公务员考试专题辅导--_数量关系.doc

公务员考试专题辅导 数量关系 数量关系概述 数量关系测验常见题型 数字推理题型分析与解题技巧 数学运算题型分析与解题技巧 一数量关系概述 数量关系测验主要考察应考者的数学运算能力它主要包括数字推理和数学运算两种类型的试题具有速度与难度测验的双重性质 公务员在从事行政活动时必须胸中有数能快速准确地对大量的信息进行接收与处理其中包括进行定量的分析故考查应试者的数量关系知识具有重要的地位和作用 二数量关系测验常见题型 一数字推理 二数学运算 一数字推理 数字推理这种题目由题干与选项组成首先给你一个数列但其中缺少一项要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系找出其中的排列规律然后从四个供选择的答案中选出你认为最合适最合理的一个来填补空缺项使之符合原数列的排列规律 数字推理题型几乎在所有的智力测验和各类能力倾向测验中得到广泛的应用备受心理测验专家青睐 二数学运算 数学运算主要考查应试者解决四则运算问题的能力在这种题型中每道试题中呈现一道算术式子或者是表述数字关系的一段文字要求应试者迅速准确地计算出答案并判断所计算的结果与答案各选项中哪一项相同则该选项即为正确答案 这类试题难易程度差异较大有的只需心算即能完成有的则要经过演算才能正确作答 近几年数量关系题型的变化 数量关系测验解题的基本原则 运算题尽可能用心算可以节省时间 遇到一时做不出来的题目可以先跳过去若最后还有时间再回头攻坚 数字推理题应从逻辑关系上把握不能仅从数字外形上判断 要在准确性的前提下求速度 不少数学运算题可以采用简便的速算方法而不需要死算 实在不会做或来不及做的题目要记得最后随便选一个反正不倒扣分 三数字推理题型分析与解题技巧 数字推理题目的顺利完成要求考生要具备极强的观察力通过观察去找出数字之间所蕴含的各种各样的规律同时还要掌握恰当的解题方法 数字推理题难度较大但并非无规律可循考生的任务是通过观察找出规律将符合规律的数字所在的选项填入括号内 常见的排列规律有 等差数列相邻数之间的差值相等整个数字序列依次递增或递减 等差数列是数字推理题中最基本的规律是解决数字推理题的第一思维所谓第一思维是指在进行任何数字推理题的解答时都要首先想到等差数列即从数字与数字之间的差的关系进行判断和推理 等差数列包括了几种最基本最常见的数字排列方式 自然数数列1234568 偶数数列2468101214 奇数数列135791113 例题111 17 23 35 A．25 B．27 C．29 D．31 例题1解析正确答案为C此题即为一个等差数列后一项与前一项的差为6 例题2 123 456 789 A1122 B101112 C11112 D100112 例题2解析正确答案为A我们很容易从中发现相邻两个数字之间的差是一个常数333所以这是一个等差数列 等差数列的变式二级等差相邻数之间的差或比构成了一个等差数列 例题31213151822 A25 　B27 　C30 　D34 例题3解析正确答案为B通过分析可以看出每两个相邻的数的差为123422与第六个数的差应为5故第六个数必定为27 例题4147 151 157 165 A．167 B．171 C．175 D．177 例题4解析正确答案为C顺次将数列的后一项与前一项相减得到的差构成等差数列468 观察此新数列可知括号内数字应填10则题干中的空缺项应为16510 175故应选择C 例题520 22 31 33 42 44 A．55 B．53 C．51 D．49 例题5解析正确答案为B顺次将数列的前一项与后一项相加得到4253647586 显然这里括号内的数字应填97则可推出答案为53 例题635 1 75 A．85 B．95 C．105 D．52 例题6解析正确答案为B此题中所给的几个数字并非等差数列但将1变形为55后发现题目所给的分母皆为5分子分别为357的一等差数列后一项比前一项大2故应选择B 例题723 25 27 29 A．39 B．49 C．15 D．211 例题7解析正确答案为D此题型与第二题类似只不过分子相同分母为等差数列后一项比前一项大2故应选择D 等比数列相邻数之间的比值相等整个数字序列依次递增或递减 例题8392781 A243 B342 C433 D135 例题8解析正确答案为A该数列相邻两个数之间的比值相等后项与前项的商为一个常数3故空缺的数字必定为81的3倍 例题91 4 16 64 A．72 B．128 C．192 D．256 例题9解析正确答案为D此题的前一项与后一项相除得数为4即为一个公比为4的等比数列故应填入256 例题1012 4 43 49 A．29 B．19 C．427 D．127 例题10解析正确答案为C此题也是一个典型的等比数列前一项与后一项相除得数为3即为一个公比为3的等比数列故应填入427 例题111100 11000000 1100000000 A．1100 B．110000 C．1100000 D．11000 例题11解析正确答案为B此题是公比为1100的等比数列故括号内的值应为11001100 110000故应选择B 例题12 -26-1854 A-162 B-172 C152 D164 例题12解析在此题中相邻两个数相比6÷ -2 -3 -18 ÷6 -354÷ -18 -3可见其公比为-3据此规律 内之数应为54× -3 -162故本题的正确答案为A 例题13 1236824113315 A30 B35 C40 D45 例题13解析本题初看较乱但仔细分析可得出这是一道两个数为一组的题在每组数中后一个数是前一个数的3倍也可称为公比为3的等比数列15×3 45故本题正确答案为D 等比数列的变式二级等比数列相邻数之间的差或比构成一个等比数列 例题14 8122460 A90 B120 C168 D101 例题14解析正确答案为C该数列相邻数之间的差依次为41236构成了一个等比数列故空缺选项应为60＋36×3＝168 例题15 2 2 4 16 A．32 B．48 C．64 D．128 例题15解析正确答案为D此数列表面上看没有规律但他们后一项比前一项得到一等比数列124 是一公比为2的等比数列故括号内的值应为8所以题干中括号内的数值应为168 128 例题16 4 6 10 18 34 A．50 B．64 C．66 D．68 例题16解析正确答案为C此数列表面上看没有规律但他们后一项与前一项的差分别为24816是一公比为2的等比数列故括号内的值应为34162 66应选择C 例题17 36 70 138 274 A．348 B．548 C．346 D．546 例题17解析正确答案为D此题从第二项开始加上2即为前一项的2倍故括号内的值应为2742-2 546故应选择D 例题18 7 16 34 70 A．140 B．148 C．144 D．142 例题18解析正确答案为D此数列表面上看没有规律相邻两项之间没有直接的倍数关系但后一项减去常数2与前一项得到的商也为一个常数也是2具体来说16-27 234-216 270-234 2142-270 2括号内的数字应为142故应选择D 5等差与等比数列混合 等差数列和等比数列的混合相隔两项之间的差值或比值相等整个数字序列不一定是有序的 例题19 例题19解析正确答案为B此列分数的分母是以7为首项公比为2的等比数列而分子是以3为首项公差为2的等差数列所以正确答案为B 例题20541081516 A 2018 B 1832 C 2032 D 1832 例题20解析正确答案为C此题是一道典型的等差等比数列的混合题其中奇数项是以5为首项公差为5的等差数列偶数项是以4为首项公比为2的等比数列这样一来答案就可以容易得知是C 这种题型的灵活度高可以随意地拆加或重新组合可以说是在等比和等差数列当中的最有难度的一种题型 加法数列前两个数之和等于第三个数也可有变式 例题21343569104 A138 　B138 　C173 　D179 例题21解析通过观察可知前两个数之和等于第三个数正确答案为C 例题22 10112 5 A5 B4 C3 D6 例题22解析在本题中10 101 111 2可见前两个数之和等于第三个数5-2 3故本题正确答案为C 例题23 4311293175 A12 B13 C14 D15 例题23解析 这是一道三个数字为一组的题在每组数字中第一个数字是后两个数字之和即4 3112 93那么依此规律 内的数字就是17-5 12故本题的正确答案为A 例题24224816 A 24 B 18 C 32 D 26 例题24解析正确答案为C这也是一道与两数相加形式相同的题所不同的是它不是两数相加而是把前面的数都加起来后得到的和是后一项即第三项是第一二项之和后边的项也是依此类推那么未知项最后一项是前面所有项的和即224816 32故本题应该是32即C为正确答案 例题25 解析答案为A这题分子无变化主要考查分母的变化其规律为未知项的分母是前面所有项分母的和即空缺项分母是771428 56故本题应选156 减法数列前两个数之差等于第三个数也可有变式 例题266422 A 2 B –4 C 0 D 4 例题26解析正确答案是C这题的第一项6和第二项4的差等于第三项2第四项又是第二项与第三项之差所以第四项和第五项之差就是未知项即2-2 0 例题275321101 A1 　B-1　C 2 　D-2 例题27解析解题原理同上正确答案为B 例题28 19418316117 A5 B4 C3 D2 例题28解析本题初看较难亦乱但仔细分析便可发现这是一道两个数字为一组的减法规律的题19-4 1518-3 1516-1 15那么依此规律 内的数为17-15 2故本题的正确答案为D 乘法除法数列前两个数之积或商等于第三个数考试中经常出现变式 例题291224 32 A4 　B6 　C8 　D16 例题29解析经观察前两项之积等于第三项故正确答案为C 例题30 2522034336565150858 A280 B320 C340 D360 例题30解析本题初看较难但仔细分析后便发现这是一道四个数字为一组的乘法数列题在每组数字中前三个数相乘等于第四个数即2×5×2 203×4×3 365×6×5 150依此规律 内之数则为8×5×8 320故本题正确答案为B 例题31 84221 A2 B3 C4 D5 例题31解析这是一道前一个数除以后一个数等于第三个数的除法数列题即8÷4 24÷2 22÷2 1依此规律 内之数则为2÷1 2故本题正确答案为A 例题32 1222314271183234010 4 A4 B3 C2 D1 例题32解析仔细分析后可以看出这道题每组有四个数字且第一个数字被第二三个数字连除之后得第四个数字即12÷2÷2 314÷2÷7 118÷3÷2 3依此规律 内的数字应是40÷10÷4 1故本题的正确答案为D 平方型及其变式 例题331　4　9　 　25　36 A10 　B14 　C20 　D16 例题33解析正确答案为D第一项是1的平方第二项是2的平方依此类推得出第四项为4的平方16 例题342310152635 A 50 B 48 C 49 D 51 例题34解析正确答案是A数列中各数字可以化解为2 1×113 2×2-110 3×3115 4×4-1第7个数字应是7×71 50 这种题型的变式一般为再加减某个常数 对于这种题考生应熟练掌握一些数字的平方得数如 10的平方 100 11的平方 121 12的平方 144 13的平方 169 14的平方 196 15的平方 225 16的平方＝256 立方型及其变式 例题35 182764 A100 B125 C150 D175 例题35解析这是道自然数列立方的题1的立方等于12的立方等于83的立方等于274的立方等于64那么 内的数应是5的立方等于125故本题的正确答案为B 例题36062460120 A186 B210 C220 D226 例题36解析正确答案为B这是一道比较有难度的题目如果你能想到它是立方型的变式就找到了问题的突破口这道题的规律是第一项为1的立方减1第二项为2的立方减2第三项为3的立方减3依此类推空格处应为6的立方减6即210 混合型规律由以上基本规律组合而成可以是二级三级的基本规律也可能是两个规律的数列交叉组合成一个数列 例题37257178259173261168263 A275 　B178 　C164　 D163 例题37解析正确答案为D通过观察这是两列数列交替排列在一起而形成的一种排列方式在这类题目中规律不能在邻项中寻找而必须在隔项中寻找我们可以看到奇数项是一个等差数列偶数项也是一个等差数列因此不难发现空格处即偶数项的第四项应为163 例题381261531 A39 　B47　 C51 　D56 例题38解析正确答案为D相邻数之间的差为一个完全平方序列依次为14916故空缺项应为31＋25＝56 例题39－2－115 29 A17 　B15　 C13　 D11 例题39解析正确答案为C这个数列的差是按124816来排列的故空缺项应为5＋8＝13 例题402313175 A30625 B30651 C30759 D30952 例题40解析正确答案为B这道题的规律在于它的第一项乘以2然后加第二项的平方等于第三项 其它类型的数列 数字推理题解题技巧总结 快速扫描已给出的几个数字仔细观察和分析各数之间的关系尤其是前三个数之间的关系大胆提出假设并迅速将这种假设延伸到下面的数如果能得到验证即说明找到规律问题即迎刃而解如果假设被否定立即改变思考角度提出另外一种假设并予以验证直到找出规律做题的过程即试误的过程 推导规律时往往需要简单计算为节省时间要尽量用速算心算 空缺项在最后的从前往后推导规律空缺项在最前面的则从后往前寻找规律如空缺项在中间则可以两边同时推导 考前要进行适度的练习注意掌握有关的基本规律总结做题经验 四数学运算题型分析与解题技巧 数量关系中的第二种题型是数学运算数学运算主要考查学生解决算术问题的能力这类题型中题目通常给出一个算术式子或是一段表达数量关系的文字描述要求考生在很短的时间内读懂题目得出结果 数学运算题一般比较简短其知识内容和原理多限于小学数学中的加减乘除四则运算因此题目难度不会太大但难就难在如何在快和准之间找到一个最佳结合点 数学运算题既有简单算式计算也有文字应用题求解数字运算比较大小和典型问题是测试中常见的三种题型 一数字运算 这类题型只涉及到加减乘除等基本运算法则主要是数字的运算关键在于找到捷径和简便算法 例题12002×20032003-2003×20022002的值是 A．-60 B．0 C．60 D．80 解题思路如下 注意运用加法分配律则 原式 2002×20032003-2003×20022002 2002×2002200210001-20021×20022002 2002×200220022002×10001-2002×20022002-20022002 2002×10001-20022002 0 故正确答案为B 1凑整法 凑整法是简便运算中最常用的方法它是利用交换律和结合律把数字凑成整数再进行计算从而提高运算速度 例题219999919999199919919的值是 A．200015 B．222215 C．202015 D．220015 解题思路如下 原式 200000-120000-12000-1200-120-1 222220-5 222215 故正确答案为B 例题3计算 3416478253846418的总和 A．198 B．200 C．201 D．203 解题思路如下 原式 3416478253846418 4753 3464 016084 082018 1009811 200 故正确答案为B 例题4 计算 65894-1869-3131的值 A．60894 B．60594 C．68094 D．68594 解题思路如下 原式 65894-1869-3131 65894-18693131 65894-5000 60894 故正确答案为A 例题5计算1892 – 385 - 477的值 A．1040 B．1049 C．1030 D．1039 解题思路如下 原式 1892 – 385 – 477 1892 – 385 477 1892 – 862 1862 – 862 30 1030 故正确答案为C 例题6计算 3×9998×994×987的值 A．3840 B．3855 C．3866 D．3877 解题思路如下 原式 3×1000-18×100-14×10-187 3000-3800-840-487 3840 故正确答案为A 2分解法 对有些题先不要盲目地直接计算要利用数字间隐含的规律进行分解后再计算 例7计算 125×83×32×25的值 A．8300000 B．8350000 C．8535000 D．8530000 解题思路如下 原式 125×83×32×25 125×8×4×25×83 1000×100×83 8300000 故正确答案为A 例题8计算 5884×84– 5885×83的值 A．5801 B．5811 C．5821 D．5791 解题思路如下 原式 5884×84– 5885×83 5884×84–58841×83 5884×84–5884×83–83 5884× 84–83 –83 5884–83 5801 故正确答案为A 3基准数法 当遇到两个以上的数相加且它们的值相近时可以找一个中间数作为基准然后再加上每个加数与基准的差从而求得它们的和 例题9计算 19861988199019921994的和 A．9950 B．9960 C．9970 D．9980 解题思路如下 原式 19861988199019921994 5×199042–2–4 9950 故正确答案为A 例题10某班级一次考试中成绩依次为 939188879289909488899287939087求他们的总成绩和平均成绩 A．125083 B．131087 C．135090 D．117078 解题思路如下可以取90为基准数则总成绩为 原式 15×90312423–2312133 15×90 1350 由于成绩的累计差等于0所以平均成绩是90 故正确答案为C 4等差数列求和法 等差数列的和 首项＋末项×项数÷2 项数 末项-首项÷公差＋1 例题11计算 46810202224之和 A．154 B．151 C．152 D．153 解题思路如下 项数 24-4÷21 11 原式 46810202224 424×11÷2 154 故正确答案为A 5因式分解计算法 例题12如果N 2×3×5×7×121则下列哪一项可能是整数 A 79N110　B 17N38　C N72　D 11N49 解题思路如下 在四个选项中A选项的分母110可分解为2×5×11然后带入A选项即是 79×2×3×5×7×121 ÷ 2×5×11 这样分子和分母中的25可以对消分子中的121÷11 11所以分子就变成79×3×7×11分母是1商为整数而BCD则不能 故正确答案为A 6尾数估算法 在四则运算中如果几个数的数值较大又似乎没有什么规律可循可以先利用个位进行运算得到尾数再与选项中的尾数进行对比如果有唯一的对应项就可立即找到答案例题13计算 425683544828之和 A．2480 B．2488 C．2486 D．2484 解题思路如下 该题中各项的个位数相加 5348 20尾数为0且四个选项中只有一个尾数为0故正确答案为A 例题14计算 2363×41917×3-6089的值 A．9114 B．10329 C．9112 D．10321 解题思路如下 由于备选项中的尾数均不相同所以可用尾数估算法 003×4007×3-009 024最后一位小数为4故正确答案为A 例题15计算112122132142的值是 A．504 B．549 C．606 D．630 解题思路如下 由于112的尾数为1122的尾数为4132的尾数为9142的尾数为6故该题中各项的尾数相加 1496 20尾数为0且四个选项中只有一个尾数为0故正确答案为D 例题16计算1733-1623的值是 A．926183 B．936185 C．926187 D．926189 解题思路如下 由于备选项中的尾数均不相同所以用尾数计算起来比较便捷准确3×3×3 272×2×2 8 27和8相减的尾数只能是9而四个选项中只有一个尾数为9故正确答案为D 7数学公式求解法 运用数学公式运算可以提高做题速度达到事半功倍的效果 常见的公式有 a×b a×c a×bc a2 – b2 a-b×ab ab2 a2 2ab b2 a - b2 a2 - 2ab b2 例题17计算 332-10-272的值 A．350 B．360 C．420 D．500 解题思路如下 332-272 3327 × 33-27 60×6 360再减去10故应选A 例题18计算 48×484×484的值 A．2500 B．5000 C．5250 D．10000 解题思路如下 原式 4822×48×222 4822 2500正确答案为A 二比较大小 此类题型往往不需要将全部数字都直接计算只需找到某个判断标准进行判断即可 例题19-23-47-79的大小关系为 A．-47 -23 -79 B．-79 -47 -23 C．-23 -79 -47 D．-47 -79 -23 解题思路如下 此类题应分别判断分数题变成同分母的题对有理数作出判断再在有理数前加上负数得出相反的结论故正确答案为A 例题20 22 × 32 × 42 ×52 的值为 A．14400 B．5640 C．1440 D．16200 解题思路如下 解此题时并不需要作具体的运算只须作一个简单的数字比较首先由2×2 × 5×5 100可排除BC再由3×3 × 4×4的值 160又可排除D故正确答案为A 例题21某商品在原价的基础上上涨了20后来又下降了20问降价后的价格比未涨价前的价格 A．涨价前价格高 B．降价后价格高 C．二者相等 D．不能确定 解题思路如下 涨价和降价的比率都是20那么要判断涨得多还是降得多就需要判断涨价的基础显然后者大即降的比涨的多那么可知道原来价格高故正确答案为A 例题22去年百合食品厂第二季度的生产效率比第一季度高10％第三季度的生产效率比第二季度又高10％第三季度的生产效率比第一季度高 A．19％ B．20％ C．21％ D．22％ 解题思路如下 第三季度的生产效率应为100％＋10％×100％＋10％＝121％ 故正确答案为C 三典型问题 1比例问题 1求比值型 例题23有两个数a和b其中a的13是b的5倍那么ab的值是 A．115 B．15 C．5 D．13 解题思路如下 由题意可知a3 5bab 15所以B为正确选项 2比例分配型 例题24有一笔资金想用123的比例来分已知第三个人分到了450元那么总共有多少钱 A．1250 B．900 C．1000 D．750 解题思路如下 由题意可知第三个人分到的是 3123 36 12即整个资金的一半那么整个资金是450×2 900元所以B为正确选项 例题25一所学校一二三年级学生总人数450人三个年级的学生比例为234问学生人数最多的年级有多少人 A100 　B150 　C200　 D250 解题思路如下 解答这种题可以把总数看作包括了2＋3＋4 9份其中人数最多的肯定是占49的三年级所以答案是200人故正确答案为C 例题26一个三角形三个内角度数的比是123则这个三角形是 A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 解题思路如下 此题蕴含着一个已知条件就是三角形内角和180°由分析知最大的内角占了总共6份中的 3份故最大角为90°所以D为正确选项 2路程问题 例题27甲乙二人在周长为120尺的园池边散步甲每分钟走8尺乙每分钟走7尺现在从共同的一点反向行走问第二次相遇在出发后 分钟 A．16 B．8 C．32 D．4 解题思路如下 从出发到第一次相遇二人共同走的路程正好为园池的周长到第二次相遇二人总计路程是园池周长的2倍即120 ×2尺而二人的速度和是每分钟8＋7尺故第二次相遇的时间为120×2÷8＋7 16分钟 也可用方程求解设第二次相遇在出发点后的X分钟则8＋7×X＝ 120×2解出X 16分钟 故A为正确答案 例题28某人从甲地步行到乙地走了全程的25之后离中点还有25公里问甲乙两地距离多少公里 A15 B25 C35 D45 解题思路如下 全程的中点即为全程的255处离25处为055这段路有25公里因此很快可以算出全程为25公里正确答案为B 例题29厦门距福州公路里程为300公里甲乙同时分别从厦门福州出发沿国道行驶甲每小时行驶80公里乙每小时行驶70公里甲乙在<a name=baidusnap0></a>路上</B>相遇时所花的时间是 A．15小时 B．20小时 C．25小时 D．30小时 解题思路如下 甲和乙每小时共行驶70＋80＝150公里二人相遇所花的时间应为300÷150＝2小时故应选B 例题30一个球从100米高处自由落下每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下当它第三次着地时共经过路程为 米 A．150 B．200 C．250 D．300 解题思路如下 考生只需读懂题意将小球运动的各条线段的长度加起来即可即10050502525 250米故C为正确答案 3工程问题 解答这类问题的关键是把全部工程看作整体1用这个1表示整个工作总量再求出一个单位时间的工作量占全部工作量的几分之几也就是工作效率然后根据工作量工作效率和工作时间这三个量的关系解题 工程问题一般的数量关系及结构是 工作总量／工作效率 工作时间 另外工程问题还可以有许多变式如水池灌水问题等都可以用这种思路来解题 例题31一件工程甲队单独做15天完成乙队单独做10天完成两队合作几天可以完成 A5天 　B6天 　maxbook118com　 D8天 解题思路如下 我们可以把全工程看作1工作要n天完成推知其工作效率为1n两组共同完成的工作效率为1n1＋1n2根据这个公式就可算出B才是正确答案 例题32一项工程甲独做9天完成乙独做8天完成甲乙合作中间甲因病休息了一天完成这项工程乙工作了 天 A．5 B．4×1217 C．4．5 D．4．7 解题思路如下 设总工程量为1则甲工作的速度为每天完成19乙则是每天完成18设乙工作了x天则甲工作了x－l天即可列方程为X-19X8 1解得x＝4×1217故B为正确答案 例题33一个水池装有甲乙丙三根水管独开甲管10分钟可注满全池独开乙管15分钟可注满全池独开丙管6分钟可注满全池如果三管齐开几分钟可注满全池 A．5 B．4 C．3 D．2 解题思路如下 三管齐开注满全池的时间为 111011516结果为3分钟故C为正确答案 4对分问题 解这样的题必须找到规律求解才能做到简便快捷 例题34一根绳子长80米把它对折剪短再对折剪短第三次对折剪短这时每段绳子长多少米 A．9 B．10 C．12 D．15 解题思路如下 这根绳子第一次对分为2等分第二次对分成了2×2等分第三次对分成了2×2×2等分80米的绳子被分成了8等分每根绳子当然就是10米了故B为正确答案 例题35有一根一米长的绳子每次都剪掉绳子的23那么剪掉三次后还剩多少米 A．827 B．19 C．127 D．881 解题思路如下 把一米长的绳子剪掉23之后还剩下13第二次剪掉还剩下13的13即13×13 19第三次剪掉还剩下13×13×13 127米故C为正确答案 5植树问题 植树问题的题有求植树的棵数株距与线路总长之间的关系等 植树问题要注意多分析实际情况要考虑起点和终点两处是否要栽树 1有端点无封闭型 例题36有一条堤全长500米从头到尾每隔5米种植白杨树一棵一共可种 棵 A．100 B．101 C．99 D．102 解题思路如下 以相邻两棵树之间的距离为划分标准堤全长可分为 500 5＝100段由于堤的两端都要植树所以种树的棵数为段数加1即100＋1＝101棵故正确答案为B 2无端点的封闭型 例题37有一块正方形操场边长为50米沿场边每隔一米栽一棵树问栽满四周可栽多少棵树 A．200 B．201 C．202 D．199 解题思路如下 边长共为200米似可栽 201棵树但由于起点和终点重合因此只能栽200棵故正确答案为A 例题38一条街长200米街道两边每隔4米栽一棵核桃树问两边共栽多少棵核桃树 A　50　B　51　C　100　D　102 解题思路如下 正确答案为D注意是两边栽树而且要考虑到起点和终点两处都要栽树 植树问题的变式水池等物体周围摆放花盆问题上下楼梯问题 6跳井问题 例题39青蛙在井底向上跳井深10米青蛙每次向上可跳5米又滑下4米象这样青蛙需要几次才可跳出井 A6次 B5次 C9次 D10次 解题思路如下 正确答案为A这种题目埋伏有小圈套青蛙跳到一定时候就跳出了井口不再下滑 7预算问题 例题40有一个市开会预算用一笔钱来做经费发给每个与会者的生活补助用了20大会资料用了1000元其他费用占了30还剩下5000元那么原预算数额是多少元 A．6000 B．12000 C．3000 D．8000 解题思路如下 假设原预算为a元则根据题意知02a100003a a-5000计算可得a 12000故正确答案为B 8日历问题 对于这一类问题首先要找出周期 例题41已知昨天是星期一那么过200天以后是星期几 A．星期一 B．星期二 C．星期六 D．星期四 解题思路计算原理是一个星期以七天为周期不断循环已知昨天是星期一所以今天是星期二从今天起数200天即在200天里有多少个七天2007 284故还剩4天所以200天后是星期二过后的第4天即星期六故正确答案为C 9年龄问题 对于这一类问题一定要注意到两个人的年龄差是不变的 例题42李明今年8岁妈妈今年36岁问李明多少岁时妈妈年龄是李明的3倍 A．12岁 B．13岁 C．14岁 D．15岁 解题思路如下 妈妈今年比李明大36-8 28岁当妈妈的年龄是李明的3倍时妈妈的年龄比李明大3-1 2倍这意味着28岁正好是李明当时年龄的2倍这就可以算出李明当时的年龄282 14岁所求的得数是14故正确答案为C 例题43甲乙两人的年龄和是33岁四年后甲比乙大3岁问乙年龄是多少岁 A．18岁 B．15岁 C．16岁 D．17岁 解题思路如下 二人的年龄差是不变的那么甲的年龄＝333÷2 18岁乙的年龄＝18-3 15岁故正确答案为B 10和差倍的问题 该问题是已知大小两个数的和或差与它们倍数的关系求大小两个数的值 例题44某车间男女工人人数相等如调走8个男工调来16个女工后女工是男工人数的3倍这个车间原有女工多少人 A．10 B．20 C．25 D．30 解题思路如下 从题中给出的已知条件调走8个男工调来16个女工后此时女工的数量比男工多816 24人女工的人数比男工的人数多出2倍这便是题中隐藏的差值则剩下的男工有242 12人原有的男工是128 20人又因原来男女工人的人数相等则这个车间原有女工20人故正确答案为B 11其它问题 例题45把棱长为6cm的正方形切成棱长为2cm的正方体可以切成 个 A．3 B．9 C．27 D．6 解题思路如下 V＝a3a为棱长V大 216cm3V小 8cm3V大／V小＝所求的个数因此不难算出正确答案为C 例题46一个鱼缸内有10条金鱼刚刚死了4条缸内还有 条金鱼 A．10 B．4 C．6 D．8 解题思路如下 这是一道脑筋急转弯的题目要求考生要正确理解题意不要被文字的表面现象所迷惑刚死了4条说明还未取出故还有10条金鱼正确答案为A 例题47某数加上7乘以7减去7除以7其结果等于7则这个数为 A．7 B．1 C．0 D．-1 解题思路如下 这是典型的还原问题需从条件的最后结果出发顺次进行相反的运算变减为加变加为减化乘为除化除为乘即可其算式为7×77÷7-7解得为1故B为正确答案 例题48假设地球是一个正球形它的赤道周长是4万公里现在用一根长4万公里零10米的绳子围绕赤道一周假设在各处绳子离地面的距离都是相同的请问绳子距离地面大约有多高 A 160米 B 16米 C 16米 D 016米 解题思路如下 圆的周长等于π乘以它的直径据此可以算出只有C才是正确答案 例题49 一笼中的鸡和兔共250条腿已知鸡的只数是兔只数的3倍问笼中共有多少只鸡 A50 B75 C100 D 125 解题思路如下 设鸡的只数为x按腿计算鸡腿为2x鸡为兔只数的3倍即兔是鸡的13兔子是4条腿兔子的腿数为13x×4即2x13x×4 250103x 250x 75 只 故本题正确答案为B 例题50做一个彩球需用8种颜色的彩纸问做同样的4个彩球需用多少种颜色的彩纸 A32 B24 C16 D8 解题思路如下 仍用8种