直角三角形全等的判定.docx

1.2 直角三角形（2） 导学案 姓名 【学习目标】1、能用尺规求作已知一条直角边和斜边的直角三角形2、熟练掌握“HL”定理【预习案】1、 判断两个三角形全等的方法有哪几种？2、两边及其中一组等边的对角分别相等的两个三角形全等吗？作图说明。如果其中一组等边所对的角是直角呢？【探究案】【探索发现】作图：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形。1、已知：如图，线段a，c（ac），直角求作：Rt ABC，使C= ，BC=a， AB=c. 2、同桌间比较所作的直角三角形是否全等猜想：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 【验证猜想】“HL”定理1、请用学过的知识证明上述命题：已知：如图，在与中， ,. 求证： 证明：在中，由勾股定理得： BC2= 在中，由勾股定理得：= ,AC= BC= 和中 ( ）2、 得出定理：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“ 斜边、直角边 ”或“ HL ”3、用符号语言表述为：如图,在ABC和ABC中, C=C= , AC= , AB= ,RtABCRtABC( ). 4、学法指导：（1）“HL”定理是仅适用于 的特殊方法。因此，判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”外，还可以使用“HL”。（2）应用HL公理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt，然后证明斜边和一直角边对应相等。书写格式为：在Rt_和Rt_中，Rt_Rt_（HL）【训练案】例：如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？ CDAB练习：如图，已知ACBBDA90，要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来 当堂检测1、已知：如图，D是ABC的BC边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF。求证：ABC是等腰三角形。2、已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，垂足分别为E，F，且DE=BF求证：（1）AE=CF；（2）ABCD