四边形综合练习一.doc

1．如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．
（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；
（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．

2.如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP．
⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____ _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

3．已知：如图(1)，在平行四边形ABCD中，对角线CA⊥BA，AB＝AC＝8cm，四边形A1B1C1D1是平行四边形ABCD绕点A按逆时针方向旋转45°得到的，A1D1经过点C，B1C1分别与AB、BC相交于点P、Q．
（1）求四边形CD1C1Q的周长；(保留无理数，下同)
（2）求两个平行四边形重合部分的四边形APQC的面积S；
（3）如图(2)，将平行四边形A1B1C1D1以每秒1cm的速度向右匀速运动，当运动到B1C1在直线AC上时停止运动．设运动的时间为x（秒），两个平行四边形重合部分的面积为y（cm2）．求y关于x的函数关系式，并探索是否存在一个时刻x，使得y取最大值，若存在，请你求出这个最大值；若不存在，请你说明理由．
D
C
B1
P
A
C1
D1
A1
图(2)
B
Q
B1
图(1)
D
C1
P
A(A1)
C
D1
B
Q

4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=4 cm，∠A=60°，BD⊥AD． 一动点P从A出发，以每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD ．

（1）当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；
（2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动． 过Q作直线QN，使QN∥PM． 设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2 ．
① 求S关于t的函数关系式；
② 求S的最大值．

2014年暑假练习七第 4 页 共 4 页