

(2) 电荷在点产生电势，以

同理产生
半圆环产生
∴
第九章作业解答
9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
产生
产生，方向垂直向里
段产生 ，方向向里
∴，方向向里．
9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题9-8图
解：如题9-8图所示,方向垂直纸面向里

(2)设在外侧距离为处
则
解得
9-12 两平行长直导线相距=40cm，每根导线载有电流==20A，如题9-12图所示．求：
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度；
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(==10cm,=25cm)．
解：(1) T方向纸面向外
(2)取面元

9-20 如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小

同理方向垂直向右，大小

方向垂直向上，大小为

方向垂直向下，大小为

(2)合力方向向左，大小为

合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．
第十章作业解答

10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势．
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)
10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图

解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势

产生电动势

∴回路中总感应电动势

方向沿顺时针．

10-11 如题10-11图所示，长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流，两导线相距2．试求：金属杆两端的电势差及其方向．
解：在金属杆上取距左边直导线为，则

∵
∴实际上感应电动势方向从，即从图中从右向左，
∴