江苏省2010届高三数学基础知识摸底(6)新人教版.doc

江苏省2010届高三数学基础知识摸底（6）
三角恒等变换
1．tan 15°+cot 15°等于 ( C )
A.2 B.2+ C.4 D.
2．当x≠(k∈Z)时，的值是 ( A )
A.恒正 B.恒负 C.非负 D.无法确定
3．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是 ( A )
A. logcosC>0 B.logcosC>0
C.logsinC>0 D.logsinC>0
4．设tanα=,tanβ=,α、β均为锐角，则α+2β的值是 ( A )
A. B. π C.π D. π
5．若α∈［0,2π］,且则α的取值范围是 ( D )
A.［0，2π］ B.［,π］ C.［0,π］ D.［π,2π］
6．在△ABC中，若sin(+A)cos(A+C-π)=1,则△ABC为 ( C )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
7．若A-B=,tanA-tanB=,则cosA·cosB= .
答案
8．tan20°+tan40°+tan20°tan40°的值是 .
9．若sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则sin(α+)的值为 .
10．已知α=,的值为 .
11．已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。
解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。
（Ⅱ）=
===
点评 本题考查了两角和的正切公式，倍角的正余弦公式等一些基本三角公式，进而考查了学生灵活运用公式的能力及运算能力.
12．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈,π）,求sin(2α+)的值.
解 方法1 由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=03sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.由已知条件可知cosα≠0，所以α≠,即α∈ (,π).
于是tanα<0,∴tanα=-.
sin(2α+)=sin2αcos+cos2αsin=sinαcosα+ (cos2α-sin2α)
=
将tanα=-代入上式得
方法2 由已知条件可知cosα≠0,则α≠,所以原式可化为6tan2α+tanα-2=0.
即(3tanα+2)(2tan-1)=0.
又∵α∈,∴tanα<0.∴tanα=-.
下同方法1.

13．已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) 的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
．解 (1)由根与系数的关系，知
原式=
(2)由①式平方，得(sinθ+cosθ)2=，即1+2sinθcosθ=．
∴sinθcosθ=.由②，得=,∴m=.
(3)当m=时，原方程为2x2-(+1)x+=0,解得x1=,x2=.
∴又x∈(0，2π)，∴θ=