降次——解一元二次方程.doc

22.2降次解一元二次方程教学内容本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。教学目标 知识技能探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程 数学思考在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。解决问题 渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法情感态度继续体会由未知向已知转化的思想方法 重难点、关键重点：用配方法解一元二次方程难点：正确理解把形的代数式配成完全平方式.关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2【活动方略】教师演示课件，给出题目学生根据所学知识解答问题【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫二、 探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法考虑设场地的宽为x m，则长为（x6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x6）16，整理得到x2+6x160，对于如何解方程x2+6x160可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x9=169，即（x3）225，问题解决。老师活动：在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方法解方程的一般步骤归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想，利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程【思考】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（1）x28x + 1 = 0；（2）；（3）【活动方略】学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为；（3）按照（2）的方式进行处理教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解【设计意图】主体探究、通过解几个具体的方程，归纳作配方法解题的一般过程三、 反馈练习教材P39 练习第1、2题补充习题：解下列方程 （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.四、 小结作业1问题：本节你遇到了什么问题？在解决问题的过程中你采取了什么方法？如果一个一元二次方程不能直接开平方解，可把方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，再开平方降次解。这种通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法2作业：课本P45 习题222 第3题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。