安徽省皖南八校高三数学第三次联考试题-理.doc

皖南八校2012届高三第三次联考
数学（理科)试卷
考生注意：
1. 本试卷分第I卷(选择題)和第II卷(非选择題)两部分,满分150分.考试时间120分钟.
2. 答題前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答題卡上.第I卷每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题
第I卷(选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若(x—i)i=y+2i，x,yR，则复数x+yi 等于
A-2+i B.2+i C.1-2i D. 1+2i
2. 设集合，，则等于
A(,1) B. (0,1) C.(,) D(,1)
3. 已知双曲线的一个焦点与拋物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为
A B.
C. D.
4. 下列命题中，真命题是
A存在 B.任意.
C.任意 D.存在
5. 已知曲线M与曲线关于极轴对称，则曲线M的方程为A B.
C. D.
6. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm)，则此几何体的体积为
A. 18 cm3 B. 15 cm3
C. 12 cm3 D. 9 cm3
7. 设奇函数f(x)在(0，）上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式的解集为
A B .
C. D.
8. 若函数的大致图像如右图，其中a，b为常数,则函数的大致图像是

9. 若x，y满足约束条件目标函数仅在(1，1)处取得最小值，则k的取值范围是
A. (-1,2) B. (-4,0] C (-4,2) D. (-2,4)
10. 等差数列{an}的公差，且，当n = 10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为

第II卷(非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中的横线上.
11. 按下列程序框图来计算：

第11题图
如果x=2，应该运算_________次才停止
12平面向量a，b满足，且平行于直线y=2x+ 1，若b=(2,-1)，则a=________
13. 的展开式中第五项和第六项的二项式系数最大，则第四项为________.
14. 已知函数图像上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°,则A点
处的切线方程为________.
15已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E、F、G分别是AB,BC,B1C1的中点,则下列说法正确的是________ (写出所有正确命题的编号).
①P在直线EF上运动时,GP始终与平面AA1C1C平行；
②点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变；
③点M是平面A1B1C1D1上到点！？和。距离相等的点，则点M的轨迹是一条直线；
④以正方体ABCD—A1B1C1D1的任意两个顶点为端点连一条线段，其中与棱AA1异面的有10条；
⑤点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到点E的距离的平方差为3，则点P的轨迹为拋物线.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.
16. (本小题满分12分）
在ΔABC中,a,b，c分别是角A，B，C的对边，向量，且m//n.
(1) 求角A的大小；
(2) 若：，求边长b和c

17. (本小题满分12分）
甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1) 若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
(2) 若左右手依次各取两球/称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为X,求X的分布列和数学期望.

18. (本小题满分13分）
已知函数
(1) 求函数f(x)的单调区间；
(2) 若x>—2,证明：.

19. (本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB//CD，,PB = PC=CD=2AB=4,AC=，平面 BPC丄平面 ABCD
(1) 求四棱锥P—ABCD的体积；
(2) 求平面PAD与平面FBC所成二面角的正切值.

20. (本小题满分13分）
如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，B为椭圆的上顶点,且的周长为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若直线l交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线l，使得椭圆的右焦点F2恰为ΔBMN的垂心？若存在,求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

21. (本小题满分13分）
已知数列{an}满足，记所有可能的乘积的和为.
(1) 求{an}的通项公式；
(2) 求Tn的表达式；
(3) 求证：

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用心 爱心 专心