13.5.3角平分线角平分线的性质.ppt

第第13章章 全等三角形全等三角形13.5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理第第3课时课时 角平分线角平分线角角 平分线平分线的性质的性质1课堂讲解u角平分线的画法角平分线的画法u角平分线的性质角平分线的性质2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点角平分线的画法角平分线的画法知知1 1讲讲图图13.48（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）例例1如如图图13.48所示，已知所示，已知AOB，求作：求作：AOMAOB.导导引：引：要作射要作射线线OM，使，使AOMAOB，可作，可作AOB的平的平分分线线知知1 1讲讲图图13.49（此（此讲解来源于来源于点拨点拨）解：解：作法：作法：(1)以点以点O为圆为圆心，适当心，适当长为长为半径半径画画弧，交弧，交OA于点于点E，交，交OB于点于点F；(2)分分别别以点以点E，F为圆为圆心，心，大于大于EF的的长为长为半径画弧，两弧在半径画弧，两弧在AOB的的内部内部交于点交于点C；(3)画射画射线线OC；(4)同理，作同理，作AOC的平分的平分线线OM.AOM即即为为所求所求(如如图图13.49所示所示)知知1 1讲讲总 结（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）作法中作法中“以适当以适当长为长为半径半径”的目的是的目的是为为方便作方便作图图，不能太大或太小；，不能太大或太小；“大于大于EF的的长为长为半径画弧半径画弧”是因是因为为若以小于或等于若以小于或等于EF的的长为长为半径画弧半径画弧时时，画出的两弧不能相交画出的两弧不能相交1用用直尺和直尺和圆规圆规作一个角的平分作一个角的平分线线的示意的示意图图如如图图所示，所示，则则能能说说明明AOCBOC的依据是的依据是()AS.S.S.BA.S.A.CA.A.S.D角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的距离的距离相等相等知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2(中考中考玉林玉林)根据根据图图中尺中尺规规作作图图的痕迹，先判断得出的痕迹，先判断得出结论结论：_，然后，然后证证明你的明你的结论结论(不要求写已知、求不要求写已知、求证证)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点角平分线的性质角平分线的性质知知2 2导导我我们们已已经经知道角是知道角是轴对轴对称称图图形，角平分形，角平分线线所在所在的的直直线线是角的是角的对对称称轴轴.如如图图13.5.4，OC是是AOB的平分的平分线线，P是是OC上任上任一点，一点，作作PD丄丄OA，PE丄丄OB，垂足，垂足分分别别为为点点D和点和点E.将将AOB沿沿OC对对折折，我，我们发现们发现PD与与PE 完全重合完全重合.由此即有：由此即有：角平分角平分线线的性的性质质定理角平分定理角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的的距离距离相等相等.回回忆忆知知2 2讲讲1.角平分角平分线线的性的性质质定理：定理：角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的的距距离离相等相等要点要点精精析：析：(1)点一定要在角平分点一定要在角平分线线上；上；(2)点到角两点到角两边边的的距离距离是指点到角两是指点到角两边边垂垂线线段的段的长长度；度；(3)角平分角平分线线的性的性质质可用可用来来证证明两条明两条线线段相等段相等2书书写格式：写格式：如如图图13.512，OP平平分分AOB，PDOA于点于点D，PEOB于于点点E,PDPE.3易易错错警示：警示：易找易找错错距离，距离，误误以以为为角角平分平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的距离就是角平分的距离就是角平分线线上的点与角两上的点与角两边边上任意点上任意点间间的距离的距离（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）图图13.512知知2 2讲讲已知已知:如如图图13.5.4,OC是是AOB的的平分平分线线,点点P是是OC上上的任意一点的任意一点，PD丄丄OA,PE丄丄OB,垂足垂足分分别为别为点点D和点和点E.求求证证：PD=PE.分析：分析：图图中有两个直角三角形中有两个直角三角形PDO和和PEO，只要只要证证明明这这两个三角形全等，便可两个三角形全等，便可证证得得PD=PE.（此讲解来源于教材）（此讲解来源于教材）请请写出完整的写出完整的证证明明过过程程.知知2 2讲讲例例2如如图图13.513，在，在ABC中，中，C90，AD平分平分CAB，DEAB于于E，F在在AC上，上，BEFC，求，求证证：BDDF.导导引：引：要要证证BDDF，可考，可考虑证虑证两两线线段段所在的所在的BDE和和FDC全等全等，两两个三角形中已有一角和个三角形中已有一角和一一边边相等相等，只要再，只要再证证DECD即可即可，这这可由可由AD平分平分CAB及垂直条件及垂直条件证证得得图图13.513（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）知知2 2讲讲证证明明：AD平分平分CAB，DEAB于于E，C90，DEDC.在在BDE和和FDC中中，EDCD，DEBC，BEFC，BDEFDC,BDDF.（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）总 结知知2 2讲讲由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等，这是证线段相等的一个简捷方法这是证线段相等的一个简捷方法.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3如如图图13.514，在，在ABC中，中，C90，BCAC，AD是是BAC的平分的平分线线，DEAB于点于点E.若若AB10cm，求，求DBE的周的周长长（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）图图13.514知知2 2讲讲解解：AD平分平分CAB，且，且C90，DEAB，DCDE.又又CDEA90，ADAD，RtACD RtAED，ACAE.又又ACBC，ACAEBC.DEEBBDDCEBBDBCEBAEEBAB.又又AB10cm，DBE的周的周长为长为DBBEDE10cm.（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1如如图图，OP平分平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分，垂足分别为别为A，B.下列下列结论结论中不一定成立的是中不一定成立的是()APAPB BPO平分平分APBCOAOBDAB垂直平分垂直平分OP知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2如如图图，OP平分平分MON，PAON于点于点A，Q是射是射线线OM上的一个上的一个动动点，若点，若PA2，则则PQ的最小的最小值为值为()A1B2C3D4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，已知在，已知在ABC中，中，CD是是AB边边上的高，上的高，BE平分平分ABC，交，交CD于点于点E，BC50，DE14，则则BCE的面的面积积等于等于_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）角的平分角的平分线图线图形形结结构中的构中的“两种两种数量关系数量关系”：如：如图图，OC平分平分AOB，PDOA于于D，PEOB于于E，DE交交OC于点于点F.(1)角的相等关系：角的相等关系：AOCBOCPDFPEF；ODPOEPDFOEFODFPEFP90；DPOEPOODFOEF.(2)线线段的相等关系：段的相等关系：ODOE，DPEP，DFEF.（来自（来自典中点典中点）1运用角平分运用角平分线线的性的性质质解决与面解决与面积积有关的有关的问题问题的方法：首先运用三角形的面的方法：首先运用三角形的面积积公式将面公式将面积积关系关系转转化化为线为线段关系，再段关系，再结结合角平分合角平分线线的性的性质进质进一步一步转转化化为为三三角形角形边长边长之之间间的关系，从而把两者建立起关系，的关系，从而把两者建立起关系，结结合合已知条件可解决已知条件可解决问题问题2过过角平分角平分线线上一点作垂上一点作垂线线是解决有关角平分是解决有关角平分线问题线问题最常用的作最常用的作辅辅助助线线的方法的方法（来自（来自典中点典中点）1.1.必做必做:完成完成教材教材P98P98，T1T12 2.补充补充:完成完成典中点典中点剩余剩余部分的习题部分的习题