角的平分线的性质.doc

12.3角的平分线的性质（1）
【学习目标】
知识与技能：
1、掌握角平分线的性质.
2、会用直尺和圆规作一个已知角的角平分线。
3、能用角平分线的性质解决简单的几何问题。
过程与方法：
经历探索角平分线性质的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程．
情感态度与价值观：
在利用尺规作图的过程中，培养学生动手能力和与探索精神。
【教学重点】：掌握角的平分线的性质定理
【教学难点】: 角平分线定理的应用。
【学习过程】
一、新课导入：
1、复习思考
什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2．如右图，AB＝AD，BC＝DC，　沿着A、C画一条射线AE，
AE就是∠BAD的角平分线，你知道为什么吗
二、预习导学：
阅读课本48、49页的内容，完成下列问题。
1.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？
2.用尺规作图时，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？
3．OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，
操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD
PE
第一次

第二次

第三次

4、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角的两边的距离相等
自己证明命题的正确性：
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
证明一个几何命题的步骤：
5、用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如右上图，∵OC是∠AOB的平分线，点P是
O
A
B
E
D
C
P
∴
三、问题探究：
1、如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,
问PE=PD?为什么?

2、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB
四、拓展延伸：
在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
E
D
C
B
A
⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？
⑵哪条线段与DE相等？为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。

五、检测反馈：
1.课本50页第1小题。
2、如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，
E
D
C
B
A
AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。
六、学后记：
本节课我学到了什么？
七、板书设计：
角平分线的性质1
w 定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
w 符号语言：
w ∵∠1＝∠2 PD⊥OA,PE⊥OB(已知）
w ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
w 用尺规作角的平分线.
八、课后反思：