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学习课程标准《空间与图形》

从 《课程标准》中 “ 空间与图形 ” 这个领域的内容结构中，我们会发现无论是小学还是初中，《课程标准》都把 “ 空间与图形 ” 这个领域分成了四个方面，小学是图形的认识、图形与变换、图形与位置、测量这四个方面，初中有三个方面跟小学是一致的，也是图形的认识、图形与变换、图形与坐标，小学的图形与位置到初中就明确地提出图形与坐标。另外初中跟小学相比有一个不同的地方，它提到了图形与证明。
从《课程标准》中的内容结构上还会发现，在 “ 空间与图形 ” 领域，小学和初中第一个共同点就是从过去比较单一的强调图形的计算和证明，向现在的从多角度刻划图形发展。因为几何就是在刻划图形，刻划一个三角形、一个正方形，那么我们可以从多种角度来刻划，比如说这个图形有哪些性质；这个图形的大小；这个图形在空间中的位置以及图形之间的位置关系；这个图形经过平移旋转反射变换后的情况等等，所以我觉得从多角度能更全面的帮助我们来刻划图形。小学和初中第二个共同点就是强调几个关键词：空间观念、几何直观、推理能力。合情推理就是通过操作、通过归纳类比来猜想一个结论，那么演绎推理就是要来证明这个结论。在小学和初中虽然都强调空间观念、几何直观、推理能力这三点，但稍有不同就是：在初中，我们要开始严格的证明了，而小学它没有严格意义上的演绎推理，只要能够通过操作确认这个结论就可以了。可见在 “ 空间与图形 ” 领域，小学和初中从整体内容结构中虽然有差异，但是也有共同的地方。
㈡ 熟练掌握小学和初中在数学知识上的衔接点，准确把握 学生的原有知识结构
要想正确认识并把握学生的原有知识结构与初中数学教学的关系， 教师必须明确学生们在小学学过哪些图形，学习了哪些知识，那么到初中还要学习哪些知识，只有教师熟练掌握小学和初中在数学知识上的衔接点，才能在 学生的原有知识结构的基础上，有针对性的搞好初中数学教学 。
· 平面图形知识的衔接点
实际上对于平面图形来说，小学和初中在认识基本图形上，都是那几个图形，都要认识线、角、三角形、四边形、圆等等，只是知识点有所不同。
我们在小学阶段对于线的学习，只要学生能够区分一下直线、射线、线段就可以了，同时了解一下两点确定一条直线和两条相交直线确定一点这两个事实；在中学，这两个事实要作为证明的非常重要的一个出发点。
对于角的学习，小学阶段要认识一些角，知道角是怎么一回事，然后要认识一些角的分类，比如锐角、钝角、直角、周角、平角等等；在中学，除了要进一步认识角以外还要深入学习如角平分线、角平分线的性质等等。
那么对于线和角你会发现，在小学和初中的变化并不是太大的，但是初中数学教学必须在小学初步认识的基础上要强调一种符号性的表达，比如说对于直线可以用 AB 来表示，也可以用 l 来表示等等，对于角除了用 ∠ 1 表示，中学可以用 ∠ α 或者是 ∠ AOB 这样的三个字母来表示，就是要进一步把它用几何语言把它表达出来。
对于平行和相交的学习，在小学只停留在直观认识，到了初中我们要对平行给一个比较明确的定义，另外要了解非常重要的平行公理，包括平行线的性质和判定，因为这些将是我们后来进行证明的一些基础。
对于三角形的学习，在小学要认识三角形，有等腰三角形、等边三角形，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，要通过动手操作了解两边之和大于第三边，了解三角形的内角和等于 180 度，在小学阶段学生已经知道关于三角形的两个关于边和角的非常重要的一个事实；到了初中，要证明三角形内角和等于 180 度和证明两边之和大于第三边等等，要讲等腰三角形的性质、判定和全等三角形等，这是我们今后证明的一个非常重要基本出发点。
对于四边形的学习，小学阶段是直观认识，主要是会辨认平行四边形、长方形、正方形，通过操作稍微的了解一下平行四边形、长方形、正方形的特征，但是没有给平行四边形、长方形、正方形下定义；而到了初中我们不仅要对平行四边形进行定义，还要讨论判定条件、性质定理。
对于圆的学习，在小学阶段只要能够认识这个叫圆，稍微的体会它一些特征，比如说圆有无数多条直径，无数多条半径，所有的半径都相等，同圆中半径是直径的一半；在初中要给要给出圆的定义，要给出圆心角、圆周角、垂径定理等等，要给出点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等等。
对比中小学知识的衔接点，可以看出在平面图形的学习中，小学和初中的教学有非常大区别，第一点是小学主要强调的是直观辨认，通过操作来探索一些性质，确认一些性质，比如说对于三角形，对于三角形内角和等于 180 度，无论是小学是通过量一量，撕了以后拼在一起，还是折一折的方法，让学生初步确认相信是 180 度就可以了。到了中学，不仅要去确认它，还要去用几何语言去描述它，另外更重要的是要去证明它。第二点是小学比较强调一个图形的一些特征，而中学开始研究图形之间的关系。比如说点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，比如说全等三角形，实际上它研究的是两个三角形的关系 , 而小学基本上是不研究这种关系的。
· 立体图形知识的衔接点
在新课程中还增加了一个内容就是立体图形，小学和中学的区别好像不是很大，都是能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置，体现了一种从立体到平面的一种思想，这非常符合我们认识一个事物从整体到局部这样的一个思维过程。同时从立体到平面、从平面到立体的这种转化也是非常有益于培养学生的空间观念。
在小学阶段，一般课标上只要求你能够辨认，从这三个面观察到的简单物体的形状就可以了，在课标上没有明确的提出要去画它；到了初中，实际上我们把它叫做视图与投影，从这个名字已经体会到跟小学相比内容丰富了，也更加抽象化。
从具体内容来说，对于这个视图除了要去判断，还要让学生能自己画出，另外还要求能把从正面、上面、侧面看到这东西，还原想象出这个立体图形是什么样子，设计的图形也比小学复杂了。更重要的一个区别，就是它开始揭示其中的内涵了。我们知道视图实际上是一种平行投影，所以让学生能够了解一些平行投影，同时还有一个内容就是中心投影，就是通过阴影来了解一些中心投影。那么通过这样的一个比较，你就会体会到小学和中学有一脉相承的是对立体图形的一种感受，空间观念。不同点是初中比小学的更加丰富了，初中开始尝试揭示背后的一些数学的内涵，如平行投影和中心投影。
㈢ 明确中小学数学知识上的差别， 有针对性的搞好初中数学教学
作为教师，在初中数学教学中，只有明确中小学数学知识上的差别，才能 有针对性的搞好初中数学教学。 小学主要是直观化、描述阶段、分析阶段，即通过直观认识、描述，进行简单的分析，加以动作确认；到了初中，进入到抽象阶段、关联阶段、演绎阶段、形式化推理阶段，即要把图形的性质抽象出来，表达出来，要讨论图形之间的关联，非常重要的是要去进行形式化的证明。在初中数学教学中，重要的数学内容和重要的数学思想方法要遵循螺旋式的上升的原则，可以说，正确认识学生的原有知识结构是搞好初中数学教学的关键。
㈣ 下面 《等腰三角形的性质》为例 ，谈一谈教学中的一些设计与感受
1 ．教学 背景分析
⑴ 教学内容分析：
《等腰三角形的性质》选自北京市义务教育课程改革实验教材第 15 册第 13 章第 6 节， 是三角形一章中的重要内容。本节课是在小学掌握了等腰三角形，中学掌握了全等三角形的基础上进行的，主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高线、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质。本节内容既是三角形全等知识的深化和应用，又是学习线段的垂直平分线、轴对称图形、四边形等其他数学知识的基础，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。 因此，本节内容在教材中处于非常重要的位置，起着承前启后的作用。等腰三角形的性质在平面图形和空间立体图形的证明和计算中有着广泛的应用，在实际生活的建筑、测量、设计等方面也有其独特的应用。等腰三角形性质的认识和学习，可以从学生周边熟悉的事物入手，让学生观察和动手体验等腰三角形的性质的存在和作用，通过学生主动细心观察和动手实践来体验认识到数学是解