角平分线的性质(1).doc

角的平分线的性质（一）教学设计
教学目标：
1、 掌握角平分线的尺规作图法
2.通过操作、验证等方式，掌握角平分线的性质定理,
3.能运用角平分线性质定理解决简单的几何问题.
教学重点：
角平分线的画法和性质；运用角平分线的性质进行简单的推理及解决实际问题
教学难点：
角的平分线的作图方法的提炼．
教学过程
温馨回顾：
1、 角平分线的概念 2、点到直线距离
探究新知：
探究一：角的平分线的作法
俗话说：“兴趣是学习的最好的老师。”为了增加学生的学习兴趣，我把这一探究活动设计成了微课，使学生在轻松愉快中掌握了角平分线的作法。
探究二：角的平分线的性质
(1)实验： 将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,并完成下列填空：
第一条折痕是∠AOB的_________,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的_____ ,这两个距离______.
（2）猜想：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
验证猜想：
O

B
A
P
E
C

D
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。

求证：PD=PE

角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。
定理的作用：证明线段相等。
检验新知：
练习1
判断：（略）
抢答：(略）
练习2：自我挑战
E
D
C
B
A
1、 在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求：BD的长。

B
A
E
D
C
F
2、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.

数学源于生活，运用于生活
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？
A
B
C

小结：
1、本节课学习了角平分线的哪些新知识？
2、在研究角平分线的性质时，用到了哪些数学方法？
3、你还有什么困惑吗？