直角三角形全等教学设计.docx

《直角三角形全等的判定》教学设计
讲授人：骆丽娟
一、 教学目标：
1. 掌握“HL”定理，会用“HL”定理判定两个直角三角形全等
2. 会选用合适的方法判定两个直角三角形全等
二、 学情分析：
本节课是在学生掌握了三角形全等的四种方法以及勾股定理的基础上，探索直角三角形全等的特殊判定方法。由于学生已具备了一定的学习基础，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法符合学生的认知过程。
三、 重点难点：
1.掌握“HL”定理，会用“HL”定理判定两个直角三角形全等（重点）
2.会选用合适的方法判定两个直角三角形全等（难点）
四、教学过程(第1课时)：
1导入
小明去公园玩，在公园看到了如下两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了，小明的说法正确吗？

2讲授
判定两个直角三角形全等，除了可以运用一般三角形全等的判定定理外，是否还有别的判定方法呢？
活动一：探究下面的问题：
图1-22
如图1-22，在Rt△ABC和 Rt△A′B′C′ 中，已知AB=A′B′,AC=A′C′,∠ACB=∠A′C′B′=90°,那么Rt△ABC和 Rt△A′B′C′全等吗？
思考：通过前面学过的判定两个三角形全等的方法能判断这两个三角形全等吗？
提示：若是通过勾股定理，直角三角形的两边确定，那么第三边能否确定？试着从勾股定理入手看是否可证明Rt△ABC和 Rt△A′B′C′全等。
由Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′得到直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）
从直角三角形全等的判定定理，上题中小明的说法正确吗？若是正确小明使用了什么方法得出的结论呢？
巩固练习：
1． 如图，四边形ABCD中，CB=CD,∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ ）
（A）145° (B) 130°
(C) 110° (D) 70°
2. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条 件是（ ）
（A）AC=DF, BC=EF （B）∠A=∠D,AB=DE
（C）AC=DF,AB=DE （D）∠B=∠E,BC=EF
活动二： （动手操作）
a
(1)已知一直角边和斜边，求作直角三角形.
c
已知：线段a,c(c > a)，如图1-24.
求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.
思考：利用基本尺规作图，下列条件中，哪些可以作出唯一直角三角形，哪些不能，试判断。
1. 已知斜边和一锐角
2. 已知一直角边和一锐角
3. 已知斜边和一直角边
4. 已知两个锐角
归纳：判定直角三角形全等的方法选择：
已知条件
判定方法
两直角边
SAS
斜边与一直角边
HL
一锐角与斜边
AAS
一锐角与一条直角边
ASA或AAS
知识巩固：
1. 使两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相等
（C）一条边对应相等 （D）两条边对应相等
2. 如图所示，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判 定△ABC≌ △ADC的是（ ）
（A）CB=CD (B) ∠BAC=∠DAC
(C) ∠BCA=∠DCA (D) ∠B=∠D=90°
3 课堂达标
1.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．

第1题 第2题 第3题

2.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
P
Q
C
A
B
x
3.如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且
AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm.
二、解答题
4.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC

A
B
C
D
E
F
1
2
5.已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？

6．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°.求证:BD=AB

7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D在BC的延长线上，且BD=AB.过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.
求证：△ABC≌△BDE.

4作业
P21 习题1.3 A组1.2.3