角平分线的性质.docx

《角平分线的性质》同步练习（一）

第1题. 如图，是的高，且是边的中线，是的角平分线吗？为什么？

答案：是△的角平分线．
理由：．
因此是的角平分线．

第2题. 如图，小丽设计了一种画角的平分线的方法：她先在的两边上分别取，然后过点作的垂线，过点作的垂线，分别交于点，得到交点，再画射线，那么就是的平分线，你能说明其中的道理吗？

答案：先证，得到，进而可以得到．是的平分线．

第3题.

如图，平分全等吗？呢？请说明道理．

答案：
：“边角边”，即
：“角边角”，即

第4题. Ａ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｂ
如图，是的平分线，，垂足为，，，，则的长是 ．

答案：

第5题. 如图所示，在中，，的外角平分线，分别交对边的延长线于，，且，则的度数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．非上述答案
ＥＷ
ＣＷ
ＡＷ
ＤＷ
ＢＷ
Ｆ

答案：C

第6题. 如图，在中，，，平分，在上，且，交于．求证：．
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｆ
Ｈ
Ｃ

答案：过点作，垂足为点，连结，．
，，．
又，，．
，．
而平分，，，．
则可证，．
易证，．．
又（角平分线的性质）．．

第7题. Ｂ
Ａ
Ｃ
先作图，再证明．
（1）在所给的图形（如图）中完成下列作图（保留作图痕迹）
①作的平分线，交于点；
②延长到点，使，连结．
（2）求证：．

答案：证明：（1）作图略；
（2），，
为等腰直角三角形，．
又平分．．
．．

第8题. 如图所示，直线，表示两条相互交叉的公路．点，表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路，的距离相等，请你作图说明此Ｍ
Ａ
Ｏ
Ｎ
Ｂ
批发市场应建在什么地方？

答案：分别作的平分线和线段的垂直平分线，则射线与直线的交点即为批发市场应建的地方．
Ｅ
Ｃ
Ｐ
Ｍ
Ａ
Ｄ
Ｏ
Ｎ
Ｂ

第9题. 如图，中，，，平分交，垂足为，，垂足为，且，则的周长是 ．
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ａ

答案：

第10题. 如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别是，，则下列四个结论：
①上任意一点到点，点的距离相等；②上任意一点到，的距离相等；③，；④．
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｆ
Ｅ
Ｂ
其中，正确的个数是（ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

答案：Ｄ

第11题. 如图，在中，，，平分，在上，且，交于．求证：．
Ｅ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｆ
Ｈ
Ｃ

答案：过点作，垂足为点，连接，．
，，．
又，，．
，．
而平分，，，．
则可证，．
易证，．．
又（角平分线的性质）．．

第12题. 如图，在中，，，是的平分线，请你猜想图中哪两条线段之和等于第三条线段，并证明你的猜想的正确性（证明你的猜想需要用题中所有的条件）．
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ

答案：猜想结论：，过作，垂足为．
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
E
平分，，．
，．
，，．
，．

第13题. 如图所示，是的平分线，，垂足为，，垂足为，且．
Ｄ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｆ
Ｃ
求证：．

答案：证明：是的平分线，，
．
又，
．

第14题. 如图所示，已知，是△的两条角平分线，相交于点．
求证：点也在的平分线上．
Ｄ
Ｎ
Ｂ
Ｅ
Ｃ
Ｍ
Ｆ
Ａ
Ｐ

答案：证明：过点作，，分别垂直于，，，垂足分别为，，．
是△的角平分线，点在上，，，
（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
同理．
．
点在的平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．

Ａ
Ｂ
Ｅ
Ｇ
Ｃ
Ｈ
Ｐ
第15题. ，分别是△的外角平分线且相交于．
求证：在的平分线上（如图）．

答案：证明：过点作，，分别垂直，，．
由题知，，．
点在的平分线上．

第16题. 找一个点，使它到△三边的距离相等．

Ａ
Ｃ
Ｂ

答案：有四个答案，如图，，，，都符合条件．

第17题. Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｆ
P
D
M
E
Ｎ
已知为和的平分线的交点．
求证：点也在的平分线上．（如图）

答案：过点作，，分别垂直，，，
由已知可推得，由得证结论．

第18题. 已知点在的平分线上，，cm，那么点到边，的距离分别是（　　　）
Ａ．5cm、cm　　　　Ｂ．4cm、5cm　　　　Ｃ．5cm、5cm　　　　Ｄ．5cm、10cm
答案：Ｃ

Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
第19题. 如图，在△中，，是的平分线，若，则等于（　　　　）
Ａ．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．

答案：Ｂ

第20题. 中，，的平分线相交于点，若，则
　　　　．
答案：100